2025年遼寧省葫蘆島市連山區(qū)中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.下列各數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點，離原點最近的是（）

A．B．C．D．2(★★)2.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是廣泛流傳的益智玩具．如圖是魯班鎖中的一個部件，它從前面看，得到的圖形是（）

A．B．C．D．(★)3.第六代戰(zhàn)斗機是一種人工智能控制的吸氣式超高音速戰(zhàn)斗機，此類戰(zhàn)機速度預(yù)計可以突破5馬赫，飛行一小時的距離約為22100000米，將數(shù)據(jù)22100000用科學(xué)記數(shù)法表示時，正確的是（）

A．B．C．D．(★★)4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.在一個不透明的口袋中裝有8個白球和若干個紅球，它們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中紅球可能有（）

A．15個B．14個C．13個D．12個(★★)7.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)8.直線l與正六邊形的邊分別相交于點M，N，如圖所示，則（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，在中，，，與交于點O，若，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖是小強散步過程中所走的路程（單位：）與步行時間（單位：）的函數(shù)圖象．其中有一時間段小強是勻速步行的．則這一時間段小強的步行速度為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)11.因式分解：______．(★★)12.如圖，，兩點的坐標(biāo)分別為，，線段繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，點的對應(yīng)點是點，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是__________．(★★★)13.如圖，在中，，以點B為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交于點M，N；分別以M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點P；作射線，交于點E，交延長線于點F，則______．(★★★)14.如圖，的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在軸上，交軸于點，若，則的值為_____．(★★)15.如圖，在矩形中，，，點是的中點，點是直線上一點，將沿所在的直線翻折，點落在對稱點處，當(dāng)時，的長為______．三、解答題(★★★)16.（1）計算：；（2）化簡：．(★★★)17.在長為米的書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚厘米，每本語文書厚厘米．(1)若數(shù)學(xué)書和語文書共本恰好擺滿該書架，問數(shù)學(xué)書和語文書各有多少本？(2)若書架上已擺放了本數(shù)學(xué)書，那么最多還可以擺多少本語文書？(★★)18.某中學(xué)組織七、八年級學(xué)生開展“航空航天”知識競賽，競賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級得分依次記為10分，9分，8分，7分．學(xué)校從七、八年級各抽取40名學(xué)生的成績進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖不完整）．

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級a分b分9分八年級8.8分9分c分(1)根據(jù)以上信息填空：______，______，______．(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整．(3)若規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，小紅根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果判斷八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)一定多于七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)，你覺得小紅的判斷正確嗎？請說明理由．(★★★)19.研究背景：某校數(shù)學(xué)興趣小組到蔬菜基地了解某種有機蔬菜的銷售情況（該基地只種植一種蔬菜），并利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識對基地的蔬菜銷售提出合理化建議．材料一：某種蔬菜的種植成本為每千克10元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該蔬菜的每天銷售量（千克）與銷售單價（元）是一次函數(shù)關(guān)系；材料二：該種蔬菜銷售單價為12元時，每天銷售量為1800千克；銷售單價為15元時，每天銷售量為1500千克．任務(wù)一：建立函數(shù)模型（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式：任務(wù)二：設(shè)計銷售方案（2）市場監(jiān)督管理部門規(guī)定，該蔬菜銷售單價不得超過每千克19元，據(jù)了解該蔬菜基地每天其他正常開支總計1000元，請幫助蔬菜基地設(shè)計：該蔬菜的銷售單價應(yīng)定為多少元時，每天的純利潤最大，最大純利潤為多少元？（注：每天的純利潤每天銷售利潤其他開支）(★★★)20.根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)：

項目測量光線入射點的距離及水池的深度測量工具測角儀、皮尺等測量光從空氣斜射入水中，入射光線射到水池的水面點后折射光線射到池底點處，入射角，折射角；入射光線射到水池的水面點后折射光線射到池底點處，入射角，折射角．為法線．入射光線和折射光線，及法線都在同一平面內(nèi)，點到直線的距離為3米．參考數(shù)據(jù)，，，，，，項目任務(wù)任務(wù)一（1）求的長；（結(jié)果保留根號）任務(wù)二（2）若米，求水池的深（精確到0.01米）．(★★★)21.如圖，在菱形中，以為直徑作與交于點E，在上取一點F，使，連接．(1)求證：是的切線；(2)連接，若，，求的長．(★★★★)22.【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出如下問題：如圖1，在正方形中，E是邊上一點（不與點C，D重合），連接，將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，求的度數(shù)：①小明同學(xué)給出的解題思路是：如圖2，在上截取，連接，……；②小亮同學(xué)給出如下解題思路是：如圖3，過點F作，交的延長線于點H，……：請你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程：【類比分析】（2）王老師發(fā)現(xiàn)兩名同學(xué)都是根據(jù)圖形的特點運用了構(gòu)造全等的方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，為了幫助學(xué)生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，王老師提出了下面的問題，請你解答．如圖4，在菱形中，，E是邊上一點（不與點C，D重合），連接，將線段繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到，作射線交的延長線于點G．求證：；【拓展延伸】（3）如圖5，在（2）的條件下，連接交于點M，若，，求的長．(★★★★)23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，且，，若為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的一組對邊與某條坐標(biāo)軸平行，則稱該矩形為點的“對角矩形”．(1)如圖2，點的坐標(biāo)為．①若點的坐標(biāo)為，則點的“對角矩形”的周長為______；②直線與軸交于點，與軸交于點，在線段上存在點，使點的“對角矩形”為正方形，請求出點的坐標(biāo)；(2)如圖3，點的坐