五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03導數及其應用考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1導數切線方程（5年5考）2025天津卷：導數的幾何意義2024天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數證明不等式利用導數研究不等式恒成立問題由導數求函數的最值(含參)；2023天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數證明不等式利用導數研究不等式恒成立問題；2022天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數研究不等式恒成立問題利用導數研究函數的零點；2021天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數研究能成立問題函數極值點的辨析；1.利用導數求切線方程是高考中的重點內容，需要掌握基本初等函數的求導公式、切點的性質。2.不等式恒成立的考查內容比較綜合，一般結合導數與函數的單調性求解函數的最值問題等3.不等式的證明問題難度系數比較綜合，通常需要結合求導、不等式放縮、同構等方法進行考察考點2不等式恒成立求參數（5年2考）2024天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數證明不等式利用導數研究不等式恒成立問題由導數求函數的最值(含參)；2021天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數研究能成立問題函數極值點的辨析；考點3不等式證明（5年4考）2024天津卷：證明不等式2024天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數證明不等式利用導數研究不等式恒成立問題由導數求函數的最值(含參)；2023天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數證明不等式利用導數研究不等式恒成立問題；2022天津卷：求在曲線上一點處的切線方程(斜率)利用導數研究不等式恒成立問題利用導數研究函數的零點；考點01導數切線方程1．（2024·天津·高考真題）設函數fx(1)求fx圖象上點1,(2)若fx≥ax-(3)若x1,x考點02不等式恒成立求參數2．（2021·天津·高考真題）已知a>0，函數f（I）求曲線y=f(（II）證明f(（III）若存在a，使得f(x)≤a+考點03不等式證明3.（2025·天津·高考真題）已知函數(1)時，求在點處的切線方程；(2)有3個零點，且.（i）求a的取值范圍；（ii）證明．4．（2023·天津·高考真題）已知函數fx(1)求曲線y=fx(2)求證：當x>0時，f(3)證明：565．（2022·天津·高考真題）已知a，b(1)求函數y=fx(2)若y=fx（i）當a=0時，求b（ii）求證：a2一、單選題1．（2025·天津·模擬預測）設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025·天津和平·二模）曲線與曲線在點處的切線互相垂直，則實數（

）A．2 B．0C． D．二、填空題3．（2024·天津和平·二模）過點作曲線的切線，則切點的坐標為．4．（2025·天津河東·二模）設函數，，若存在，使得，則的最小值為.5．（2025·天津武清·一模）函數

關于x的方程有2個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是.三、解答題6．（2025·天津·二模）已知函數，其中．(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)當時，證明對于任意的實數x，總有；(3)若是的極值點，求a的值．7．（2025·天津河北·二模）已知函數．(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)當時，若不等式恒成立，求a的取值范圍；(3)若有兩個零點，且，證明：．8．（2025·天津·一模）已知函數．(1)求函數的單調區(qū)間；(2)若對，函數恰有兩個零點，求實數m的取值范圍；(3)求證：對于任意正整數n，有．9．（2025·天津紅橋·二模）已知函數，其中為自然對數的底數，(1)當時，求函數在點處的切線方程;(2)證明:恒成立；(3)證明:10．（2025·天津河西·二模）已知函數.(1)當時，求曲線在處的切線方程；(2)討論的單調性；(3)已知，證明：（其中是自然對數的底數）.11．（2025·天津河東·二模）已知函數，，.(1)函數在點處的切線方程為，求a，b的值；(2)求函數的極值；(3)函數，若，證明：.12．（2025·天津紅橋·一模）已知函數，．(1)求函數在點處的切線方程；(2)當時，，求實數a的取值范圍；(3)已知，證明：．13．（2025·天津和平·一模）已知函數.(1)若，函數在點處的切線斜率為，求函數的單調區(qū)間和極值；(2)試利用（1）結論，證明：；(3)若，且，不等式恒成立，求的取值范圍.14．（2025·天津·一模）已知函數，，其中．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)是否存在，使得函數在區(qū)間上的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；(3)設是函數的極小值點，且，證明：．15．（2025·天津·二模）已知函數，其中.(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)求證：在上單調遞增；(3)求證：，且，.16．（2025·天津·二模）已知函數，，且曲線在處的切線的傾斜角為.(1)若函數在區(qū)間上單調遞增，求實數的最大值；(2)當時，（，為的導函數），求的取值范圍；(3)設函數，若，證明：.17．（2025·天津南開·二模）已知函數.(1)求曲線在處的切線方程；(2)若恒成立，求實數的取值范圍；(3)解關于的不等式（其中為的導數）.18．（2025·天津濱海新·三模）已知函數（為自然對數的底數），，其中為實數．(1)求函數在點處的切線方程；(2)若對，有，求的取值范圍；(3)證明：．19．（2025·天津和平·二模）已知函數（m，，）.(1)若函數的兩個極值點為0與，求m，n的值及函數的單調區(qū)