第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.-27的立方根是（）A.-2 B.3 C.-3 D.-92.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415 D.3.下列計算正確的是（）A.a4?a2=a8 B.（-a2）5=a10 C.（-a）6÷a2=a4 D.（ab）2=ab24.如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D三點在同一條直線上，且CE=4，AC=6，則BD的長為（）A.6

B.8

C.10

D.125.為了解A、B、C、D四種品牌的碳素筆的銷售情況，某商店統(tǒng)計了一個季度這四種碳素筆的銷售數(shù)據(jù)，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.已知B品牌碳素筆的銷量為60支，則A品牌碳素筆的銷量為（）A.100支

B.150支

C.180支

D.210支6.如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m,則四邊形ABCD的面積為（）

A.108m2 B.114m2 C.122m2 D.158m27.下列命題是真命題的是（）A.斜邊及一銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

B.有一個角等于60°的三角形是等邊三角形

C.等腰三角形的高線，中線，角平分線互相重合

D.在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為58.若x2-（m-1）x+9是完全平方式，則m的值為（）A.7 B.4或-2 C.7或-5 D.49.如圖，在△ABC中，分別以點A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P、Q，作直線PQ交AB于點D，連結(jié)CD.若∠A=36°，∠B=94°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.10°

B.14°

C.20°

D.24°10.已知3m+2n=4，則8m?4n=（）A.8 B.16 C.32 D.6411.如圖，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動點，Q為邊AB上一動點，當(dāng)AP+PQ的值最小時，∠APQ的度數(shù)為（）A.22°

B.34°

C.56°

D.68°12.如圖，點D為△BAC的外角平分線上一點，且DG垂直平分BC交BC于點G，過點D作DE⊥AC于點E，DF⊥AB交BA的延長線于F，連結(jié)BD、CD，則下列結(jié)論：①△CDE≌△BDF；②∠DAF=∠ACD；③BD2+CD2=BC2+2DG2；④AB+AC=2CE.其中正確的結(jié)論有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.因式分解：2x3-8x=

．14.在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色球共50個，除顏色外其他完全相同.小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗，算得摸到紅色球的頻率為20%，則估計該布袋中紅色球有

個.15.已知，那么（a-b）2025的值為______.16.已知關(guān)于x的多項式ax-b與3x2+x+2的乘積展開式中不含x的二次項，且一次項系數(shù)為10，則ab的值為

.17.如圖，在長方形ABCD中，點E是AD的中點，連結(jié)BE，將△ABE沿BE翻折得到△FBE，EF交BC于點H，延長BF、DC相交于點G，若DG=4，BC=5，則DC=

.

18.如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，AD、CE相交于點F，且滿足AE=EF，BC=2AF，∠CAD=25°，則∠ACB=

.

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

（1）計算：；

（2）化簡：（x-1）（x+2）-x（x-1）.20.(本小題8分)

先化簡，再求值：[（a+2b）（a-2b）-（2a+b）2-（a2-5b2）]÷（-2a），其中a=1，b=-2.21.(本小題8分)

如圖，AE∥BC且AE=AC，∠EFA=∠ABC.

（1）求證：△ABC≌△EFA；

（2）若BC=1，AE=3，求FC的長度.22.(本小題8分)

為了培養(yǎng)青少年體育興趣，敘州區(qū)某初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動，為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）.根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人，請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“足球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；

（3）若學(xué)校有2300名學(xué)生，請你估計該校喜愛羽毛球的有多少人？23.(本小題8分)

在海平面上有A，B，C三個標(biāo)記點，C為燈塔，港口A在燈塔C的北偏西55°方向上，港口A與燈塔C的距離是40海里；港口B在燈塔C的南偏西35°方向上，港口B與燈塔C的距離是30海里，一艘貨船將從A港口沿直線向港口B運輸貨物，貨船的航行速度為10海里/小時.

（1）貨船從港口A航行到港口B需要多少時間；

（2）為了保障航行的安全，C處燈塔將向航船發(fā)送安全信號，信號有效覆蓋半徑為25海里，這艘貨船在由港口A向港口B運輸貨物過程中，為保證安全航行，貨船接收燈塔的安全信號時間不低于1小時才符合航行安全標(biāo)準(zhǔn).請問這艘貨船在本次運輸中是否符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)？并說明理由.24.(本小題8分)

通過完全平方公式的靈活運用，可以解決很多數(shù)學(xué)問題.

例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.

解：∵a+b=3，ab=1

∴（a+b）2=9，2ab=2

∴a2+b2+2ab=9

∴a2+b2=7.

根據(jù)上面的解題思路與方法解決下列問題：

（1）若a2+b2=4，ab=6，求a+b的值.

（2）如圖，已知Rt△ABC，∠BAC=90°，分別以AB、AC為直角邊向△ABC兩側(cè)作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，其中∠BAE=∠CAD=90°.若△ABC的面積為9，△ABE和△ACD的面積之和為14，求線段CE的長.25.(本小題8分)

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△DCE均為等邊三角形，連結(jié)AD，且點A、D、E在同一直線上，連結(jié)BE，發(fā)現(xiàn)△ACD≌△BCE.請證明△ACD≌△BCE.

（2）拓展：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=90°，且點A、D、E在同一直線上，若AE=12，DE=7，求AB的長度.

（3）應(yīng)用：如圖3，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點，且∠APC=150°，∠APD=30°，AP=8，CP=6，DP=9，求BD的長.

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】2x（x+2）（x-2）

14.【答案】10

15.【答案】-1

16.【答案】36

17.【答案】

18.【答案】35°

19.【答案】4+；

2x-2

20.【答案】2a+2b；-2．

21.【答案】∵AE∥BC，

∴∠EAF=∠C，

在△ABC和△EFA中，

，

∴△ABC≌△EFA（AAS）；

2

22.【答案】100；；

126°；

230人

23.【答案】5小時；

符合航行安全標(biāo)準(zhǔn)，理由見解析．

24.【答案】a+b的值為±4