浙教版七年級下冊第四章因式分解必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各組式子中，沒有公因式的是（）A.﹣a2+ab與ab2﹣a2b B.mx+y與x+yC.(a+b)2與﹣a﹣b D.5m(x﹣y)與y﹣x2、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2﹣x＝x（x﹣1） B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） D.x2+2x+1＝（x+1）23、下列多項(xiàng)式能用公式法分解因式的是（）A.m2+4mn B.m2+n2 C.a2+ab+b2 D.a2﹣4ab+4b24、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.5、下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A. B.C. D.6、的值為（）A. B. C. D.3537、下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.8、下列四個(gè)式子從左到右的變形是因式分解的為（）A.（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y(tǒng)2﹣x2B.a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1C.x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）D.（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+129、已知，則代數(shù)式的值為（）A. B.1 C. D.210、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為__．2、已知，，則的值為______．3、小明將（2020x+2021）2展開后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過程無誤，則c1﹣c2的值是__________．4、分解因式：x2﹣7xy﹣18y2＝___．5、分解因式：__．6、將多項(xiàng)式因式分解______．7、下列多項(xiàng)式：①；②；③；④，它們的公因式是______．8、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．9、因式分解：___________．10、分解因式：__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、分解因式：．2、把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．3、探究：如何把多項(xiàng)式x2+8x+15因式分解？（1）觀察：上式能否可直接利用完全平方公式進(jìn)行因式分解？答：________；（2）（閱讀與理解）：由多項(xiàng)式乘法，我們知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左地使用，即可對形如x2+（a+b）x+ab的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）此類多項(xiàng)式x2+（a+b）x+ab的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)系數(shù)為這兩數(shù)之和．猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）（3）上面多項(xiàng)式x2+8x+15的因式分解是否符合題意，我們需要驗(yàn)證．請寫出驗(yàn)證過程．（4）請運(yùn)用上述方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：x2-x-124、教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求最值問題．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代數(shù)式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出這個(gè)最小值．（3）當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出這個(gè)最小值．5、因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．-參考答案-一、單選題1、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)?，，所以與是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)?，所以與的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.2、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個(gè)多項(xiàng)式分解為幾個(gè)整式的積的形式.【詳解】A.x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；B.x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C.x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；D.x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】利用平方差公式，以及完全平方公式判斷即可.【詳解】解：A、原式＝m（m+4n），不符合題意；B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式＝（a﹣2b）2，符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.5、B【分析】根據(jù)因式分解的意義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，可得答案.【詳解】解：A、，屬于整式乘法；B、，屬于因式分解；C、，沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，不屬于因式分解；D、，等式左邊不是多項(xiàng)式，不屬于因式分解；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.6、D【分析】觀察式子中有4次方與4的和，將因式分解，再根據(jù)因式分解的結(jié)果代入式子即可求解【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，找到是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C正確；D、，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.8、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.【詳解】解：A選項(xiàng)，B，D選項(xiàng)，等號右邊都不是積的形式，所以不是因式分解，不符合題意；

C選項(xiàng)，符合因式分解的定義，符合題意；

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】由已知等式可得，，將變形，再代入逐步計(jì)算.【詳解】解：∵，∴，，∴====2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握整體思想，將所求式子合理變形.10、B【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是把一個(gè)單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成三個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成一個(gè)整式和一個(gè)分式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、是整式的乘法，故D錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別.二、填空題1、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結(jié)合提取公因式法分解因式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7

∴a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.2、-4【分析】由a?b＝8，得到a＝8＋b，代入ab＋16≤0，得到（b＋4）2＝0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論.【詳解】解：∵a?b＝8，∴a＝8＋b，∵ab＋16≤0，∴（8＋b）b＋16＝b2＋8b＋16＝（b＋4）2≤0，∴（b＋4）2＝0，∴b＝?4，a＝4，∴a＋2b＝4＋2×（?4）＝?4，故答案為：?4.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.3、4041【分析】根據(jù)（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).4、【分析】根據(jù)十字相乘法因式分解即可.【詳解】x2﹣7xy﹣18y2，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.5、【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵.6、【分析】先提取公因式再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關(guān)鍵.7、【分析】將各多項(xiàng)式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：∵①，②，③，④，∴它們的公因式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)因式分解的方法求解即可.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.【詳解】解：﹣x2y＋6xy﹣9y故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法.分解因式的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.9、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.10、【分析】會利用公式進(jìn)行因式分解，對另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式.三、解答題1、【分析】利用平方差公式因式分解即可【詳解】原式,,,,【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵.2、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出負(fù)號，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先運(yùn)用平方差公式法分解為，再運(yùn)用平方差公式法分解，即可求解.【詳解】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣16；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法是解題的關(guān)鍵.3、（1）不能；（2）3；5；3；5；3；5；（3）x2+8x+15；（4）（x-4）（x+3）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷即可；（2）將x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×5）即可得出答案；（3）根據(jù)整式乘法計(jì)算（x+3）（x+5）的結(jié)果即可；（4）將x2+[3+（-4）]x+[3×（-4）]即可得出答案.【詳解】解：（1）因?yàn)閤2+8x+16=（x+4）2，所以x2+8x+15不是完全平方公式，故答案為：不能；（2）∵x2+8x+15=x2+（3+5）x+（3×