人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形》單元測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖4-2，作出正五邊形的所有對(duì)角線，得到一個(gè)五角星，那么，在五角星含有的多邊形中（

）A．只有三角形 B．只有三角形和四邊形C．只有三角形、四邊形和五邊形 D．只有三角形、四邊形、五邊形和六邊形2、如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，則∠DAC的度數(shù)為（

）A．80° B．82° C．84° D．86°3、如圖所示，直線a∥b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的度數(shù)為（）A．125° B．135° C．145° D．155°4、下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是(

)A．5cm

2cm

3cm B．5cm

2cm

2cm C．5cm

2cm

4cm D．5cm

12cm

6cm5、一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180°C．增加（n﹣1）×180° D．沒(méi)有改變6、當(dāng)n邊形邊數(shù)增加2條時(shí)，其內(nèi)角和增加（

）A． B． C． D．7、如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°8、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形9、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

）A．10 B．11 C．12 D．1310、下面四個(gè)圖形中，線段BE能表示三角形ABC的高的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，,，則_______．2、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為邊BC、AC上的點(diǎn)，將△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A＝75°，∠C=45°，則∠C′EA的大小為_(kāi)____°．3、如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個(gè)外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．4、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)____度．5、如果三角形兩條邊分別為3和5，則周長(zhǎng)L的取值范圍是________6、如圖，將三角尺和三角尺(其中)擺放在一起，使得點(diǎn)在同一條直線上，交于點(diǎn)，那么度數(shù)等于_____．7、如圖，在中，，，點(diǎn)D在上，將沿直線翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)，如果DE//AB，那么的度數(shù)是__________度．8、將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，則∠5=__．9、如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，BD＝2CD，BE、AD交于點(diǎn)F，若△ABC的面積為24，則S△BDF﹣S△AEF等于_____．10、在一個(gè)多邊形中，除其中一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和為1105°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知在中，，AE是BC邊上的高，AD是的角平分線，求的度數(shù)．2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨谴?0°．(1)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和；(2)求這個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)．3、已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求證：BC//DE．4、請(qǐng)閱讀以下材料，并完成相應(yīng)任務(wù)：斐波那契（約1170－1250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列非常奇妙的數(shù)：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…這列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列，其特點(diǎn)是從第3項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)都等于前兩項(xiàng)之和．斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用．(1)填寫(xiě)下表并寫(xiě)出通過(guò)填表你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)…這一項(xiàng)的平方11492564441…這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積0231024168442…規(guī)律：；(2)現(xiàn)有長(zhǎng)為15cm的鐵絲，要截成n（n＞2）小段，每段的長(zhǎng)度不小于1cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為_(kāi)________，所有小段的長(zhǎng)度為_(kāi)________．5、如圖，，于D，于G，．(1)求∠2的度數(shù)；(2)若CD平分∠ACB，求的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由正五邊形的性質(zhì)和五角星的特點(diǎn)得出五角星含有的多邊形中，有三角形、四邊形和五邊形.【詳解】解：根據(jù)題意得：在五角星含有的多邊形中,有三角形、四邊形和五邊形,故選C．【考點(diǎn)】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、五角星的特點(diǎn),熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)即可解決．【詳解】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2＋∠3＝75°①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2②把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°．∴∠DAC＝105°?25°＝80°．故選A．【考點(diǎn)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】分析：如圖求出∠5即可解決問(wèn)題．詳解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、3＋2＝5，不能組成三角形，不符合題意；B、2＋2＝4＜5，不能組成三角形，不符合題意；C、4＋2＝6＞5，能夠組成三角形，符合題意；D、5＋6＝11＜12，不能組成三角形，不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，解題的關(guān)鍵是用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．5、D【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.【詳解】∵多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)，∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選D．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是n，則新的多邊形的邊數(shù)是n＋2．（n＋2?2）?180?（n?2）?180＝360°．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的邊數(shù)每增加一條，內(nèi)角和就增加180度．7、B【解析】【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．8、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形外角和與內(nèi)角和列式計(jì)算即可；【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意可得：，化簡(jiǎn)得：，解得：；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，結(jié)合一元一次方程求解是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義（從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作一條垂線，三角形頂點(diǎn)和它對(duì)邊垂足之間的線段稱為三角形這條邊上的高）即可得．【詳解】解：由三角形的高的定義可知，只有選項(xiàng)B中的線段能表示三角形的高，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的高，熟記定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、80【解析】【分析】由三角形的外角的性質(zhì)可得，代入數(shù)據(jù)即可得到答案．【詳解】解：由題意可知：，∵,，∴．故答案為：80【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和”是解本題的關(guān)鍵．2、30【解析】【分析】由C′D∥AB得出∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C'=∠C=45°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°．【詳解】解：如圖，∵C′D∥AB，∴∠DGE=∠A=75°，由折疊性質(zhì)可知，∠C'=∠C=45°，∴∠C′EA=∠DGE-∠C'=75°-45°=30°，故答案為30．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的知識(shí)及三角形外角的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出∠DGE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、40°【解析】【詳解】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．4、720【解析】【分析】先根據(jù)外角和與外角的度數(shù)求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】∵多邊形的每一個(gè)外角都為60°，∴它的邊數(shù)：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：720．【考點(diǎn)】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，關(guān)鍵是正確計(jì)算多邊形的邊數(shù)．5、10<L<16【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，∵有兩條邊分別為3和5，∴5-3<x<5+3,解得2<x<8，∴2+3+5<x+3+5<8+3+5，∵周長(zhǎng)L=x+3+5,∴10<L<16,故答案為:10<L<16．【考點(diǎn)】此題考查三角形三邊關(guān)系，不等式的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關(guān)系確定出第三條邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．6、105°【解析】【分析】利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠ABC與∠FDE的度數(shù)，然后在△MDB中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DMB，再依據(jù)對(duì)頂角相等即可求解．【詳解】解：∵∠ABC＝90°?∠C＝90°?60°＝30°，∠FDE＝90°?∠F＝90°?45°＝45°，∴∠DMB＝180°?∠ABC?∠FDE＝180°?30°?45°＝105°，∴∠CMF＝∠DMB＝105°．故答案為：105°．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形兩銳角互余、三角形的內(nèi)角和定理以及對(duì)頂角的性質(zhì)，正確求得∠DMB的度數(shù)是關(guān)鍵．7、40【解析】【分析】先求出∠BAC，由AB//DE得出∠E=∠BAE，再根據(jù)翻折得性質(zhì)得∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，即可求出答案【詳解】∵∠B=40°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠E=∠C，∠CAD=∠EAD，∴∠E=30°，∵AB//DE，∴∠E=∠BAE=30°，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=110°-30°=80°，∴∠CAD=∠EAD=∠EAC=40°，故答案為：40【考點(diǎn)】題目主要考查三角形翻折的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、40°【解析】【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出∠6+∠7的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案為40°．【考點(diǎn)】主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．9、4【解析】【分析】由△ABC的面積為24，得S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，根據(jù)AE=CE=AC，得S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，即S△AEF+S△ABF=12①，同理可得S△BDF+S△ABF=16②，②-①即可求得．【詳解】解：∵S△ABC=BC?hBC=AC?hAC=24，∴S△ABC=（BD+CD）?hBC=（AE+CE）?hAC=24，∵AE=CE=AC，S△AEB=AE?hAC，S△BCE=EC?hAC，∴S△AEB=S△CEB=S△ABC=×24=12，即S△AEF+S△ABF=12①，同理：∵BD=2CD，BD+CD=BC，∴BD=BC，S△ABD=BD?hBC，∴S△ABD=S△ABC=×24=16，即S△BDF+S△ABF=16②，②-①得：S△BDF-SAEF=（S△BDF+S△ABF）-（S△AEF+S△ABF）=16-12=4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的面積及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是等積代換．10、9【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°，即多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，用1105°除以180°，所得余數(shù)和去掉的一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)．【詳解】解：∵1105°÷180°=6…25°，∴去掉的內(nèi)角為180°-25°=155°，設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，則（n-2）×180°=1105°+155°，解得n=9．故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．關(guān)鍵是利用多邊形的內(nèi)角和為180°的整數(shù)倍，求多邊形去掉的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)．三、解答題1、10°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，∵AD是∠BAC的角平分線，∴，∵AE是BC邊上的高，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=10°．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、(1)720°(2)9【解析】【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)多邊形外角和為360度，結(jié)合條件一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都比它相鄰?fù)饨谴?0°列出方程求解即可；（2）根據(jù)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有（n-3）條對(duì)角線求解即可．(1)解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得：，解得，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為(2)解：由（1）得這個(gè)多邊形為六邊形，∴從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)一共有6-3=3條對(duì)角線，∴這個(gè)多邊形所有對(duì)角線的條數(shù)為條．【考點(diǎn)】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和問(wèn)題，多邊形對(duì)角線問(wèn)題，熟練掌握多邊形內(nèi)角和與外角和以及多邊形對(duì)角線的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、見(jiàn)解析【解析】【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代換可得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即∠2＝∠3，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴BC//DE．【考點(diǎn)】本題主要利用了角平分線的性質(zhì)以及內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的判定定理成為解答本題的關(guān)鍵．4、(1)169，65，從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積小1(2)5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm【解析】【分析】（1）觀察數(shù)列得出第6項(xiàng)為5，第7項(xiàng)為8，第8項(xiàng)為13，可求第8項(xiàng)平方，根據(jù)第7項(xiàng)的前后兩項(xiàng)分別為5與13，其積為5×13可得第7項(xiàng)，根據(jù)表格觀察發(fā)現(xiàn)從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積小1即可；（2）根據(jù)三角形不能構(gòu)成的條件是存在兩邊之和不超過(guò)第三邊，利用斐波那契數(shù)列先截取1cm，1cm，2cm，再截取第4段3cm，利用線段和差求出剩余的一段8cm討論即可．(1)解：∵數(shù)列中第8項(xiàng)為13，這項(xiàng)的平方為169，第6項(xiàng)為5，第8項(xiàng)為13，∴第7項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積為5×13=65，填表項(xiàng)第2項(xiàng)第3項(xiàng)第4項(xiàng)第5項(xiàng)第6項(xiàng)第7項(xiàng)第8項(xiàng)第9項(xiàng)…這一項(xiàng)的平方11492564169441…這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積023102465168442…根據(jù)表觀察發(fā)現(xiàn)從第2項(xiàng)起，偶數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積大1，奇數(shù)項(xiàng)的平方比這一項(xiàng)的前后兩項(xiàng)的積小1，故答案為：169，65，從第2項(xiàng)起，