2025年陜西省寶雞市金臺區(qū)九年級二檢數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的相反數(shù)是（）

A．B．C．3D．-3(★★★)2.信陽毛尖是中國十大名茶之一．如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它是一個上下底面為正六邊形的六棱柱，它的左視圖為（）

A．B．C．D．(★★)3.如圖，，，，則（）

A．B．C．D．(★★)4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，在中，，是的平分線，點D是上的一點，，若的面積為4，則的面積是（）

A．6B．8C．10D．12(★★)6.一次函數(shù)中，若，且y隨著x的增大而減小，則其圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，內(nèi)接于，是的直徑．若，，則的長為（）

A．6B．C．D．(★★)8.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點，點、在這個二次函數(shù)的圖象上，且，則該二次函數(shù)有（）

A．最小值B．最小值C．最小值2D．最小值二、填空題(★)9.因式分解：m2﹣mn=_____．(★★)10.如圖，點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，連接、，則的值為_____．(★★)11.如圖，正六邊形與正方形有重合的中心O，若是正n邊形的一個中心角，則n的值為___________．(★★★)12.如圖，平行四邊形OABC的頂點O是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B，C在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，的圖象經(jīng)過點B．若，則________．(★★★)13.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，其中四邊形與四邊形都是正方形．連結(jié)并延長，交于點，點為的中點．若，則的長為_____．三、解答題(★★)14.計算：．(★★)15.先化簡，再求值：，其中．(★★)16.解方程：．(★★)17.如圖，已知四邊形，點E在邊上，且．請用尺規(guī)作圖法，在邊上求作一點P，使與面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）(★★)18.如圖，在菱形中，點E是邊上一點，延長至點F，使，連接、．求證：．(★★★)19.每年的6月26日為“國際禁毒日”，甲、乙兩所學(xué)校分別有一男一女共4名學(xué)生參加“無毒青春健康人生”主題征文競賽．(1)若從這4名學(xué)生中隨機選1名，則選中的是男學(xué)生的概率是_______．(2)若從參賽的4名學(xué)生中分別隨機選2名，用畫樹狀圖或列表的方法求出這兩名學(xué)生來自不同學(xué)校的概率．(★★)20.如圖，燈塔位于港口的北偏東方向，且，之間的距離為，一艘輪船從港口出發(fā)，沿正南方向航行到達處，測得燈塔位于北偏東方向上，求這時輪船到港口的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．(★★)21.勝利農(nóng)業(yè)公司銷售玉米種子時規(guī)定：若一次購買2千克以上的種子，超過2千克的部分價格打8折．如表是購買量x（千克）與付款金額y（元）的部分對應(yīng)值：

x（千克）1.522.5y（元）7.51012(1)求y與x的關(guān)系式；(2)李師傅將56元錢全部用于購買玉米種子，請你計算他購買玉米種子的數(shù)量．(★★★)22.某校就“人工智能的知曉程度”對全校學(xué)生進行問卷測試．現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學(xué)生的測試得分（單位：分，滿分100分），并進行整理、描述和分析（得分用x表示，共分為四個等級：不了解；比較了解；了解；非常了解），下面給出了部分信息：八年級被抽取的學(xué)生測試得分中“了解”的數(shù)據(jù)：82，82，82，89；九年級被抽取的學(xué)生測試得分的數(shù)據(jù)：63，64，78，78，78，80，84，86，92，95．八、九年級被抽取的學(xué)生得分統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級79.8a82九年級79.879b根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中__________，__________，__________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次問卷測試中，該校哪個年級被抽取的學(xué)生對人工智能的知曉程度更高？請說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校八年級有450名學(xué)生，九年級有320名學(xué)生，估計此次問卷測試中，這兩個年級學(xué)生對人工智能“不了解”的共有多少名？(★★★)23.如圖，是的直徑，C是外一點，連接交于點D，連接，．點E是上的一點，連接，，且．(1)求證：為的切線；(2)過點A作交的延長線于點F，若，，，求線段的長度．(★★★)24.賽龍舟是中國端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項廣受歡迎的民俗體育運動．某地計劃進行一場劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，橋拱上的點到水面的豎直高度y（單位：）與到點O的水平距離x（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系，據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面，為保障安全，通過拱橋時龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少．(1)水面的寬度_______；(2)要設(shè)計通過拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為，求最多可設(shè)計龍舟賽道的數(shù)量．(★★★★★)25.【問題探究】（1）如圖1，點是半徑為的上的動點，點為外一點，已知、兩點之間的距離為，則、兩點之間的距離最小為；（2）如圖2，的頂點都在上，連接并延長，交于點，．求證：；【問題解決】（3）年月日，中國某公司向老撾航空公司交付首架飛機，標志著我國商用飛機國際化發(fā)展邁出新步伐．據(jù)悉，飛機上所使用的復(fù)合材料，主要是碳纖維增強樹脂基復(fù)合材料．如圖3，