2025年湖北省黃石市鐵山區(qū)四校中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．0B．C．D．(★)2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.使有意義的的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

A．B．C．D．(★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點，，與交于點，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB＝6m的過街天橋，已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的余弦值為，則坡面AC的長度為()

A．mB．10mC．mD．m(★★)7.某天小涵同學(xué)去上學(xué)，先步行一段路后改騎單車，結(jié)果到校時還是遲到了7分鐘，其離家的路程（單位：m）與出行的時間x（單位：）變化關(guān)系如圖．若他出門時直接騎單車（車速不變），則他（）

A．仍會遲到2分鐘到校B．剛好按時到校C．可以提前3分鐘到校D．可以提前2分鐘到校(★★★)8.如圖，在中，，的內(nèi)切圓與分別相切于點D，E，連接的延長線交于點F，則的大小是（）．

A．B．C．D．(★★★)9.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過，當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根；③．其中，錯誤結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)10.化簡分式：＝_____．(★)11.若點，都在一次函數(shù)圖象上，則與的大小關(guān)系是________．(★★★)12.經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能左拐或右拐．假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有兩車經(jīng)過該路口，恰好有一車左拐，另一車右拐的概率是____________．(★★★)13.用火柴棍擺出一組如圖所示的圖形：按照這種規(guī)律擺下去，則第個圖形用火柴棍的根數(shù)為_____（用含的式子表示）．(★★★★)14.已知等腰中，，，點D是邊的中點，沿翻折，使點A落在同一平面的點E處，若，則______．三、解答題(★)15.計算：．(★★★)16.如圖，在□ABCD中，點E、F分別在邊CB、AD的延長線上，且BE＝DF，EF分別與AB、CD交于點G、H，求證：AG＝CH.(★★★)17.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一座塔的高度，他們在廣場選擇點A處，測得塔頂C的仰角為30°，然后沿著AD的方向前進60m，到達B點，在B處測得塔頂C的仰角為60°．（A、B、D三點在同一條直線上）．請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算塔CD的高度．（結(jié)果精確到整數(shù)，）(★★★)18.東升學(xué)校做了如下表的調(diào)查報告（不完整）：

調(diào)查項目1．了解本校學(xué)生最喜愛的球類運動項目

2．抽查部分學(xué)生最喜愛的球類運動項目的水平調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分學(xué)生調(diào)查內(nèi)容1．調(diào)查你最喜愛的一個球類運動項目（必選，只選一個）

．籃球．乒乓球．足球

．排球．羽毛球

2．你最喜愛的球類運動項目的水平……調(diào)查結(jié)果1．被調(diào)查學(xué)生最喜愛的球類運動的統(tǒng)計圖：2．被抽查的最喜愛籃球運動的學(xué)生中有人恰好是學(xué)?；@球社團成員，他們定點投籃次，命中的次數(shù)分別為：結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽查了_______名學(xué)生，補全條形統(tǒng)計圖；(2)這名籃球社團的學(xué)生定點投籃命中次數(shù)的中位數(shù)是_______，眾數(shù)是_______；平均數(shù)能不能代表全校喜愛籃球的學(xué)生定點投籃的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；(3)估計該校名學(xué)生中最喜愛籃球運動項目的人數(shù)．(★★★)19.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于B，C兩點．點P是線段上的一個動點．(1)求點B，C的坐標(biāo)，并直接與出不等式的解集；(2)過點P作軸的平行線與反比例函數(shù)的圖象相交于點D．若的面積為3，求點P的坐標(biāo)．(★★)20.如圖，平分，點在射線上，以點為圓心，半徑為1的與相切于點，連接并延長交于點，交于點(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留(★★★)21.施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其最高點P距離地面高度為8米，寬度為16米．現(xiàn)以點O為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．(1)求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)隧道下的公路是單向雙車道，車輛并行時，安全平行間距為2米，該雙車道能否同時并行兩輛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；(3)施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”，使點在拋物線上．點在地面線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需測算“腳手架”三根鋼桿的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．(★★★★)22.【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，的位置關(guān)系．(1)如圖1，當(dāng)時，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；(2)如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應(yīng)用】(3)當(dāng)時，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使三點恰好在同一直線上，求的長．(★★★★)23.已知拋物線的頂點在第一象限．(1)如圖（1），若，拋物線交x軸于點A，B，交y軸于點C．①求A，B兩點的坐