21九月2025首頁數(shù)控技術(shù)及應(yīng)用數(shù)控技術(shù)及其應(yīng)用21九月2025

第一節(jié)概述第二節(jié)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)

一、逐點(diǎn)比較法

（一）直線插補(bǔ)（二）圓弧插補(bǔ)二、數(shù)字積分法（一）直線插補(bǔ)（二）圓弧插補(bǔ)

第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

一、概述二、數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)二、數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理一、譯碼二、刀具補(bǔ)償

三、速度計(jì)算及輔助信息處理作業(yè)第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理21九月2025在數(shù)控機(jī)床中，刀具或工件的最小位移量是機(jī)床坐標(biāo)軸運(yùn)動的一個(gè)分辯單位，稱為分辨率或脈沖當(dāng)量，也叫最小設(shè)定單位，由檢測裝置辨識。

機(jī)床數(shù)控系統(tǒng)依據(jù)一定方法確定刀具運(yùn)動軌跡，進(jìn)而產(chǎn)生基本廓形曲線，如直線、圓弧等，其他需要加工的復(fù)雜曲線由基本廓形曲線逼近，這種擬合方法稱為“插補(bǔ)”。

插補(bǔ)的實(shí)質(zhì)：數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)零件輪廓線型的有限信息，計(jì)算出刀具的一系列加工點(diǎn)、用基本線型擬合，完成所謂的數(shù)據(jù)“密化”工作。

插補(bǔ)有二層意思：

一是用小線段逼近產(chǎn)生基本線型（如直線、圓弧等）；二是用基本線型擬合其它輪廓曲線。

插補(bǔ)運(yùn)算具有實(shí)時(shí)性，直接影響刀具的運(yùn)動。插補(bǔ)運(yùn)算的速度和精度是數(shù)控裝置的重要指標(biāo)。插補(bǔ)原理也叫軌跡控制原理。五坐標(biāo)插補(bǔ)加工仍是國外對我國封鎖的技術(shù)。第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第一節(jié)概述一、插補(bǔ)的基本概念21九月2025二、插補(bǔ)方法的分類第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第一節(jié)概述

硬件插補(bǔ)器

完成插補(bǔ)運(yùn)算的裝置或程序稱為插補(bǔ)器軟件插補(bǔ)器

軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器

硬件插補(bǔ)器：數(shù)字邏輯電路裝置

軟件插補(bǔ)器：用軟件編程實(shí)現(xiàn)插補(bǔ)工作

軟硬件結(jié)合插補(bǔ)器：采用軟件與硬件相結(jié)合的方法，由軟件完成粗插補(bǔ)，由硬件完成精插補(bǔ)21九月2025二、插補(bǔ)方法的分類第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第一節(jié)概述1.基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)

每次插補(bǔ)結(jié)束僅向各運(yùn)動坐標(biāo)軸輸出一個(gè)控制脈沖，各坐標(biāo)僅產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量或行程的增量。脈沖序列的頻率代表坐標(biāo)運(yùn)動的速度，而脈沖的數(shù)量代表運(yùn)動位移的大小?；鶞?zhǔn)脈沖插補(bǔ)的方法很多，如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、脈沖乘法器等。三、數(shù)據(jù)處理

用戶輸入的加工程序代碼必須經(jīng)過譯碼、刀具補(bǔ)償、速度處理和輔助功能處理等一系列的數(shù)據(jù)處理過程，才能得出插補(bǔ)所需的數(shù)據(jù)，最終控制機(jī)床加工出合格的零件。2.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

采用時(shí)間分割思想，根據(jù)編程的進(jìn)給速度將輪廓曲線分割為每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給直線段（又稱輪廓步長）進(jìn)行數(shù)據(jù)密化，以此來逼近輪廓曲線。然后再將輪廓步長分解為各個(gè)坐標(biāo)軸的進(jìn)給量（一個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給量），作為指令發(fā)給伺服驅(qū)動裝置。該裝置按伺服檢測采樣周期采集實(shí)際位移，并反饋給插補(bǔ)器與指令比較，有誤差運(yùn)動，誤差為零停止，從而完成閉環(huán)控制。

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法有：直線函數(shù)法、擴(kuò)展DDA、二階遞歸算法等。21九月2025一、逐點(diǎn)比較法早期數(shù)控機(jī)床廣泛采用的方法，又稱代數(shù)法、醉步法，適用于開環(huán)系統(tǒng)（一）插補(bǔ)原理及特點(diǎn)原理：每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，而每走一步都要通過偏差函數(shù)計(jì)算，判斷偏差點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)同規(guī)定加工軌跡之間的偏差，然后決定下一步的進(jìn)給方向。每個(gè)插補(bǔ)循環(huán)由偏差判別、進(jìn)給、偏差函數(shù)計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)步驟組成。

第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第二節(jié)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)21九月2025特點(diǎn)：逐點(diǎn)比較法可以實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)、圓弧插補(bǔ)及其它曲線插補(bǔ)。運(yùn)算直觀，插補(bǔ)誤差不大于一個(gè)脈沖當(dāng)量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第二節(jié)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法的四個(gè)步驟：（1）偏差判別根據(jù)刀具的實(shí)際位置，確定進(jìn)給方向。（2）進(jìn)給沿減少偏差的方向前進(jìn)一步。（3）偏差計(jì)算計(jì)算出進(jìn)給后的新偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。（4）終點(diǎn)判斷判斷是否到達(dá)終點(diǎn)，若未到達(dá)終點(diǎn)，返回步驟（1）進(jìn)行偏差判別，再重復(fù)上述過程。若到達(dá)終點(diǎn)，發(fā)出插補(bǔ)完成信號。21九月2025（1）偏差判別對于第一象限直線OA上任一點(diǎn)P(X,Y):X/Y=Xe/Ye若刀具加工點(diǎn)為Pi（Xi，Yi），則該點(diǎn)的偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于直線上；若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于直線上方；若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于直線下方。（2）進(jìn)給當(dāng)Fi≥0時(shí)，控制刀具向＋X方向前進(jìn)一步；當(dāng)Fi<0時(shí)，控制刀具向＋Y方向前進(jìn)一步。(二）逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第二節(jié)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)21九月2025（3）偏差計(jì)算（偏差函數(shù)的遞推計(jì)算）采用偏差函數(shù)的遞推式（迭代式）計(jì)算，既由前一點(diǎn)計(jì)算后一點(diǎn)Fi=YiXe-XiYe若Fi>=0，規(guī)定向+X方向走一步Xi+1=Xi

+1Fi+1=XeYi

–Ye(Xi

+1)

=Fi-Ye若Fi<0，規(guī)定+Y方向走一步，則有Yi+1=Yi

+1Fi+1=Xe(Yi

+1)-YeXi

=Fi+Xe（4）終點(diǎn)判別直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別可采用三種方法。1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：N=Xe+Ye2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；3）僅判斷進(jìn)給步數(shù)較多的坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)。21九月202510F9>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0步數(shù)判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0

F0=0∑=101F0=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F1<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F2>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F3<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F4>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F5=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F6<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F7>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F8<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=1例3-1逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)舉例對于第一象限直線OA，終點(diǎn)坐標(biāo)Xe=6,Ye=4，插補(bǔ)從直線起點(diǎn)O開始，故F0=0。終點(diǎn)判別是判斷進(jìn)給總步數(shù)N=6+4=10，將其存入終點(diǎn)判別計(jì)數(shù)器中，每進(jìn)給一步減1，若N=0，則停止插補(bǔ)。

OA98754321610YX21九月20255.其他象限的直線插補(bǔ)假設(shè)有第三象限直線OE′（圖3-6），起點(diǎn)坐標(biāo)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一條和它對稱于原點(diǎn)的直線，其終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），按第一象限直線進(jìn)行插補(bǔ)時(shí)，從O點(diǎn)開始把沿X軸正向進(jìn)給改為X軸負(fù)向進(jìn)給，沿Y軸正向改為Y軸負(fù)向進(jìn)給，這時(shí)實(shí)際插補(bǔ)出的就是第三象限直線，其偏差計(jì)算公式與第一象限直線的偏差計(jì)算公式相同，僅僅是進(jìn)給方向不同，輸出驅(qū)動，應(yīng)使X和Y軸電機(jī)反向旋轉(zhuǎn)。第三象限直線插補(bǔ)21九月2025

四象限直線偏差符號和進(jìn)給方向?yàn)檫m用于四個(gè)象限直線插補(bǔ)，插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號確定可將其轉(zhuǎn)化到第一象限，動點(diǎn)與直線的位置關(guān)系按第一象限判別方式進(jìn)行判別。由圖中可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大于零，靠近X軸區(qū)域偏差小于零。F≥0時(shí)，進(jìn)給都是沿X軸，不管是＋X向還是－X向，X的絕對值增大；F<0時(shí)，進(jìn)給都是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y的絕對值增大第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第二節(jié)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)21九月2025開始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|

F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結(jié)束∑＝∑-1四象限直線插補(bǔ)流程圖YN第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第二節(jié)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)21九月2025（1）偏差判別任意加工點(diǎn)Pi（Xi，Yi），偏差函數(shù)Fi可表示為若Fi=0，表示加工點(diǎn)位于圓上；若Fi>0，表示加工點(diǎn)位于圓外；若Fi<0，表示加工點(diǎn)位于圓內(nèi)（三）逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第二節(jié)基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)21九月2025（4）終點(diǎn)判別

1）判斷插補(bǔ)或進(jìn)給的總步數(shù)：2）分別判斷各坐標(biāo)軸的進(jìn)給步數(shù)；,

2）順圓插補(bǔ)

若Fi≥0，規(guī)定向-Y方向走一步

若Fi<0，規(guī)定向+X方向走一步（2）進(jìn)給（3）偏差函數(shù)的遞推計(jì)算

1）逆圓插補(bǔ)若F≥0，規(guī)定向-X方向走一步若Fi<0，規(guī)定向+Y方向走一步

21九月2025第一象限逆圓插補(bǔ)流程21九月2025例3-2

加工第一象限的一段圓弧AB，起點(diǎn)A的坐標(biāo)值為A（4，3），終點(diǎn)B的坐標(biāo)值為B（0，5）。試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。

21九月20255.其他象限的圓弧插補(bǔ)

順圓弧和逆圓弧分兩組第一、二、三、四象限的順圓?。河肧R1、SR2、SR3、SR4表示第一、二、三、四象限的逆圓?。河肗R1、NR2、NR3、NR4表示（1）NR1、NR3、SR2、SR4為一組表3-7

NR1、NR3、SR2、SR4

的插補(bǔ)方法偏差判別F≥0F<0進(jìn)給NR1－X+YNR3+X－YSR2+X+YSR4－X－Y偏差計(jì)算Fi+1=Fi－2|Xi|+1Xi+1=|Xi|－1，Yi+1=YiFi+1=Fi+2|Yi|+1Xi+1=Xi

，Yi+1=|Yi|+121九月20255.其他象限的圓弧插補(bǔ)（1）SR1、SR3、NR2、NR4為另一組表3-8SR1、SR3、NR2、NR4

的插補(bǔ)方法偏差判別F≥0F<0進(jìn)給SR1－Y+XSR3+Y－XNR2－Y－XNR4+Y+X偏差計(jì)算Fi+1=Fi－2|Yi|+1Yi+1=|Yi|－1，Xi+1=XiFi+1=Fi+2|Xi|+1Yi+1=Yi

，Xi+1=|Xi|+121九月2025例

加工第三象限的一段圓弧AB，起點(diǎn)A的坐標(biāo)值為A（0，-4），終點(diǎn)B的坐標(biāo)值為B（-4，0）。試用逐點(diǎn)比較法進(jìn)行圓弧插補(bǔ)，并畫出插補(bǔ)軌跡。

步數(shù)偏差判別坐標(biāo)進(jìn)給偏差計(jì)算終點(diǎn)判別0F0=0

,

X=0,Y=－4N=81F0=0+

YF1=F0－2|Y

|+1

=－7，X=0，Y=－3N=8－1=72F1<0－XF2=F1+2|X

|+1=－

6，X=－1，Y=－3

N=7－1=63F2

<

0－XF3=F2+2|X

|+1=－

3，X=－2，Y=－3

N=6－1=54F3<0－XF4=F3+2|X

|+1=2，X=－3，Y=－3

N=5－1=45F4>0+

YF5=F4－2|Y|+1

=－3，X=－3，Y=－

2N=4－1=36F5

<0－XF6=F5－2|X

|

+1

=4，X=－4，Y＝－

2N=3－1=27F6>0+YF7=F6－2|Y|+1=1，X=－4，Y＝－

1N=2－1=18F7>0+YF8=F7－2|Y|+1=0，X=－4，Y＝0N=1－1=0AB下表為插補(bǔ)過程21九月2025（四）逐點(diǎn)比較法的速度分析

1.直線插補(bǔ)時(shí)式中：L—直線長度； V—刀具進(jìn)給速度；

N—插補(bǔ)循環(huán)數(shù)；

f

—插補(bǔ)脈沖的頻率。所以：刀具進(jìn)給速度與插補(bǔ)時(shí)鐘頻率f和與X軸夾角有關(guān)

2.圓弧插補(bǔ)時(shí)在0°和90°附近進(jìn)給速度最快（為?），在45°附近速度為最慢（為0.707?），進(jìn)給速度在（1~0.707）?間變化。

21九月2025二、數(shù)字積分法

（DDA法，DigitalDifferentialAnalyzer）數(shù)字積分方法其最大優(yōu)點(diǎn)是易于實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)擴(kuò)展，每個(gè)坐標(biāo)是一個(gè)模塊，幾個(gè)相同的模塊組合就可以實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動控制。同時(shí)，DDA法運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻，易于實(shí)現(xiàn)各種曲線、特別是多坐標(biāo)空間曲線的插補(bǔ)，因此應(yīng)用廣泛。（一）DDA法插補(bǔ)原理和特點(diǎn)

（1）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：

可見只要能求出曲線的切線方向，便可對曲線進(jìn)行插補(bǔ)

21九月2025二、數(shù)字積分法

（DDA法）當(dāng)積分指令到來后，在加法器∑Q1中，把被積函數(shù)寄存器JV中的被積函數(shù)Yi與余數(shù)寄存器JR中的余數(shù)相加，結(jié)果仍放在余數(shù)寄存器JR中，JR中存放的數(shù)是第i次累加后的和∑Yi。同時(shí)，在加法器∑Q2中，被積函數(shù)寄存器的Yi與被積函數(shù)的變化量ΔYi相加，結(jié)果仍放在被積函數(shù)寄存器JV中，從而得到新的被積函數(shù)Yi+1=Yi+ΔYi。因?yàn)榧拇嫫鞯娜萘看笥诒环e函數(shù)的最大值，故被積函數(shù)寄存器中寄存的數(shù)在運(yùn)算過程中不會發(fā)生溢出。當(dāng)余數(shù)寄存器JR中的數(shù)值超出容量時(shí)，會在最高位產(chǎn)生進(jìn)位，稱為溢出ΔS。若將余數(shù)寄存器JR的容量看作一個(gè)單位面積值，則溢出一個(gè)ΔS表示獲得一個(gè)單位面積值。因此，JR的溢出脈沖總數(shù)即為求得的積分值S。數(shù)字積分器原理圖

21九月2025二、數(shù)字積分法

用數(shù)字積分的方法計(jì)算刀具沿各坐標(biāo)軸的位移，數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析（DDA）法.1.DDA直線插補(bǔ)

（1）原理：積分的過程可以用微小量的累加近似：

由右圖所示則X、Y方向的位移

（積分形式）XYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO

△Y

△X21九月2025

（累加形式）

其中，m為累加次數(shù)（容量）取為整數(shù)，m=0?2N-1，共2N次(N為累加器位數(shù))。令△t=1,mK=1，則K=1/m=1/2N。

則

（2）結(jié)論：直線插補(bǔ)從始點(diǎn)走向終點(diǎn)的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間間隔，分別以增量kxe（xe/

2N

）及kye（ye/

2N

）同時(shí)累加的過程。累加的結(jié)果為：

21九月2025

DDA直線插補(bǔ)：以Xe/2N、ye/2N（二進(jìn)制小數(shù)，形式上即Xe、ye）作為被積函數(shù)，同時(shí)進(jìn)行積分（累加），N為累加器的位數(shù)，當(dāng)累加值大于2N-1時(shí)，便發(fā)生溢出，而余數(shù)仍存放在累加器中。積分值=溢出脈沖數(shù)代表的值+余數(shù)當(dāng)兩個(gè)積分累加器根據(jù)插補(bǔ)時(shí)鐘脈沖同步累加時(shí)，用這些溢出脈沖數(shù)（最終X坐標(biāo)接收Xe個(gè)脈沖、Y坐標(biāo)接收ye個(gè)脈沖）分別控制相應(yīng)坐標(biāo)軸的運(yùn)動，加工出要求的直線。（3）終點(diǎn)判別

累加次數(shù)、即插補(bǔ)循環(huán)數(shù)是否等于2N可作為DDA法直線插補(bǔ)判別終點(diǎn)的依據(jù)。（4）組成：二坐標(biāo)DDA直線插補(bǔ)器包括X積分器和Y積分器，每個(gè)積分器都由被積函數(shù)寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余數(shù)寄存器）組成。初始時(shí)，X被積函數(shù)寄存器存Xe，Y被積函數(shù)寄存器存ye。21九月2025例3-3DDA法直線插補(bǔ)舉例插補(bǔ)第一象限直線OE，起點(diǎn)為O（0，0），終點(diǎn)為E（5，3）。取被積函數(shù)寄存器分別為JVX、JVY，余數(shù)寄存器分別為JRX、JRY，終點(diǎn)計(jì)數(shù)器為JE，均為三位二進(jìn)制寄存器。

累加次數(shù)

X積分器

Y積分器

終點(diǎn)計(jì)數(shù)器JE

備注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始狀態(tài)1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出A(5,3)XY21九月2025圖3-21DDA法直線插補(bǔ)運(yùn)算流程圖

21九月20253.DDA法圓弧插補(bǔ)DDA法圓弧插補(bǔ)的積分表達(dá)式 由

令 則圓弧插補(bǔ)時(shí)，是對切削點(diǎn)的即時(shí)坐標(biāo)Xi與Yi的數(shù)值分別進(jìn)行累加

VVyVxPABRXYO21九月2025

(2)其特點(diǎn)是：1)各累加器的初始值為零，各寄存器為起點(diǎn)坐標(biāo)值；2)X被寄函數(shù)積存器存Yi

,Y被寄函數(shù)積存器存Xi，為動點(diǎn)坐標(biāo)；3)Xi、

Yi在積分過程中，產(chǎn)生進(jìn)給脈沖△X、△Y時(shí)，要對相應(yīng)坐標(biāo)進(jìn)行加1或減1的修改；4)DDA圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別要有二個(gè)計(jì)數(shù)器，哪個(gè)坐標(biāo)終點(diǎn)到了，哪個(gè)坐標(biāo)停止積分迭代；5)與DDA直線插補(bǔ)一樣，JVX、JVY中的值影響插補(bǔ)速度。21九月2025例3-4DDA法圓弧插補(bǔ)舉例

YX次序X積分器X終Y積分器Y終注JVX(Yi)JRX△XJVY(Xi)JRY△Y000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001010111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000結(jié)束21九月2025圖3-23DDA法圓弧插補(bǔ)運(yùn)算流程圖

21九月20253.數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理DDA插補(bǔ)不同象限直線和圓弧時(shí)，用絕對值進(jìn)行累加，進(jìn)給方向另做討論。DDA插補(bǔ)是沿著工件切線方向移動，四個(gè)象限直線進(jìn)給方向如下圖、表所示。

四象限直線插補(bǔ)進(jìn)給方向內(nèi)容

L1

L2

L3

L4

進(jìn)給

ΔX

+

-

-

+

修正

JVY

進(jìn)給

ΔY

+

+

-

-

修正

JVX

21九月20253.數(shù)字積分法插補(bǔ)的象限處理

圓弧插補(bǔ)時(shí)被積函數(shù)是動點(diǎn)坐標(biāo)，在插補(bǔ)過程中要進(jìn)行修正，坐標(biāo)值的修改要看動點(diǎn)運(yùn)動是使該坐標(biāo)絕對值是增加還是減少，來確定是加1還是減1。四個(gè)象限直線進(jìn)給方向和圓弧插補(bǔ)的坐標(biāo)修改及進(jìn)給方向如下表所示。四象限圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向表：圓弧插補(bǔ)進(jìn)給方向及坐標(biāo)修改NR1

NR2

NR3

NR4

SR1

SR2

SR3

SR4

-

-

+

+

+

+

-

-

-1

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

+

-

-

+

-

+

+

-

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

21九月2025一、概述1.數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的基本原理粗插補(bǔ)：采用時(shí)間分割思想，根據(jù)進(jìn)給速度F和插補(bǔ)周期T，將廓型曲線分割成一段段的輪廓步長L,L=FT(一個(gè)插補(bǔ)采樣周期的輪廓步長)，然后計(jì)算出每個(gè)插補(bǔ)周期的坐標(biāo)增量。精插補(bǔ)：根據(jù)位置反饋采樣周期的大小，由伺服系統(tǒng)完成。2.插補(bǔ)周期和檢測采樣周期

插補(bǔ)周期大于插補(bǔ)運(yùn)算時(shí)間與完成其它實(shí)時(shí)任務(wù)時(shí)間之和，現(xiàn)代數(shù)控系統(tǒng)一般為2~4ms，有的已達(dá)到零點(diǎn)幾毫秒。插補(bǔ)周期應(yīng)是位置反饋檢測采樣周期的整數(shù)倍。3.插補(bǔ)精度分析

直線插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長與被加工直線重合，沒有插補(bǔ)誤差。圓弧插補(bǔ)時(shí)，輪廓步長作為弦線或割線對圓弧進(jìn)行逼近，存在半徑誤差。第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)21九月2025eraYYXXOOerlδrδ*rraeriera采用弦線（l）逼近時(shí)，見左圖。半徑為r的被逼近圓弧最大半徑誤差er，其對應(yīng)的圓心角為δ，由圖可推導(dǎo)出左式：當(dāng)采用內(nèi)外均差（era=eri）的割線時(shí)，半徑誤差更?。ㄒ娪沂剑?，是內(nèi)接弦的一半；若令二種逼近的半徑誤差相等，則內(nèi)外均差弦的輪廓步長或步距角是內(nèi)接弦時(shí)倍。但由于內(nèi)外均差割線逼近時(shí)，插補(bǔ)計(jì)算復(fù)雜，很少應(yīng)用。由上面分析可知：圓弧插補(bǔ)時(shí)的半徑誤差er與圓弧半徑r成反比，與插補(bǔ)周期T和進(jìn)給速度F的平方成正比。第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第三節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)21九月2025二、數(shù)據(jù)采樣法直線插補(bǔ)

1.插補(bǔ)計(jì)算過程

（1）插補(bǔ)準(zhǔn)備主要是計(jì)算輪廓步長及其相應(yīng)的坐標(biāo)增量。（2）插補(bǔ)計(jì)算實(shí)時(shí)計(jì)算出各插補(bǔ)周期中的插補(bǔ)點(diǎn)（動點(diǎn)）坐標(biāo)值。2.實(shí)用的插補(bǔ)算法(原則：算法簡單、計(jì)算速度快、插補(bǔ)誤差小、精度高)（1）直接函數(shù)法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：（2）進(jìn)給速率數(shù)法（擴(kuò)展DDA法）插補(bǔ)準(zhǔn)備:步長系數(shù)插補(bǔ)計(jì)算：（3）方向余弦法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：（4）一次計(jì)算法插補(bǔ)準(zhǔn)備：插補(bǔ)計(jì)算：

XA(Xe,Ye)△Y△XβαYO

l

l

l21九月2025（一）直線函數(shù)法（弦線法）上式中，和都是未知數(shù)，難以用簡單方法求解，采用近似計(jì)算，用和來取代，則

PA(Xi,Yi)B(Xi+1,Yi+1)EXYFHMαδΦiΦi+1CDO三數(shù)據(jù)采樣法圓弧插補(bǔ)21九月2025將DDA的切向逼近改變?yōu)楦罹€逼近。具體還是計(jì)算一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)，輪廓步長L的坐標(biāo)分量?Xi和?Yi由右圖經(jīng)過推導(dǎo)可得：其中:新加工點(diǎn)Ai’

的坐標(biāo)位置特點(diǎn)：計(jì)算簡單，速度快，精度高。BAi’CXYMH

QOAiAi-1（二）擴(kuò)展DDA法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)21九月20251.一階遞歸插補(bǔ)（三）遞歸函數(shù)法sinθ≈θ≈K

21九月20251.二階遞歸插補(bǔ)（三）遞歸函數(shù)法二階遞歸插補(bǔ)算法中，需要兩個(gè)已知插補(bǔ)點(diǎn)。若插補(bǔ)點(diǎn)Pi+1已知，則對于下一插補(bǔ)點(diǎn)Pi+2有則

21九月2025第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理

零件程序的輸入零件程序的輸入包括兩方面的內(nèi)容:1）從閱讀機(jī)、鍵盤輸入到零件程序存儲器

2）從零件程序存儲器將零件程序的程序段送入緩沖器（緩沖存儲區(qū)）

VSVS閱讀機(jī)零件程序存儲器MDI鍵盤零件程序緩沖區(qū)MDI緩沖區(qū)譯碼輸入過程：數(shù)據(jù)流動過程：21九月2025VSVS定義：譯碼程序是以程序段為單位對信息進(jìn)行處理，把其中的各種工件輪廓信息（如起點(diǎn)、終點(diǎn)，直線和圓弧）、加工速度F和其它輔助信息（M.S.T）依照計(jì)算機(jī)能識別的數(shù)據(jù)形式，并以一定的格式存放在指定的內(nèi)存專用區(qū)間。在譯碼過程中，還要完成對程序段的語法檢查，若發(fā)現(xiàn)語法錯誤立即報(bào)警。方法：解釋和編譯。內(nèi)容：整理和存放。1）不按字符格式的整理與存放方法。

2）保留字符格式的整理與存放。第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理一、譯碼數(shù)據(jù)處理程序數(shù)據(jù)處理程序又叫插補(bǔ)準(zhǔn)備程序，包括譯碼、刀補(bǔ)（運(yùn)動軌跡計(jì)算）、輔助功能處理和進(jìn)給速度計(jì)算等部分。另外，還包括諸如換刀、主軸啟停、冷卻液開、閉等輔助功能。21九月2025VSVS第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理一、譯碼21九月2025經(jīng)過譯碼后得到的數(shù)據(jù)還不能直接用于插補(bǔ)控制，要通過刀具補(bǔ)償計(jì)算，將編程輪廓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成刀具中心軌跡的數(shù)據(jù)才能用于插補(bǔ)。

定義：將編程時(shí)工件輪廓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成刀具中心軌跡數(shù)據(jù)。種類：長度補(bǔ)償和半徑補(bǔ)償。刀補(bǔ)的建立、進(jìn)行和撤銷(如G41,G42,G40)第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理二、刀具補(bǔ)償21九月2025B功能刀具半徑補(bǔ)償是基本的刀具半徑補(bǔ)償，它僅根據(jù)本段程序的輪廓尺寸進(jìn)行刀具半徑補(bǔ)償，計(jì)算刀具中心的運(yùn)動軌跡。

直線刀具補(bǔ)償VSVSYXA(x,y)A’(x’,y’)?y?xOO’?r第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理（一）B功能刀具半徑補(bǔ)償計(jì)算◆直線加工時(shí)刀具半徑補(bǔ)償21九月2025◆圓弧加工時(shí)刀具半徑補(bǔ)償YO

圓弧刀具半徑補(bǔ)償rXA′(x0′,Y0′)B′(xe′,Ye′)B(Xe,,ye)A(X0,,Y0)KRΔXΔYαα第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理21九月2025

*B功能刀具半徑不能處理尖角過渡問題

VSVS

圖4.30B刀補(bǔ)的交叉點(diǎn)和間斷點(diǎn)A’B’C”CBAG41刀具G42刀具編程軌跡刀具中心軌跡C’第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理21九月2025加工如圖外部輪廓零件ABCD時(shí)，由AB直線段開始，接著加工直線段BC，根據(jù)給出的兩個(gè)程序段，按B刀補(bǔ)處理后可求出相應(yīng)的刀心軌跡A1B1和B2C1。B刀補(bǔ)示例事實(shí)上，加工完第一個(gè)程序段，刀具中心落在B1點(diǎn)上，而第二個(gè)程序段的起點(diǎn)為B2，兩個(gè)程序段之間出現(xiàn)了斷點(diǎn)，只有刀具中心走一個(gè)從B1至B2的附加程序，即在兩個(gè)間斷點(diǎn)之間增加一個(gè)半徑為刀具半徑的過渡圓弧B1B2，才能正確加工出整個(gè)零件輪廓?？梢?，B刀補(bǔ)采用了讀一段，算一段，再走一段的控制方法，這樣，無法預(yù)計(jì)到由于刀具半徑所造成的下一段加工軌跡對本程序段加工軌跡的影響。為解決下一段加工軌跡對本段加工軌跡的影響，在計(jì)算本程序段軌跡后，提前將下一段程序讀入，然后根據(jù)它們之間轉(zhuǎn)接的具體情況，再對本段的軌跡作適當(dāng)修正，得到本段正確加工軌跡，這就是C功能刀具補(bǔ)償。C功能刀補(bǔ)更為完善，這種方法能根據(jù)相鄰輪廓段的信息自動處理兩個(gè)程序段刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)換，并自動在轉(zhuǎn)接點(diǎn)處插入過渡圓弧或直線從而避免刀具干涉和斷點(diǎn)情況。21九月2025（二）C功能刀具半徑補(bǔ)償C功能刀補(bǔ)自動處理兩個(gè)程序段刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接，編程人員可完全按工件輪廓編程。處理兩個(gè)程序段間轉(zhuǎn)接（即尖角過渡）的各種情況。由NC到CNC刀補(bǔ)的改進(jìn)措施工作寄存器AS輸出寄存器OS緩沖寄存器BS工作寄存器AS輸出寄存器OS緩沖寄存器BS刀具補(bǔ)償緩沖區(qū)CS工作寄存器AS輸出寄存器OSa)NC方式b)改進(jìn)的NC方式c)CNC方式第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理21九月2025

圖3-36G41直線與直線轉(zhuǎn)接情況VSVS縮短型縮短型插入型插入型伸長型第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理21九月2025第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理C功能刀具補(bǔ)償實(shí)例數(shù)控系統(tǒng)完成從O點(diǎn)到H點(diǎn)的編程軌跡的加工過程如下：21九月20251.在切削過程中改變刀補(bǔ)方向如圖所示，切削輪廓MN段采用G42刀補(bǔ)，而后加工PQ段，改變了刀補(bǔ)方向，應(yīng)采用G41刀補(bǔ)，這時(shí)必須在P點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)具有長度為刀具半徑的垂直矢量以獲得一段過渡圓弧AB。

刀補(bǔ)方向改變的切削實(shí)例刀補(bǔ)半徑改變的實(shí)例G42ABPQNMG41r2r1（三）.刀具補(bǔ)償?shù)膸追N特殊情況

2.改變刀具半徑值在零件切削過程中刀具半徑值改變了，則新的補(bǔ)償值在下個(gè)程序段中產(chǎn)生影響。如上圖所示，

兩段補(bǔ)償用刀具半徑r1，r2，開始建立新的刀補(bǔ)，進(jìn)入第二段后即按新刀補(bǔ)r2進(jìn)行補(bǔ)償。刀具半徑的改變可通過改變刀具號或通過操作面板等方法來實(shí)現(xiàn)。21九月2025（1）刀具半徑補(bǔ)償可使刀具中心軌跡在走刀平面（如xy面）內(nèi)偏移零件輪廓一個(gè)刀具半徑值。在刀補(bǔ)建立后的刀補(bǔ)進(jìn)行中，如果存在有二段以上沒有移動指令或存在非指定平面軸的移動指令段，則可能產(chǎn)生過切。如圖所示，設(shè)刀具開始位置距工件表面上方50mm，切削深度為8mm。z軸垂直于走刀平面（xy面），則按下述方法編程，會產(chǎn)生過切。3.過切問題N01G91G41G00X20.0Y10.0H01;N02Z-48.0;N03G01Z-10.0F200;N04Y30.0;N05X30.0;N06Y-20.0;N07X-40.0;N08G00Z58.0;N09G40X-10.0Y-20.0;N10M02;過切現(xiàn)象21九月2025

（2）在兩個(gè)運(yùn)動指令之間有一個(gè)位移為零的運(yùn)動指令時(shí)。因?yàn)檫\(yùn)動為零的程序段沒有零件輪廓信息，所以刀補(bǔ)時(shí)可能產(chǎn)生過切。（3）在兩個(gè)運(yùn)動指令之間有兩個(gè)輔助功能程序段，也可能造成過切，假設(shè)有如下加工程序：

……N05G91X60.0;N06M08;r

N07M09;ABS

N08Y-15.0;N09X40.0;CD

……

過切實(shí)例如圖所示，當(dāng)N05程序段加工AB輪廓，同時(shí)讀入N06和N07兩段，因這兩段為輔助功能指令，作不出沿BC輪廓垂直矢量，而直接到達(dá)S點(diǎn)，造成過切現(xiàn)象。ABSCD21九月2025VSVS開環(huán)系統(tǒng):

速度通過控制向步進(jìn)電機(jī)輸出脈沖的頻率來實(shí)現(xiàn)。速度計(jì)算的方法是根據(jù)程編的F值來確定該頻率值。半閉環(huán)和閉環(huán)系統(tǒng):

采用數(shù)據(jù)采樣方法進(jìn)行插補(bǔ)加工速度計(jì)算是根據(jù)程編的F值，將輪廓曲線分割為采樣周期的輪廓步長。

第三章插補(bǔ)原理及數(shù)據(jù)處理：第四節(jié)輸入數(shù)據(jù)處理三、速度計(jì)算及輔助信息處理21九月2025VSV