2025年八級數學期末試卷及答案

一、單項選擇題1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(\sqrt{27}\)【答案】C2.若函數\(y=(m-1)x^{m^{2}-2}\)是反比例函數，則\(m\)的值是（）A.\(\pm1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(1\)【答案】B3.一個三角形三邊的長分別為\(15\)、\(20\)和\(25\)，那么它的最大邊上的高是（）A.\(12\)B.\(10\)C.\(8\)D.\(6\)【答案】A4.已知點\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象上，若\(x_1\ltx_2\lt0\)，\(y_1\gty_2\)，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(k\geq0\)D.\(k\leq0\)【答案】A5.平行四邊形\(ABCD\)中，若\(\angleA:\angleB=1:3\)，那么\(\angleA\)的度數是（）A.\(45^{\circ}\)B.\(30^{\circ}\)C.\(60^{\circ}\)D.\(135^{\circ}\)【答案】A6.計算\(\sqrt{8}-\sqrt{2}\)的結果是（）A.\(\sqrt{6}\)B.\(2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)【答案】C7.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A.\(4\)，\(5\)，\(6\)B.\(1.5\)，\(2\)，\(2.5\)C.\(2\)，\(3\)，\(4\)D.\(1\)，\(\sqrt{2}\)，\(3\)【答案】B8.一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((0,-2)\)和\((3,0)\)，則\(k\)，\(b\)的值分別為（）A.\(k=\frac{2}{3}\)，\(b=-2\)B.\(k=\frac{2}{3}\)，\(b=2\)C.\(k=-\frac{2}{3}\)，\(b=-2\)D.\(k=-\frac{2}{3}\)，\(b=2\)【答案】A9.菱形具有而平行四邊形不具有的性質是（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直【答案】D10.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)的值為\(0\)，則\(x\)的值是（）A.\(x=2\)B.\(x=-3\)C.\(x=\pm2\)D.\(x=0\)【答案】A二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)C.\(\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{8}÷\sqrt{2}=2\)【答案】BCD2.下列函數中，\(y\)是\(x\)的反比例函數的是（）A.\(y=\frac{1}{2x}\)B.\(y=\frac{2}{x^{2}}\)C.\(y=\frac{1}{x-1}\)D.\(y=\frac{1}{x}+1\)【答案】AC3.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A.\(1\)，\(1\)，\(\sqrt{2}\)B.\(2\)，\(3\)，\(4\)C.\(3\)，\(4\)，\(5\)D.\(5\)，\(12\)，\(13\)【答案】ACD4.關于一次函數\(y=-2x+3\)，下列說法正確的是（）A.圖象經過第一、二、四象限B.\(y\)隨\(x\)的增大而增大C.圖象與\(y\)軸的交點坐標是\((0,3)\)D.圖象經過點\((1,1)\)【答案】ACD5.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）A.對角線相等B.對邊相等C.對角相等D.對角線互相平分【答案】A6.化簡二次根式\(\sqrt{45}\)的結果為（）A.\(3\sqrt{5}\)B.\(5\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{9×5}\)D.\(\sqrt{40+5}\)【答案】AC7.若反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\((-1,2)\)，則下列說法正確的是（）A.\(k=-2\)B.圖象在第二、四象限C.當\(x\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.圖象經過點\((2,-1)\)【答案】ABCD8.下列命題中，正確的是（）A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】ABC9.計算\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)的結果為（）A.\(\frac{2}{x^{2}-1}\)B.\(\frac{2x}{x^{2}-1}\)C.\(\frac{-2}{x^{2}-1}\)D.\(\frac{-2x}{x^{2}-1}\)【答案】A10.一次函數\(y=kx+b\)，當\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時，它的圖象可能是（）A.經過第一、二、三象限B.經過第一、二、四象限C.經過第二、三、四象限D.與\(y\)軸交于正半軸，與\(x\)軸交于正半軸【答案】B三、判斷題1.二次根式\(\sqrt{a}\)中，\(a\)必須是非負數。（√）2.反比例函數\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是一條直線。（×）3.有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（√）4.若\(a\lt0\)，則\(\sqrt{a^{2}}=-a\)。（√）5.一次函數\(y=kx+b\)中，\(k\)，\(b\)是常數，且\(k\neq0\)。（√）6.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（√）7.分式\(\frac{a}{a^{2}}\)化簡后為\(\frac{1}{a}\)。（√）8.直角三角形三邊\(a\)，\(b\)，\(c\)一定滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)。（×）9.函數\(y=\frac{1}{x+1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq-1\)。（√）10.正方形既是矩形又是菱形。（√）四、簡答題1.化簡：\(\sqrt{18}-\sqrt{\frac{9}{2}}+\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}\)先將各項分別化簡：\(\sqrt{18}=\sqrt{9×2}=3\sqrt{2}\)；\(\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)；\(\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}=\vert1-\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1\)。則原式\(=3\sqrt{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}-1=\frac{6\sqrt{2}}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{2\sqrt{2}}{2}-1=\frac{5\sqrt{2}}{2}-1\)。2.已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\(A(2,-3)\)，求\(k\)的值，并判斷點\(B(-1,6)\)是否在該函數圖象上。把\(A(2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，可得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函數解析式為\(y=-\frac{6}{x}\)。把\(B(-1,6)\)代入\(y=-\frac{6}{x}\)，左邊\(=6\)，右邊\(=-\frac{6}{-1}=6\)，左邊\(=\)右邊，所以點\(B\)在該函數圖象上。3.已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA=60^{\circ}\)，求\(\angleB\)，\(\angleC\)，\(\angleD\)的度數。在平行四邊形\(ABCD\)中，\(\angleA\)與\(\angleB\)互補，因為\(\angleA=60^{\circ}\)，所以\(\angleB=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\)。平行四邊形對角相等，所以\(\angleC=\angleA=60^{\circ}\)，\(\angleD=\angleB=120^{\circ}\)。4.解分式方程：\(\frac{3}{x-1}=\frac{2}{x}\)方程兩邊同乘\(x(x-1)\)得：\(3x=2(x-1)\)，展開得\(3x=2x-2\)，移項得\(3x-2x=-2\)，解得\(x=-2\)。檢驗：當\(x=-2\)時，\(x(x-1)=(-2)×(-2-1)=6\neq0\)，所以\(x=-2\)是原分式方程的解。五、討論題1.已知一次函數\(y=kx+b\)的圖象經過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，請討論這個一次函數的性質。首先求函數解析式，把\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)得：\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，兩式相加得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)得\(k=2\)，所以\(y=2x+1\)。性質：\(k=2\gt0\)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；\(b=1\gt0\)，圖象與\(y\)軸交于正半軸，圖象經過一、二、三象限。2.如圖，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=6\)，\(BC=8\)，點\(P\)從點\(A\)出發(fā)，沿\(AD\)向點\(D\)運動，速度為每秒\(1\)個單位長度，設運動時間為\(t\)秒。討論當\(t\)為何值時，\(\trianglePBC\)是等腰三角形。當\(PB=PC\)時，點\(P\)是\(AD\)中點，\(AP=\frac{1}{2}AD=4\)，此時\(t=4\)秒。當\(PB=BC=8\)時，在\(Rt\triangleABP\)中，\(AB=6\)，\(PB=8\)，由勾股定理得\(AP=\sqrt{PB^{2}-AB^{2}}=\sqrt{64-36}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)，此時\(t=2\sqrt{7}\)秒。當\(PC=BC=8\)時，在\(Rt\triangleDCP\)中，\(DC=6\)，\(PC=8\)，由勾股定理得\(DP=\sqrt{PC^{2}-DC^{2}}=\sqrt{64-36}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)，\(AP=8-2\sqrt{7}\)，此時\(t=8-2\sqrt{7}\)秒。3.討論反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）與一次函數\(y=mx+n\)（\(m\neq0\)）的交點情況。聯立方程\(\begin{cases}y=\frac{k}{x}\\y=mx+n\end{cases}\)，可得\(\frac{k}{x}=mx+n\)，整理得\(mx^{2}+nx-k=0\)。對于一元二次方程\(mx^{2}+nx-k=0\)，其判別式\(\Delta=n^{2}+4mk\)。當\(\Delta\gt0\)時，方程有兩個不同的實數根，兩函數圖象有兩個交點；當\(\Delta=0\)時，方程有兩個相同的實數根，兩函數圖象有一個交點；當\(\Delta\lt0\)時，方程沒有實數根，兩函數圖