分數(shù)乘法應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個重點，也是進一步學(xué)習(xí)更復(fù)雜數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。要真正掌握這類問題，不僅需要理解分數(shù)乘法的意義，更要能準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)單位“1”的量。通過有針對性的提高訓(xùn)練，我們可以深化對分數(shù)乘法意義的理解，提升解決實際問題的能力，培養(yǎng)邏輯思維和抽象概括能力。一、深入理解題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵信息解決分數(shù)乘法應(yīng)用題的首要步驟是仔細審題，理解題意。在分數(shù)應(yīng)用題中，往往會出現(xiàn)一些關(guān)鍵的詞語或句子，它們提示了數(shù)量之間的關(guān)系，特別是單位“1”的確定。1.尋找“單位‘1’的量”：這是解決分數(shù)應(yīng)用題的核心。通常，“是”、“占”、“比”、“相當(dāng)于”等詞語后面的量，或者“的”字前面的量，往往就是單位“1”的量。例如，“男生人數(shù)是女生人數(shù)的$\frac{3}{4}$”，這里“女生人數(shù)”就是單位“1”；“一本書，看了$\frac{2}{5}$”，這里“這本書的總頁數(shù)”就是單位“1”。2.明確“幾分之幾”的含義：這個分數(shù)表示的是部分量與單位“1”的量之間的倍數(shù)關(guān)系，即部分量是單位“1”的量的幾分之幾。3.區(qū)分“量”與“率”：題目中帶單位的數(shù)是具體的“量”，不帶單位的分數(shù)通常表示“率”（即兩個量之間的關(guān)系）。小技巧：在理解題意時，可以嘗試將題目中的文字信息轉(zhuǎn)化為簡單的線段圖。線段圖能直觀地表示出各個量之間的關(guān)系，幫助我們清晰地看到誰是單位“1”，誰是它的幾分之幾。二、分析數(shù)量關(guān)系，確定計算方法在找準(zhǔn)單位“1”和理解了分數(shù)的意義之后，接下來就是分析題目中的數(shù)量關(guān)系，從而確定正確的計算方法。分數(shù)乘法的基本數(shù)量關(guān)系是：單位“1”的量×對應(yīng)分率=分率對應(yīng)的具體量這是解決分數(shù)乘法應(yīng)用題的基本模型。在實際應(yīng)用中，我們需要根據(jù)題目要求，靈活運用這個模型。1.直接運用基本模型：當(dāng)題目直接要求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”時，直接用單位“1”的量乘以這個分數(shù)即可。2.稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系：有些題目可能會涉及到“比一個數(shù)多（或少）幾分之幾”的情況。這時，我們需要先確定所求的量是單位“1”的量的“幾分之幾”。例如，“比A多$\frac{1}{3}$”，那么所求量就是A的（1+$\frac{1}{3}$）；“比A少$\frac{1}{5}$”，那么所求量就是A的（1-$\frac{1}{5}$）。思考與辨析：*“甲數(shù)比乙數(shù)多$\frac{1}{4}$”，能否說“乙數(shù)比甲數(shù)少$\frac{1}{4}$”？為什么？（提示：單位“1”發(fā)生了變化）*如何理解“第一次用去$\frac{1}{3}$，第二次用去余下的$\frac{1}{2}$”這類連續(xù)兩次使用分數(shù)的情況？三、典型題型解析與拓展以下通過一些典型題型的解析，幫助同學(xué)們掌握解題思路和技巧，并進行適當(dāng)拓展。（一）基礎(chǔ)鞏固型例1：某果園有蘋果樹$120$棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的$\frac{3}{4}$。梨樹有多少棵？分析：這里單位“1”的量是“蘋果樹的棵數(shù)”，已知蘋果樹有$120$棵，梨樹是它的$\frac{3}{4}$，求梨樹的棵數(shù)，就是求$120$的$\frac{3}{4}$是多少。解答：$120\times\frac{3}{4}=90$（棵）答：梨樹有$90$棵。變式思考：如果題目改為“梨樹的棵數(shù)比蘋果樹多$\frac{1}{4}$”，梨樹有多少棵？（此時梨樹是蘋果樹的$1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$）（二）部分與整體型例2：一根繩子長$20$米，第一次用去了全長的$\frac{1}{5}$，第二次用去了全長的$\frac{1}{4}$。兩次一共用去了多少米？還剩多少米？分析：題目中“全長”是單位“1”，第一次用去全長的$\frac{1}{5}$，第二次用去全長的$\frac{1}{4}$?？梢韵确謩e求出兩次用去的長度再相加，也可以先求出兩次一共用去全長的幾分之幾，再乘以全長。求剩余長度，可以用全長減去用去的長度，或者先求剩余全長的幾分之幾。解答：方法一：第一次用去：$20\times\frac{1}{5}=4$（米）第二次用去：$20\times\frac{1}{4}=5$（米）一共用去：$4+5=9$（米）還剩：$20-9=11$（米）方法二：一共用去全長的：$\frac{1}{5}+\frac{1}{4}=\frac{4}{20}+\frac{5}{20}=\frac{9}{20}$一共用去：$20\times\frac{9}{20}=9$（米）還剩全長的：$1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$還剩：$20\times\frac{11}{20}=11$（米）答：兩次一共用去了$9$米，還剩$11$米。（三）連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾型例3：學(xué)校圖書館買來一批新書，其中故事書有$360$本，科技書的本數(shù)是故事書的$\frac{5}{6}$，連環(huán)畫的本數(shù)是科技書的$\frac{3}{4}$。連環(huán)畫有多少本？分析：這道題需要連續(xù)運用分數(shù)乘法。首先，以故事書的本數(shù)為單位“1”，求出科技書的本數(shù)；然后，再以科技書的本數(shù)為新的單位“1”，求出連環(huán)畫的本數(shù)。解答：科技書的本數(shù)：$360\times\frac{5}{6}=300$（本）連環(huán)畫的本數(shù)：$300\times\frac{3}{4}=225$（本）綜合算式：$360\times\frac{5}{6}\times\frac{3}{4}=360\times\frac{15}{24}=225$（本）答：連環(huán)畫有$225$本。拓展思考：如果題目改為“連環(huán)畫的本數(shù)比科技書少$\frac{1}{4}$”，那么連環(huán)畫有多少本？（此時連環(huán)畫是科技書的$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，與上題結(jié)果一致，但表述方式不同）（四）稍復(fù)雜的比較關(guān)系型例4：某工廠九月份用水$450$噸，十月份比九月份節(jié)約用水$\frac{1}{9}$。十月份用水多少噸？分析：“十月份比九月份節(jié)約用水$\frac{1}{9}$”，這里的單位“1”是“九月份的用水量”?！肮?jié)約用水$\frac{1}{9}$”意味著十月份的用水量是九月份的$1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}$。解答：$450\times(1-\frac{1}{9})=450\times\frac{8}{9}=400$（噸）答：十月份用水$400$噸。對比練習(xí)：若題目改為“九月份比十月份多用水$\frac{1}{8}$”，已知九月份用水$450$噸，求十月份用水多少噸？（此時單位“1”是“十月份的用水量”，與原題不同，解法也會不同，需用除法或方程，這是后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，但可提前感知單位“1”已知與未知的區(qū)別）四、實戰(zhàn)演練與能力提升以下練習(xí)題，請同學(xué)們認真思考，獨立完成，檢驗自己的學(xué)習(xí)成果?；A(chǔ)應(yīng)用1.一袋大米重$25$千克，吃了它的$\frac{2}{5}$，吃了多少千克？還剩多少千克？2.某小學(xué)共有學(xué)生$840$人，其中五年級學(xué)生占全校人數(shù)的$\frac{1}{6}$，五年級有學(xué)生多少人？五年級的女生占本年級人數(shù)的$\frac{1}{2}$，五年級女生有多少人？3.一臺筆記本電腦原價$5000$元，現(xiàn)在降價$\frac{1}{10}$出售，現(xiàn)價是多少元？能力提升4.甲、乙兩地相距$360$千米，一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的$\frac{1}{6}$，第二小時行了全程的$\frac{1}{5}$，這時離乙地還有多少千米？5.六年級三個班學(xué)生參加植樹活動，一班植樹$48$棵，二班植樹的棵數(shù)是一班的$\frac{5}{6}$，三班植樹的棵數(shù)比二班多$\frac{1}{5}$。三班植樹多少棵？6.一根鋼管，第一次截去全長的$\frac{1}{4}$，第二次截去余下的$\frac{2}{3}$，兩次共截去全長的幾分之幾？如果這根鋼管原長$24$米，兩次共截去多少米？拓展創(chuàng)新7.有兩筐蘋果，第一筐重$30$千克。如果從第一筐中取出$\frac{1}{6}$放入第二筐，則兩筐蘋果重量相等。第二筐蘋果原來重多少千克？（提示：先求出從第一筐取出多少千克，以及第一筐剩下多少千克，從而得知第二筐加入后多少千克，再求原來重量）8.一本書，小明第一天看了全書的$\frac{1}{4}$，第二天看了余下的$\frac{1}{3}$，還剩$60$頁沒看。這本書共有多少頁？（提示：從后往前推，或用方程思想，此題為分數(shù)除法應(yīng)用題鋪墊，但可嘗試用乘法的逆思維思考）五、總結(jié)與反思分數(shù)乘法應(yīng)用題的核心在于理解分數(shù)的意義，準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，并根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出正確的算式。在解題過程中，我們要：1.仔細讀題：圈點關(guān)鍵詞句，確保理解題意。2.找準(zhǔn)“1”：明確誰是單位“1”的量，它是已知還是未知（本冊主要學(xué)習(xí)單位“1”已知的情況）。3.分析關(guān)系：所求量與單位“1”的量之間