人教版9年級數學上冊【旋轉】專項測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，則∠α的大小是(

)A．68° B．20° C．28° D．22°2、如圖，點O為矩形ABCD的對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B運動，移動到點B停止，延長EO交CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形3、下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．5、如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，△ABD經旋轉后到達△ACE的位置，那么旋轉角為（

）A．75° B．60° C．45° D．15°6、如圖，點A，B的坐標分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到△A'B'C'，則B'點的坐標為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）7、已知兩點，若，則點與（

）A．關于y軸對稱 B．關于x軸對稱 C．關于原點對稱 D．以上均不對8、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉到點D落在AB邊上，此時得到△EDC，斜邊DE交AC邊于點F，則圖中陰影部分的面積為（

）A．3 B．1 C． D．9、將拋物線先繞坐標原點旋轉，再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．10、在下列面點烘焙模具中，其圖案是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關于原點對稱，則a﹣b=______．2、已知點與點關于原點對稱，則的值為_________．3、如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3，0），點P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉90°，第一次旋轉至圖①位置，第二次旋轉至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉2017次后，點P的坐標為____________________．4、如圖，將等邊繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得，的中點E的對應點為F，則的度數是_______．5、在中，頂點，，．將與正方形組成的圖形繞點逆時針旋轉，每次旋轉，則第2022次旋轉結束時，點的坐標是________．6、如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是邊BC上一點且BE＝2，F為邊AB上的一個動點，連接EF，以EF為邊向右作等邊三角形EFG，連接CG，則CG長的最小值為______．7、如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形（圖1）拼出來的圖形的總長度是_______（結果用含、代數式表示）.8、如圖，平面直角坐標系xOy在邊長為1的小正方形組成的網格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉（），若點B的對應點恰好落在坐標軸上，則點C的對應點的坐標為_________．9、如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．10、如圖，將正方形網格放置在平面直角坐標系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點A，B，C的坐標分別為，，．是關于軸的對稱圖形，將繞點逆時針旋轉180°，點的對應點為M，則點M的坐標為________．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，點D、E分別在邊AB、AC上，AD＝AE，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是，位置關系是；(2)探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，判斷△PMN的形狀，并說明理由；(3)拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD＝4，AB＝10，求△PMN面積的最大值．2、圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉20°，連結AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據；進而得到線段BE＝AD，依據．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點C按順時針方向旋轉120°，使點B、C、D在同一條直線上，連結AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數量關系；②∠APB的度數＝．（3）應用：若將圖1中的△CDE，繞點C按逆時針方向旋轉一個角度α（0＜α＜360°），當α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．3、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點A、B都在格點上（兩條網格線的交點叫格點）．（1）將線段AB向上平移兩個單位長度，點A的對應點為點，點B的對應點為點，請畫出平移后的線段；（2）將線段繞點按逆時針方向旋轉，點的對應點為點，請畫出旋轉后的線段；（3）連接、，求的面積．4、小明在一次數學活動中，進行了如下的探究活動：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以點B為中心，順時針旋轉矩形ABCD，得到矩形BEFG，點A、D、C的對應點分別為E、F、G．(1)如圖1，當點E落在CD邊上時，求DE的長；(2)如圖2，當點E落在線段DF上時，BE與CD交于點H．①求證：△ABD≌△EBD；②求DH的長．(3)如圖3，若矩形ABCD對角線ACBD相交于點P，連接PE、PF，記△PEF面積為S，請直接寫出S的最值．5、如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．（1）在平面直角坐標系中畫出與△ABC關于點P（1，0）成中心對稱的△A'B'C'，并分別寫出點A'，B'，C'的坐標；（2）如果點M（a，b）是△ABC邊上（不與A，B，C重合）任意一點，請寫出在△A'B'C'上與點M對應的點M'的坐標．6、如圖，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△ABC繞點A順時針旋轉90o后得到，求點的坐標？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用矩形的性質、旋轉的性質及多邊形內角和定理即可求得．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB′C′D′的位置，旋轉角為α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，且∠ABC=∠D′=90°，∴，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故選：D．【考點】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，多邊形的內角和定理等知識，矩形性質的運用是關鍵．2、B【解析】【分析】根據對稱中心的定義，根據矩形的性質，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【考點】考查了中心對稱，矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，菱形的性質，根據EF與AC的位置關系即可求解．3、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖像，但不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；故選：D【考點】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合，掌握以上知識是解題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．5、B【解析】【分析】根據題意可知旋轉角為，根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：△ABD經旋轉后到達△ACE的位置，△ABC是等邊三角形，旋轉角為，故選B【考點】本題考查了等邊三角形的性質，找旋轉角，找到旋轉前后對應的線段所產生的夾角即為旋轉是解題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據題意畫出圖形，然后結合直角坐標系即可得出B'的坐標．【詳解】解：如圖，根據圖形可得：點B′坐標為（0，3），故選：D．【考點】本題考查了旋轉作圖的知識及旋轉后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據題意所述的旋轉三要素畫出圖形，然后結合直角坐標系解答．7、C【解析】【分析】首先利用等式求出然后可以根據橫縱坐標的關系得出結果．【詳解】，兩點，點與關于原點對稱，故選：C．【考點】本題主要考查平面直角坐標系中關于原點對稱的點，屬于基礎題，利用等式找到點與橫縱坐標的關系是解題關鍵．8、D【解析】【分析】根據題意及旋轉的性質可得是等邊三角形，則，，根據含30度角的直角三角形的性質，即可求得，由勾股定理即可求得，進而求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設與相交于點，，，，旋轉，，是等邊三角形，，，，，，，，陰影部分的面積為故選D【考點】本題考查了等邊三角形的性質，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，旋轉的性質，利用含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】先根據點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律、待定系數法求出旋轉后的拋物線的解析式，再根據二次函數的圖象平移的規(guī)律即可得．【詳解】將拋物線的頂點式為則其與x軸的交點坐標為，頂點坐標為點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律：橫、縱坐標均變?yōu)橄喾磾祫t繞坐標原點旋轉后，所得拋物線與x軸的交點坐標為，頂點坐標為設旋轉后所得拋物線為將點代入得：，解得即旋轉后所得拋物線為則再向右平移個單位長度，所得拋物線的解析式為即故選：C．【考點】本題考查了點繞坐標原點旋轉的坐標變換規(guī)律、待定系數法求二次函數解析式、二次函數的圖象平移的規(guī)律，熟練掌握坐標旋轉變換規(guī)律和二次函數的圖象平移規(guī)律是解題關鍵．10、D【解析】【分析】根據中心對稱圖形的性質得出圖形旋轉180°，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可．【詳解】解：A.不是中心對稱圖形，不符合題意；B.不是中心對稱圖形，不符合題意；C.不是中心對稱圖形，不符合題意；D.是中心對稱圖形，符合題意；故選：D．【考點】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，根據中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】根據平面直角坐標系中，關于原點對稱的點橫、縱坐標都互為相反數，求出a，b的值即可．【詳解】∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關于原點對稱，∴，，∴故答案為：5．【考點】本題考查平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標的特點，掌握特殊位置關系的點的坐標變化是解答本題的關鍵．2、【解析】【分析】根據已知條件求出a，b，代入求值即可；【詳解】∵點與點關于原點對稱，∴，，∴；故答案是．【考點】本題主要考查了平面直角坐標系點的對稱，準確計算是解題的關鍵．3、（6053，2）．【解析】【分析】根據前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.【詳解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…發(fā)現點P的位置4次一個循環(huán)，∵2017÷4=504余1，P2017的縱坐標與P1相同為2，橫坐標為5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案為（6053，2）．考點：坐標與圖形變化﹣旋轉；規(guī)律型：點的坐標．4、【解析】【分析】根據等邊三角形的性質以及旋轉的性質得出旋轉角，進而得出∠EAF的度數．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應點為F，∴旋轉角為60°，E，F是對應點，則∠EAF的度數為：60°．故答案為：60°．【考點】此題主要考查了等邊三角形的性質以及旋轉的性質，得出旋轉角的度數是解題關鍵．5、【解析】【分析】先求出AB，再利用正方形的性質確定C點坐標，由于2020=4×505，所以第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，再旋轉2次，得出C的坐標便是答案值．【詳解】∵A(4，3)，B(4，-3)，∴AB=3-(-3)=6，∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=6，∴C(10，-3)，∵△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，∴每4次一個循環(huán)，∵2022=4×505+2，∴第2020次旋轉結束時，正方形ABCD回到初始位置，從初始位置再旋轉兩次，就到第2022次旋轉到的位置，∴點C的坐標為(-10，3)．故答案為：(-10，3)．【考點】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，正方形的性質，解答本題的關鍵是找出C點坐標變化的規(guī)律．6、【解析】【分析】由題意分析可知，點F為主動點，運動軌跡是線段AB，G為從動點，所以以點E為旋轉中心構造全等關系，得到點G的運動軌跡，也是一條線段，之后通過垂線段最短構造直角三角形獲得CG最小值．【詳解】解：由題意可知，點F是主動點，點G是從動點，點F在線段AB上運動，點G的軌跡也是一條線段，將△EFB繞點E旋轉60°，使EF與EG重合，得到△EFB≌△EGH，從而可知△EBH為等邊三角形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBE=90°，∴∠GHE=∠FBE=90°，∴點G在垂直于HE的直線HN上，延長HG交DC于點N，過點C作CM⊥HN于M，則CM即為CG的最小值，過點E作EP⊥CM于P，可知四邊形HEPM為矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，則CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案為：．【考點】本題考查了線段最值問題，分清主動點和從動點，通過旋轉構造全等，從而判斷出點G的運動軌跡，是本題的關鍵，之后運用垂線段最短，構造圖形計算，是最值問題中比較典型的類型．7、a+8b【解析】【分析】觀察可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，由此可得用9個拼接時的總長度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀察圖形可知兩個拼接時，總長度為2a-(a-b)，三個拼接時，總長度為3a-2(a-b)，四個拼接時，總長度為4a-3(a-b)，…，所以9個拼接時，總長度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類，通過推導得出總長度與個數間的規(guī)律是解題的關鍵.8、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質求解．當點落在y軸的負半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當點B落在y軸的負半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標與圖形變化?旋轉，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．9、2【解析】【分析】根據中心對稱的性質AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質，勾股定理等知識，關鍵中心對稱性質的應用．10、【解析】【分析】根據題意，畫出旋轉后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點逆時針旋轉180°，所以點的對應點為M的坐標為．故答案為：【考點】本題考查平面直角坐標系內圖形的對稱，旋轉，解題關鍵是理解對稱旋轉的含義，并結合網格解題．三、解答題1、(1)，(2)詳見解析(3)詳見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的中位線定理得出，，進而得出，即可得出結論，再利用三角形的中位線定理得出，再得出，最后利用互余得出結論；（2）先判斷出，得出，同（1）的方法得出，，即可得出，同（1）的方法即可得出結論；（3）由等腰直角三角形可知，當最大時，面積最大，而BD的最大值是，即可得出結論．(1)解：∵P、N分別為DE、DC的中點，∴，，∵點M、P分別為DE、DC的中點，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：，．(2)解：是等腰直角三角形，理由如下．由旋轉可知，，∵，，∴，∴，，由三角形的中位線定理得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法可得，，，，，∵，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形．(3)解：由（2）可知，是等腰直角三角形，，∴當最大時，面積最大，∴點D在的延長線上，∴，∴，∴．【考點】本題綜合考查了三角形全等的判定與性質、旋轉的性質及三角形的中位線定理，熟練應用相關知識是解決本題的關鍵．2、（1）定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明見解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據等邊三角形的性質可得，從而可得，再根據三角形全等的判定定理可證，然后根據全等三角形的性質可得；（2）①先根據等邊三角形的性質可得，從而可得，再根據三角形全等的判定定理可證，然后根據全等三角形的性質可得；②先根據全等三角形的性質可得，再根據三角形的外角性質即可得；（3）先畫出圖形，過點作于點，再根據直角三角形的定義可得，然后根據三角形的面積公式和旋轉角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過點作于點，，當且僅當，即點與點重合時，等號成立，，當時，的面積最大，此時旋轉角或．【考點】本題考查了等邊三角形的性質、圖形的旋轉等知識點，正確找出全等三角形是解題關鍵．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據網格結構找出點、的位置，然后順次連接即可；（2）根據網格結構找出點的位置，然后連接即可；（3）利用正方形的面積減去三個三角形的面積，列式計算即可得解．【詳解】（1）線段如圖所示；（2）線段如圖所示；（3）．【考點】本題考查了平移變換和旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．4、(1)DE的長為8-2；(2)①見解析；②DH=；(3)9≤S≤39．【解析】【分析】（1）由旋轉性質知BA=BE=8，由矩形性質知BC=AD=6，再在Rt△BCE中根據勾股定理可得；（2）①利用旋轉的性質可得：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，由“HL”可證△ADB≌△EDB；②由全等三角形的性質和平行線的性質可得∠BDC=∠EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，當點E在線段BD上時，△PEF面積有最小值，當點E在線段DB延長線上時，△PEF面積有最大值．(1)解：由旋轉的性質知BA=BE=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠C=90°，∴CE==2；∴DE=CD-CE=8-2；(2)①證明：由旋轉知：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，∵∠BEF=90°，∴∠BED=90°，又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；②解：設DH=x，由①知△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠E