五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題05三角函數考點五年考情（2021-2025）命題趨勢考點1二倍角公式（5年3考）2024年二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式2023年由正切的倍角公式求解2022年二倍角的余弦公式三角函數的周期性、單調性、奇偶性、對稱性等基礎性質是高頻考點，常以選擇題、填空題形式出現。兩角和差公式、二倍角公式的應用是核心內容，題目常以化簡求值、求參數范圍等形式出現。上海高考三角函數命題在保持基礎穩(wěn)定的同時，不斷強化綜合應用和核心素養(yǎng)考查，考生需在扎實掌握知識的基礎上，注重能力提升和思維拓展，以應對靈活多變的題目形式?？键c2三角函數模型（5年2考）2025年三角函數在生活中的應用2023年幾何中的三角函數模型考點3輔助角公式（5年2考）2025年輔助角公式2023年輔助角公式考點4三角函數的基本性質（5年4考）2025年求cosx(型)函數的值域2023年求sinx的函數的單調性、求含sinx(型)函數的值域和最值2022年三角函數的化簡、求值——同角三角函數基本關系2021年單位圓與正弦函數、余弦函數的基本性質、三角函數線的應用考點01二倍角公式1．（2024·上?！じ呖颊骖}）下列函數的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知，則=.3．（2022·上?！じ呖颊骖}）函數的周期為；考點02三角函數模型4．（2025·上?！じ呖颊骖}）小申同學觀察發(fā)現，生活中有些時候影子可以完全投射在斜面上．某斜面上有兩根長為1米的垂直于水平面放置的桿子，與斜面的接觸點分別為A、B，它們在陽光的照射下呈現出影子，陽光可視為平行光：其中一根桿子的影子在水平面上，長度為0.4米；另一根桿子的影子完全在斜面上，長度為0.45米．則斜面的底角．（結果用角度制表示，精確到）5．（2023·上海·高考真題）公園修建斜坡，假設斜坡起點在水平面上，斜坡與水平面的夾角為θ，斜坡終點距離水平面的垂直高度為4米，游客每走一米消耗的體能為，要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少，則．考點03輔助角公式6．（2025·上?！じ呖颊骖}）已知，是平面內三個不同的單位向量．若，則的取值范圍是．考點04三角函數的基本性質7．（2025·上海·高考真題）函數在上的值域為．8．（2023·上?！じ呖颊骖}）已知，函數在區(qū)間上最小值為，在區(qū)間上的最小值為變化時，下列不可能的是（

）A．且 B．且 C．且 D．且9．（2022·上?！じ呖颊骖}）若，且滿足，則.10．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知，對任意，總存在實數，使得，則的最小值是一、單選題1．（2025·上海普陀·二模）設，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點在坐標原點，始邊與軸的正半軸重合，若角的終邊經過點，且，則角屬于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2025·上海楊浦·三模）“”是“”的（）條件.A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分也非必要3．（2025·上海黃浦·三模）設、是平面內相交成的兩條射線，、分別是與、同向的單位向量，定義平面坐標系為仿射坐標系，在仿射坐標系中，若，則記.已知在如圖所示的仿射坐標系中，、分別在軸、軸正半軸上，且，點、、分別為、、的中點，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2025·上海徐匯·二模）已知，則的值為.5．（2025·上海青浦·模擬預測）函數的值域是.6．（2025·上海寶山·三模）已知，則.7．（2025·上海崇明·三模）設，則.8．（2025·上海浦東新·模擬預測）把函數圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再將圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則.9．（2025·上海·模擬預測），恒成立，則．10．（2025·上海長寧·二模）頂角為的等腰三角形被稱為黃金三角形，其底邊和腰之比正好為黃金比，用黃金比表示．11．（2025·上海楊浦·模擬預測）已知在底面半徑為1且高為10的圓柱體的表面上有三個動點、、，則的最小值為.12．（2025·上海徐匯·二模）設實數，若滿足對任意，都存在，使得成立，則的最小值是.13．（2025·上海浦東新·三模）已知函數，的最小值是，則實數.14．（2025·上?！と＃┰O復數（為虛數單位），則的最大值為.15．（2025·上?！と＃┤鐖D是函數的圖象，則的值為.16．（2025·上海浦東新·三模）著名數學家傅立葉認為所有的樂聲都能用一些形如的正弦型函數之和來描述，其中頻率最低的一項是基本音，其余的為泛音．研究表明，所有泛音的頻率都是基本音頻率的整數倍，稱為基本音的諧波．若對應于的泛音是對應于的基本音的一個諧波，則正整數的所有可能取值之和為17．（2025·上海黃浦·三模）已知函數的部分圖像如下，將沿翻折至，使得二面角為.若，則三、解答題18．（2025·上海松江·二模）已知函數，當時函數取得最大值4，記.(1)求函數的表達式；(2)若數列為等差數列，，記，求數列的前項和.19．（2025·上?！と＃┰O函數，其中向