2025年八級數(shù)學下冊期末試卷及答案

一、單項選擇題1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x\geq-2\)D.\(x\gt-2\)答案：B2.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{\frac{1}{2}}\)C.\(\sqrt{10}\)D.\(\sqrt{12}\)答案：C3.平行四邊形\(ABCD\)中，若\(\angleA=120^{\circ}\)，則\(\angleB\)的度數(shù)為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(130^{\circ}\)答案：B4.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B5.已知一組數(shù)據(jù)\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(x\)，\(6\)，\(7\)的眾數(shù)是\(5\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.\(4.5\)B.\(5\)C.\(5.5\)D.\(6\)答案：B6.下列計算正確的是（）A.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}\)B.\(3\sqrt{2}-\sqrt{2}=3\)C.\(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{8}\div\sqrt{2}=4\)答案：C7.三角形的三邊長分別為\(3\)，\(4\)，\(5\)，則這個三角形最長邊上的高是（）A.\(2.4\)B.\(4.8\)C.\(1.2\)D.\(2\)答案：A8.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角相等C.對角線互相平分D.對角線互相垂直答案：D9.若點\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在一次函數(shù)\(y=-2x+3\)的圖象上，且\(x_1\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定答案：B10.化簡\(\frac{m^2-n^2}{m^2+mn}\)的結(jié)果是（）A.\(\frac{m-n}{m}\)B.\(\frac{m+n}{m}\)C.\(\frac{m-n}{m+n}\)D.\(\frac{m+n}{m-n}\)答案：A二、多項選擇題1.下列各式中，是分式的有（）A.\(\frac{1}{x}\)B.\(\frac{x}{3}\)C.\(\frac{1}{x-y}\)D.\(\frac{2}{a+1}\)答案：ACD2.以下二次根式中，能與\(\sqrt{2}\)合并的是（）A.\(\sqrt{8}\)B.\(\sqrt{12}\)C.\(\sqrt{18}\)D.\(\sqrt{20}\)答案：AC3.一個四邊形滿足下列哪些條件可以判定它是平行四邊形（）A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.一組對邊平行且相等D.對角線互相平分答案：ABCD4.下列關(guān)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的說法正確的是（）A.當\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當\(b\gt0\)時，函數(shù)圖象與\(y\)軸的正半軸相交C.函數(shù)圖象一定經(jīng)過點\((0,b)\)D.若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則\(k\lt0\)，\(b\gt0\)答案：ABCD5.數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的統(tǒng)計量中，正確的是（）A.平均數(shù)是\(3\)B.中位數(shù)是\(3\)C.眾數(shù)是\(5\)D.方差是\(2\)答案：ABD6.下列運算正確的是（）A.\((\sqrt{5})^2=5\)B.\(\sqrt{(-3)^2}=-3\)C.\(\sqrt{4\times9}=\sqrt{4}\times\sqrt{9}\)D.\(\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)答案：ACD7.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則以下說法正確的是（）A.斜邊為\(5\)B.斜邊上的中線為\(\frac{5}{2}\)C.斜邊上的高為\(\frac{12}{5}\)D.三角形的面積為\(6\)答案：ABCD8.矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對角線互相垂直D.對邊平行且相等答案：AB9.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((0,2)\)和\((1,3)\)，則（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.函數(shù)解析式為\(y=x+2\)D.當\(x=2\)時，\(y=4\)答案：ABCD10.化簡分式\(\frac{a^2-4}{a^2+4a+4}\)，以下步驟正確的是（）A.先將分子因式分解為\((a+2)(a-2)\)B.先將分母因式分解為\((a+2)^2\)C.化簡結(jié)果為\(\frac{a-2}{a+2}\)D.當\(a=-2\)時，分式無意義答案：ABCD三、判斷題1.當\(x=2\)時，分式\(\frac{1}{x-2}\)的值為\(0\)。（×）2.\(\sqrt{16}\)的算術(shù)平方根是\(4\)。（×）3.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）4.一次函數(shù)\(y=3x-1\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（×）5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(4\)，\(5\)的眾數(shù)是\(4\)。（√）6.\(\sqrt{2}+\sqrt{3}\)不能再進行化簡。（√）7.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（×）8.若點\((-1,m)\)在一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象上，則\(m=-1\)。（√）9.分式\(\frac{x+1}{x^2-1}\)化簡后為\(\frac{1}{x-1}\)。（√）10.直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（√）四、簡答題1.計算：\(\sqrt{12}-\sqrt{27}+\sqrt{48}\)先將各項化為最簡二次根式：\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{27}=3\sqrt{3}\)，\(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)。則原式\(=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}+4\sqrt{3}=(2-3+4)\sqrt{3}=3\sqrt{3}\)。2.先化簡，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)。先對原式化簡：\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-1})\div\frac{x^2+x}{x^2+2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)^2}\\=&\frac{x^2+x-1}{(x-1)(x+1)}\times\frac{(x+1)^2}{x(x+1)}\\=&\frac{x^2+x-1}{x(x-1)}\end{align}\]當\(x=2\)時，代入得\(\frac{2^2+2-1}{2\times(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求該一次函數(shù)的解析式。將點\((1,5)\)和\((-1,1)\)代入\(y=kx+b\)，可得方程組\(\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}\)兩式相加消去\(k\)得：\(2b=6\)，解得\(b=3\)，把\(b=3\)代入\(k+b=5\)，得\(k=2\)。所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+3\)。4.已知平行四邊形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，\(BC=3\)，求它的周長。因為平行四邊形的對邊相等，所以\(AB=CD=5\)，\(BC=AD=3\)。則平行四邊形\(ABCD\)的周長為\(AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16\)。五、討論題1.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與性質(zhì)在生活中有哪些實際應(yīng)用？請舉例說明。一次函數(shù)在生活中有很多應(yīng)用。比如出租車計費問題，起步價為固定金額（相當于\(b\)），超出起步里程后每公里收費一定金額（相當于\(k\)），總費用\(y\)與行駛里程\(x\)的關(guān)系就是一次函數(shù)\(y=kx+b\)。還有水電費計費，基礎(chǔ)費用為\(b\)，超出一定用量后每單位用量收費為\(k\)，總費用和用量也是這種函數(shù)關(guān)系。通過一次函數(shù)能清晰分析費用變化情況。2.如何判斷一個四邊形是菱形？菱形的判定方法在實際生活中有什么作用？判斷一個四邊形是菱形可以通過以下方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形。在實際生活中，比如裝修工人在鋪設(shè)菱形圖案的地磚時，可根據(jù)這些判定方法來確保地磚拼接成準確的菱形形狀，保證美觀和施工的準確性。建筑設(shè)計中，對于一些菱形結(jié)構(gòu)的框架，也需要依據(jù)判定方法來保證結(jié)構(gòu)符合要求。3.分式運算與分數(shù)運算有哪些相似之處和不同之處？相似之處：分式運算和分數(shù)運算在基本原理上相似。如都遵循乘法法則，分子乘分子，分母乘分母；除法都轉(zhuǎn)化為乘法進行運算。在加減法中，都需要先通分，將異分母化為同分母再進行運算。不同之處：分數(shù)的分母是具體數(shù)字，而