第頁2025年中考數(shù)學真題完全解讀（山東威海卷）2025年山東省威海市中考數(shù)學試題整體上嚴格遵循《義務教育數(shù)學課程標準》與中考評價體系的要求，重視對學生基礎知識、基本技能和核心素養(yǎng)的考查，兼顧了本地學生的學情和教師的教情，體現(xiàn)了較好的導向作用。試卷既包含了傳統(tǒng)的文字與圖表，也融入了較為前沿的數(shù)字信息，如“芯片”“皮秒”等素材，反映出對社會熱點的關注以及數(shù)學與科技前沿的結合，能夠激發(fā)學生的學習興趣。從知識點覆蓋角度看，試卷幾乎涵蓋了初中階段的重要內(nèi)容，包括有理數(shù)與實數(shù)、方程與不等式、函數(shù)與圖象、統(tǒng)計與概率、幾何圖形的性質(zhì)與證明等。試卷在代數(shù)部分考查了對分式、科學記數(shù)法、函數(shù)圖象等知識的融合理解；在幾何部分注重對平行線、三角形、四邊形、圓和空間幾何體展開圖的考查，同時也考查學生對三視圖和簡單組合體的識別能力。這種全面覆蓋能夠有效檢測學生的整體學習水平，指明了學校教學在九年級復習中需要做到面面俱到、兼顧重點的教學策略。從試題難易程度分布來看，容易、中等、較難題呈現(xiàn)穩(wěn)步遞進的特征：選擇題和填空題注重對學生基本知識與技能的考查，大多屬于相對基礎或中等難度；解答題則在后半部分提升綜合性和思維深度，需要學生具備較扎實的推理能力和靈活運用知識的能力。尤其是有關幾何綜合、函數(shù)綜合等試題，強調(diào)了對數(shù)形結合、邏輯推理、空間想象及運算求解的綜合考查，充分體現(xiàn)了課程標準提出的“在解決真實問題中學習數(shù)學，在數(shù)學活動中發(fā)展思維”的理念。在計算量與思維考查方面，試卷中的運算題并不繁瑣，但對分式與根式運算、函數(shù)值比較、相似三角形的比例推導等又提出了精準運算與準確化簡的要求，能夠衡量學生的基本運算素養(yǎng)；同時，多數(shù)幾何題和函數(shù)綜合題要求學生對圖形作出合理的分析與推斷，借助輔助線或函數(shù)屬性進行完整的邏輯推理，因而對學生的深層思維和綜合素養(yǎng)是一個較為全面的檢驗。本套試卷通過精心設計的情境與問題，關注學生的數(shù)學學習過程、創(chuàng)新意識與應用能力。它既繼承了以往威海地區(qū)中考命題思路中對基礎知識與核心素養(yǎng)并重的特點，又在素材選取與綜合題設計上有一定創(chuàng)新，拓展學生的視野，鼓勵其綜合運用所學知識解決實際問題。1.題型數(shù)量保持不變，考查重點有所調(diào)整2025年仍然保持了“10道選擇題、6道填空題、8道解答題”的基本結構，但從實際考查內(nèi)容來看，情境化問題與多知識點融合的比例略有提升，例如第9題、第16題等綜合了坐標與幾何、方程與幾何等交叉考點。2.情境設置更貼近現(xiàn)實，探究創(chuàng)新思維題目圍繞科技素養(yǎng)測評、芯片工藝等時事背景出題，并將概率統(tǒng)計、函數(shù)應用、幾何度量融入生活實際場景（如第10、第18題），對學生的綜合分析能力及知識遷移能力提出更高期望。3.知識融合度增強，幾何與代數(shù)交叉明顯大題（如第15、第24題）將函數(shù)、相似三角形、勾股定理等知識點深度整合；部分中檔題（如第7、第8題）也要求考生在掌握基本性質(zhì)（如平行線、全等與相似證題）的基礎上，靈活運用多種思路解題，體現(xiàn)出幾何與代數(shù)相結合的趨勢。4.對思維與能力的要求更高從整體命題走向看，試題在保持基礎性與區(qū)分度的同時，注重考察學生的邏輯嚴謹度和綜合應用能力。尤其在壓軸題（如第22、第24題）中，不僅要求學生能應用二次函數(shù)、相似三角形、幾何變換等多種工具，而且需要對解題思路進行整體規(guī)劃與數(shù)形結合，凸顯思維深度與創(chuàng)新能力。

下面表格按照題號順序，列出了每道題的題號、分值、題型、考查內(nèi)容以及難易分析，并將重點考點與難度進行了歸納。題號分值題型考查內(nèi)容難易分析13單選題有理數(shù)大小比較的實際應用難度系數(shù)約0.85，較容易23單選題簡單組合體的三視圖難度系數(shù)約0.94，很容易33單選題合并同類項、乘方運算、分式乘除等基礎代數(shù)運算難度系數(shù)約0.85，較容易43單選題科學記數(shù)法的應用難度系數(shù)約0.85，較容易53單選題平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)難度系數(shù)約0.85，較容易63單選題三角形中線、中位線及相似三角形綜合難度系數(shù)約0.65，中等73單選題二次函數(shù)y=a(x??)2+kx??難度系數(shù)約0.85，較容易83單選題“箏形”四邊形的判斷，全等與線段垂直平分線的判定難度系數(shù)約0.65，中等93單選題坐標點的排列規(guī)律難度系數(shù)約0.65，中等103單選題二進制與三進制之間的轉換難度系數(shù)約0.85，較容易113填空題實數(shù)混合運算、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡難度系數(shù)約0.65，中等123填空題已知式子的值求代數(shù)式的值難度系數(shù)約0.85，較容易133填空題列表法或樹狀圖法求概率難度系數(shù)約0.85，較容易143填空題立方體展開圖、勾股定理的應用難度系數(shù)約0.65，中等153填空題反比例函數(shù)與幾何圖形求角的正切值難度系數(shù)約0.65，中等163填空題一元二次方程幾何應用（剪拼圖形后面積關系）難度系數(shù)約0.65，中等178解答題解不等式組、解分式方程難度系數(shù)約0.85，較容易188解答題統(tǒng)計與數(shù)據(jù)分析（平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)良率、加權平均）難度系數(shù)約0.65，中等198解答題一元二次方程實際應用：分塊面積法解決小路寬度問題難度系數(shù)約0.85，較容易208解答題解直角三角形綜合：仰角、俯角難度系數(shù)約0.65，中等218解答題圓的切線判定、切線長定理、勾股定理難度系數(shù)約0.65，中等2210解答題網(wǎng)格與勾股定理、銳角三角函數(shù)難度系數(shù)約0.65，中等231解答題平行四邊形折疊、矩形判定與尺規(guī)作圖難度系數(shù)約0.65，中等2412解答題二次函數(shù)綜合題（待定系數(shù)法、幾何性質(zhì)、最值問題）難度系數(shù)約0.40，偏難1.復習規(guī)劃與階段建議第一階段：知識點全面梳理將教材與筆記相結合，針對本次真題暴露出的短板（如有理數(shù)大小比較、幾何輔助線應用、二次函數(shù)圖象特征等），逐一回歸教材，進行知識清單式復習。建議每天完成一定量的基礎題目，確保常規(guī)考點、基礎運算無誤。對錯題建立錯題本，定期對照重做。第二階段：專題強化與專項突破按題型或知識專題進行針對性訓練，例如“解方程與不等式組合專題”“圓與切線專題”“統(tǒng)計與概率專題”等。對?？嫉囊谆旄拍?，如∣x∣的幾何意義、x的非負性等，反復進行變式練習。有計劃地進行限時訓練，培養(yǎng)中考答題的節(jié)奏與準確度。第三階段：模擬實戰(zhàn)與錯題拔高階段性進行模擬自測，檢驗薄弱環(huán)節(jié)。考試后立刻訂正——總結失分原因（審題不仔細、運算失誤、策略不當?shù)龋?，再針對性補救，確保每次模擬都能切實提高。關注中等及拔高題型，如二次函數(shù)綜合題、幾何綜合題等，對于關鍵題型要整理典型解法和常見陷阱。2.不同題型答題技巧（1）選擇題優(yōu)先判斷選項可否直接排除：如數(shù)形結合、代入特殊值、觀察選項單位等。有時可通過數(shù)值估算迅速舍去錯誤選項，提升準確率。若運算復雜可先用排除法，再將剩余選項通過精算驗證，以避免時間浪費。（2）填空題先讀懂題意，再進行簡潔準確的運算。遇到分式或根式，一定要留意結果是否需要化簡到最簡形式。填空題常要求最終答案的形式，如科學記數(shù)法、分數(shù)或根式等，必須嚴格按題中約定表達。（3）解答題書寫要分步驟、條理清晰：先列出已知條件，再表明所求，緊跟推理或運算過程。盡量使用標準符號和數(shù)學語言，培養(yǎng)規(guī)范答題習慣。幾何題常通過“作輔助線—找全等或相似—尋找角或邊關系”來推進，務必標記清楚，理順每一步邏輯。3.心理調(diào)適與應試心態(tài)擺正心態(tài)，關注過程。在復習過程中，難免會遇到瓶頸或錯題集中爆發(fā)，這時要積極尋求老師和同學的幫助，針對薄弱環(huán)節(jié)做精準攻克。保持規(guī)律作息和適當運動，放松身心?？刹扇　澳繕思毣ā?，把大目標拆解成每天、每周的小任務，穩(wěn)步達成。面臨考試，合理定位。臨考時把心態(tài)調(diào)整到平和，對所掌握的知識要充滿信心。考試前一周主要以查漏補缺為主，與其“題海戰(zhàn)術”疲于奔命，不如保證練習質(zhì)量，讓答題思路更靈活、細節(jié)更熟練。4.命題趨勢與后續(xù)關注（1）探究型與情境化問題越來越多地將數(shù)學知識與實際生活、科技前沿相結合，形成情境化、探究型試題。如利用二進制、三進制、統(tǒng)計數(shù)據(jù)等背景材料考核綜合能力。后續(xù)復習中，建議多收集科技熱點、社會統(tǒng)計圖表等素材，提升對新情境的閱讀和建模能力。（2）幾何綜合與函數(shù)綜合依舊是重頭幾何方面重點考查基本圖形組合（如三角形、平行四邊形、圓），同時融入相似、全等變換或坐標系方法。二次函數(shù)或反比例函數(shù)與幾何相結合越來越常見，函數(shù)綜合題目往往關注圖象特征、運算技巧與幾何直觀的融合。（3）基礎知識與能力立意并重中考依舊強調(diào)“雙基”（基礎知識和基本技能）的扎實掌握，運算和幾何基礎不牢，后續(xù)很多綜合題難以開局。同時要求學生在表達與探究過程中有所創(chuàng)新，能在復雜情境下靈活運用學科素養(yǎng)。2025年山東省威海市中考數(shù)學真題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如表記錄了某日我國四個城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港【答案】B【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，，∴平均氣溫最低的城市是哈爾濱，故選：B．2．如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【詳解】解：幾何體的左視圖是：故選：C．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算錯誤，不符合題意；D、，原式計算正確，符合題意；故選：D．4．據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復旦大學集成芯片與系統(tǒng)全國重點實驗室、片與系統(tǒng)前沿技術研究院科研團隊成功研制出半導體電荷存儲器“破嘵”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現(xiàn)一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒．400皮秒用科學記數(shù)法表示為（）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒【答案】A【詳解】∵1皮秒秒，∴400皮秒秒．∴秒．故選：A．5．如圖，直線，，．若．則等于（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】如圖所示，∵，∴∵∴∵∴．故選：A．6．如圖，的中線交于點F，連接．下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】解：∵的中線交于點F，∴，∴，，故D選項結論正確；∴，，∴，，，故A、C選項結論正確，B選項結論錯誤；故選：B.7．已知點都在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，∴離對稱軸越近，函數(shù)值越大，點的橫坐標與的距離為；點的橫坐標與的距離為；點的橫坐標與的距離為．∵，∴，故選C．8．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形中，對角線交于點O．下列條件中，不能判斷四邊形是箏形的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】解：A、∵，，∴垂直平分，∴，∴四邊形是箏形；B、∵，，，∴，∴，∴四邊形是箏形；C、∵，，，∴，∴，，∴四邊形是箏形；D、由，不能判斷，，故不能判斷四邊形是箏形；故選：D.9．某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為，其右邊瓷磚的位置記為，其上面瓷磚的位置記為，按照這樣的規(guī)律，下列說法正確的是（）A．位置是B種瓷磚 B．位置是B種瓷磚C．位置是A種瓷磚 D．位置是B種瓷磚【答案】B【詳解】解：A種瓷磚的位置：，，B種瓷磚的位置：，，由此可得：A種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，雙數(shù))，(雙數(shù)，單數(shù))；B種瓷磚的坐標規(guī)律為（單數(shù)，單數(shù))，(雙數(shù)，雙數(shù)）；∴位置是A種瓷磚，故A選項不符合題意；位置是B種瓷磚，故B選項符合題意；位置是B種瓷磚，故C選項不符合題意；位置是A種瓷磚，故D選項不符合題意；故選：B.10．2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進制數(shù)22化為二進制數(shù)：．傳統(tǒng)三進制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進制數(shù)22化為三進制數(shù)：．將二進制數(shù)化為三進制數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】∵二進制數(shù)的各位權值從右到左依次為，對應數(shù)值為：∴二進制數(shù)對應的十進制數(shù)為11．將十進制數(shù)11轉換為三進制數(shù)，采用“除3取余法”：，余數(shù)為2；，余數(shù)為0；，余數(shù)為1．將余數(shù)倒序排列，得到三進制數(shù)為．故選：A．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11．計算：．【答案】【詳解】解：．12．若，則．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．13．一個不透明的袋子中裝有2個綠球、1個白球，每個球除顏色外都相同．小明同學從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，小華同學再從袋中隨機摸出1個球．兩人摸到不同顏色球的概率是．【答案】【詳解】解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有6種等可能性的結果數(shù)，其中兩人摸到不同顏色球的結果數(shù)有4種，∴兩人摸到不同顏色球的概率是．故答案為：．14．如圖，小明同學將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為，則折成立方體的棱長為．【答案】/【詳解】解：如圖，設，則，則在直角三角形中，由勾股定理可得：，即，解得：或（舍去），∴正方體的棱長為cm，故答案為：．15．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，連接．若，則．【答案】/【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于C，過點B作軸，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，∴，故答案為：．16．把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形的面積等于四邊形面積的2倍，則．【答案】【詳解】解：根據(jù)題意得，四邊形的面積四邊形面積∵四邊形的面積等于四邊形面積的2倍∴整理得，∴設，∴解得或（舍去）∴故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．（本小題8分）（1）解不等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上；（2）解分式方程．【詳解】解：（1），解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：（2）去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，所以原方程的解是．18．（本小題8分）為深入實施科教興國戰(zhàn)略，加快提升廣大青少年科技素養(yǎng)，某區(qū)市開展了科技素養(yǎng)測評活動，內(nèi)容包括知識測試和實踐創(chuàng)新兩部分．所有參賽學生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優(yōu)秀，良好，一般；總成績80分及以上人數(shù)占總人數(shù)的百分比是優(yōu)良率．陽光中學為了解本校參賽學生科技素養(yǎng)測評情況，整理了這次活動本校及所在區(qū)市參賽學生測評總成績的相關數(shù)據(jù)，部分信息如下：測評總成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率優(yōu)良率陽光中學84.688a區(qū)市85.387請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)求陽光中學參賽人數(shù)及a的值，并補全統(tǒng)計圖；(2)請你對比區(qū)市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學參賽學生科技素養(yǎng)測評情況做出評價：(3)每位參賽學生的總成績是由知識測試和實踐創(chuàng)新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學知識測試成績?yōu)?0分，實踐創(chuàng)新成績?yōu)?0分，她的總成績?yōu)?7分，求知識測試成績和實踐創(chuàng)新成績各占自百分比．【詳解】（1）∵陽光中學的優(yōu)秀率∴陽光中學參賽人數(shù)為（人）∴∴陽光中學良好的人數(shù)為∴陽光中學的優(yōu)良率；補全統(tǒng)計圖如下：（2）從中位數(shù)看，陽光中學的中位數(shù)大于區(qū)市的中位數(shù)∴陽光中學參賽學生科技素養(yǎng)測評情況更好；從優(yōu)良率看，陽光中學的優(yōu)良率大于區(qū)市的優(yōu)良∴陽光中學參賽學生科技素養(yǎng)測評情況更好；（3）設知識測試成績占的百分比為，則實踐創(chuàng)新成績占的百分比為根據(jù)題意得，解得，∴知識測試成績占的百分比為，實踐創(chuàng)新成績占的百分比為．19．（本小題8分）如圖，某校有一塊長、寬的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內(nèi)部修建安度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為的9個矩形地塊，請你求出小路的寬度．【詳解】解：設小路的寬度為，由題意得，，整理得，解得或（舍去），答：小路的寬度為．20．（本小題8分）小明同學計劃測量小河對面一幢大樓的高度．測量方案如圖所示：先從自家的陽臺點C處測得大樓頂部點B的仰角的度數(shù)，大樓底部點A的俯角的度數(shù)．然后在點C正下方點D處，測得大樓頂部點B的仰角的度數(shù)．若，，，，求大樓的高度．（精確到）．參考數(shù)據(jù)：，，；，，）【詳解】解：如圖，過作于，過作于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，設，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，答：大樓的高度約為．21．（本小題8分）如圖，是的切線，點A為切點．點B為上一點，射線交于點C，連接，點D在上，過點D作，，交于點F，作，垂足為點E．．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．【詳解】（1）證明：連接，∵是的切線，∴∵，，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，即，∴是的切線；（2）解：∵，，∴，設，∴，，∵是的切線，是的切線，∴，∵∴，解得：，∴半徑為．22．（本小題10分）問題提出已知，都是銳角，，，求的度數(shù)．問題解決（1）如圖，小亮同學在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫出和，請你按照這個思路求的度數(shù)．（點A，B，C，D都在格點上）策略遷移（2）已知，都是銳角，，，則___________；（3）已知，，都是銳角，，，，求的值．（提示：在正方形網(wǎng)格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）【詳解】解：（1）如圖1中，連接，，，，∴是等腰直角三角形，，，；（2）如圖中，連接，由題意，，，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，，故答案為：；（3）如圖中，由題意知，，，∴，∵，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，．23．（本小題10分）（1）如圖①，將平行四邊形紙片的四個角向內(nèi)折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形．判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知