第三章《代數(shù)式》單元檢測卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．要使3a2?2aA．a2 B．?2a C．?3a22．已知m為有理數(shù)，若多項式4x2yA．0或2 B．±2 C．±1 D．03．式子3x2?54，?a，7，2x，aA．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．已知?5a2mb和8A．?xmy2與12C．x3y4與?4xm+15．一列單項式按以下規(guī)律排列：x，?3x2，5x3，?7x4，9xA．4049x2025 B．?4049x2025 C．6．一個圓柱的高為5cm，底面半徑為2cm2cm，如果它的高不變，底面半徑增加acm，若πA．9a2+32aC．15a2+60a7．已知A=2x2+3xy?2x,B=x2+xy+y，且A?2B的值與A．2 B．3 C．10 D．68．已知a，b，c，d為常數(shù)，P=ax2+by+x，Q=6x2+3y+cx，若3P+Q的取值與x無關，P?2Q是不含y的多項式，且A．?6 B．0 C．6 D．59．如圖，佳佳玩一個摸球計算游戲，在一個密閉的容器中放入五個小球，小球分別標有如圖所示的代數(shù)式，現(xiàn)從容器中摸取小球，規(guī)定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就減去球上的式子．佳佳摸出全部小球后的計算結果是（

）A．?3a2b+2 B．?2a210．某玩具廠在生產配件時，需要分別從棱長為a的正方體木塊中，挖去一個棱長為b（b<a）的小正方體木塊，得到甲、乙、丙三種型號的玩具配件（如圖所示），將甲、乙、丙這三種配件的表面積分別記為S甲、S乙、S丙A．S甲>SC．S丙>S二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．寫出一個單項式，使它與多項式3a2b?2a12．如圖所示，在這個運算程序中，若開始輸入x的值為2，結果輸出的是1，將第1次輸出的結果1，再次輸入運算程序，進行第2次運算，結果輸出的是?2，……則第6次輸出的結果是；第2025次輸出的結果是．13．已知a，b為常數(shù)，且三個單項式xy3，axyb，?2xy14．已知多項式A=2a2?4a+6,B=3a2?4a+8,a為整數(shù)，這兩個多項式在數(shù)軸上表示的點分別為M、N，若M、N兩點之間（不包含點15．我們約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，例如：在圖1中，即5+6=11，若a,b滿足|a?3|+(b+1)2=0，則圖2中y16．如圖，小長方形紙片的長為a，寬為b，且a>b，將7張紙片按圖示不重疊的放在長方形ABCD內，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S（1）當a=8，b=2，AD=20時，S2?S（2）若AB長度保持不變，AD變長，將這7張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內，當3S2?5S1的值與AD的長度無關時，a三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）已知多項式?3x2y(1)求m,n的值；(2)當x=?1,y=1時，求該多項式的值．18．（6分）數(shù)學課上，老師在黑板上書寫了M，N兩個整式：M=?2aN=?2a(1)比較M，N的大??；(2)若P+2N=M?6，證明：P不可能小于0．19．（8分）已知：代數(shù)式A=3x2?x+1，小馬虎同學在做整式加減運算時，誤將“A?B”看成“A+B(1)請你幫小馬虎算出正確的A?B的化簡結果（結果按x的降冪排列）；(2)若關于x的代數(shù)式C=2mx2+4?nx+120．（8分）【閱讀理解】已知F=k+3x+1，若F的值和x的取值無關，則k+3=0【知識應用】已知M=mx2?3x+7(1)用含m，n，x的式子表示M+N；(2)若M+N的值和x的取值無關，求mn21．（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種規(guī)格的卡片各若干張，已知甲卡片是邊長為a的正方形，乙卡片是寬為1，長為a的長方形，丙卡片是邊長為1的正方形，如圖1所示（a>1）．嘉嘉分別用6張卡片拼出了兩個長方形（不重疊，無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為S1(1)請用含a的式子分別表示S1=______，(2)當a=3時，分別求S1(3)比較S1與S22．（10分）綜合與實踐學習了綜合與實踐《設計自己的運算程序》后，樂樂設計了一個探索兩位數(shù)的“九九歸一”運算程序：任意寫一個兩位數(shù)；計算該數(shù)十位數(shù)字與個位數(shù)字之和，用原數(shù)減去這個和，得到新數(shù)；若新數(shù)是兩位數(shù)，重復上述過程，直到結果為個位數(shù)．(1)若寫下的是47，根據(jù)樂樂設計的運算程序，寫出找到結果的詳細過程．(2)樂樂在運算過程中發(fā)現(xiàn)并驗證了如下猜想：若一個兩位數(shù)是9的倍數(shù)，且這個數(shù)不超過98，則該數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)之和總是等于．(3)根據(jù)以上猜想，試結合代數(shù)式解釋，任意選擇一個兩位數(shù)，該運算程序的結果總是同一個數(shù)．23．（12分）【方法】有一種整式處理器，能將二次多項式處理成一次多項式，處理方法是：將二次多項式的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和(和為非零數(shù))作為一次多項式的一次項系數(shù)，將二次多項式的常數(shù)項作為一次多項式的常數(shù)項．例如：A=3x2+2x?8，A【應用】若關于x的二次多項式A經過處理器得到B，根據(jù)以上方法，解決下列問題：（1）填空：若A=?2x2+4x?5（2）若A=2x2?5x?1，求關于【延伸】（3）已知M=2x?2m?2x2+m2，M是關于x的二次多項式，若24．（12分）已知fx是關于字母x的多項式f（x）=a1xn+a2xn?1+…+(1)已知fx=x(2)已知fx=3x2?27x?1，則它的求導多項式(3)已知關于x的二次多項式fx=a?3x2?8x+7，并且它的求導多項式是gx參考答案一．選擇題1．D【分析】本題考查了整式的加減，單項式的定義，根據(jù)整式的加減運算法則，先去括號，再合并同類項即可，掌握相關知識是解題的關鍵．【詳解】解：A、3aB、3aC、3aD、3a故選：D．2．B【分析】本題考查了多項式的次數(shù)和項數(shù)定義，根據(jù)三次三項式的定義，多項式需滿足最高次數(shù)為3且共有三個項。通過分析各項的次數(shù)及存在性，確定有理數(shù)m的值，進而求出常數(shù)項．【詳解】解：∵多項式4x∴m?1+2=3且m≠0∴m=2且m≠0解得：m=±2．∴該多項式的常數(shù)項為±2．故選：B．3．C【分析】整式是指分母中不含字母的式子.包括單項式和多項式,單項式是單獨的數(shù)字或單獨的字母或數(shù)字與字母乘積的形式;多項式是幾個單項式和的形式.【詳解】根據(jù)整式的定義可得:3x2?54,?a,7,a24．B【分析】本題主要考查了同類項的定義．所含字母相同并且相同字母的指數(shù)相同的項叫做同類項．掌握同類項的定義是解題的關鍵．根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程求出m和n的值，然后再根據(jù)同類項的定義逐項判定即可．【詳解】解：∵?5a2mb∴2m=63?n=1，即m=3∴A．由?xmy2=?x3yB．由2xm?1y2=2x2yC．由x3y4，?4xm+1yD．?x2my4=?x6y故選B．5．A【分析】本題主要考查了尋找規(guī)律，觀察單項式的符號、系數(shù)和指數(shù)的規(guī)律，得出第n個單項式的通式為?1n+12n?1x【詳解】解：符號規(guī)律：單項式符號依次為正、負交替，第n項的符號為?1n+1系數(shù)規(guī)律：系數(shù)絕對值為1,3,5,7,…，即2n?1，結合符號得系數(shù)為?1n+1指數(shù)規(guī)律：x的指數(shù)為項數(shù)n，即xn∴第n個單項式的通式為?1n+1因此，第2025個單項式為4049x故選：A．6．C【分析】本題考查了整式的加減，根據(jù)題意列出正確的式子是解題的關鍵．用半徑增加后圓柱的體積減去原來的體積，再整理化簡即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：π×=5π=5π=5π=15a故選：C7．D【分析】本題考查整式加減中的無關型問題，利用整式加減的運算法則求出A?2B，根據(jù)A?2B的值與x的取值無關，求出y的值，根據(jù)B=5，求出x2+2x=3的值，進而求出【詳解】解：A?2B=2=2=?2x?2y+xy=?2+y∵A?2B的值與x的取值無關，∴?2+y=0，解得y=2，∵B=5，∴x2即x2∴A=2x故選：D．8．A【分析】本題考查了整式的加減、代數(shù)式求值，解決本題的關鍵是求出3P+Q、P?2Q．根據(jù)題意，求出3P+Q=3a+6x2+3b+3y+3+cx，且3P+Q的取值與x無關，所以3a+6=0，3+c=0，即a=?2，c=?3；P?2Q=a?12x2+b?6y+1?2cx，因為P?2Q是不含y的多項式，所以b?6=0，即b=6；因為bx?a+dx?c=5，將a、b、c代入到式子中，可得6x?(?2)+dx?(?3)=5，即【詳解】解：因為P=ax2+by+x所以3P+Q=3(a=3a=3a+6因為3P+Q的取值與x無關，所以3a+6=0，3+c=0，得：a=?2，c=?3；P?2Q=a=a=a?12因為P?2Q是不含y的多項式，所以b?6=0，即b=6，因為bx?a+dx?c=5，即6x?(?2)+dx?(?3)=5，(6+d)x=0，因為該式子恒成立，所以6+d=0，即d=?6，ad+bc=(?2)×(?6)+6×(?3)=12?18=?6．故選：A．9．D【分析】本題考查整式加減運算的應用，將白色球上的式子相加，減去黑色求上的式子，即為所求．【詳解】解：由題意知，佳佳摸出全部小球后的計算結果是：a==1?3=?2，故選D．10．D【分析】本題考查了正方體的表面積，整式加減的應用；由正方形的表面積得S甲=6a2?2【詳解】解：由題意得S=6aS=6aS=6a∵6a∴S丙故選：D．二．填空題11．2ab【分析】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．根據(jù)整式加減的運算，結合單項式的定義，即可得到結果．【詳解】解：3a=3a=3a∵運算結果3a∴寫出的這個單項式為2ab故答案為：2ab12．?1?1【分析】本題考查數(shù)字的變化類、求代數(shù)式的值，根據(jù)題意和運算程序可以計算出前幾次的輸出結果，從而可以發(fā)現(xiàn)結果的變化特點，從而可以得到第2025次輸出的結果，本題得以解決．解題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)輸出結果的變化特點，寫出所求次數(shù)的輸出結果．【詳解】解：由題意可得，第一次輸出的結果為1，第二次輸出的結果為?2，第三次輸出的結果為?1，第四次輸出的結果為?4，第五次輸出的結果為?2，第六次輸出的結果為?1，…，由上可得，從第二次輸出結果開始，以?2，?1，?4依次循環(huán)出現(xiàn)，∵2025?1÷3=674……2∴第2025次輸出的結果是?1．故答案為：?1；?1．13．2或3【分析】本題主要考查同類項的定義，合并同類項，掌握合并同類項法則是解題的關鍵．根據(jù)題意可得xy3+axyb=0或【詳解】解：∵三個單項式xy3，axy∴xy3+ax∴a=?1，b=3，或a=2，b=1，∴a+b=?1+3=2或a+b=2+1=3，即a+b=2或3，故答案為：2或3．14．±【分析】本題考查多項式運算、數(shù)軸與整數(shù)點、絕對值與距離等知識點，正確建立方程求解是關鍵．求得MN的長度，建立關于a的方程，再解方程即可．【詳解】解：∵A=2a又∵M、N兩點之間（不包含點M，N）恰好有10個“整數(shù)點”，∴M和N之間的距離應該是11個單位長度，∴NM=|解得：a=±3，故答案為：±3．15．27【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值；先用含有a，b的代數(shù)式表示m和n，再表示出y即可．根據(jù)絕對值和完全平方的非負性求出a和b的值即可解決問題．【詳解】由題知，m=abn=a所以y=m+n=a因為|a?3|+(b+1)所以a?3=0，b+1=0，則a=3，b=?1，所以y=?3故答案為：27．16．24a=5b【分析】本題考查整式加減運算的實際應用．（1）由圖可知：AD=BC=20,AB=CD=a+3b，確定兩個未被覆蓋的長方形的長和寬，求出S2（2）設AD=x，求出3S2?5S1的值，根據(jù)3【詳解】解：（1）由圖可知：AD=BC=20,AB=CD=a+3b=14，∴S1=3b×AD?a∴S2故答案為：24；（2）設AD=x，則：3=3ax?12ab?15bx+15ab=3a?15b∵3S2?5∴3a?15b=0，∴a=5b；故答案為：a=5b．三．解答題17．（1）解：由題意，得2+m+1=5，解得m=2；∵單項式3x∴2n+3?m=5，∴n=2；（2）解：當x=?1，原式=?3×?118．（1）解：M?N=?2=?2=?2=4>0．∴M>N；（2）證明：P=M?2N?6=?2=?2=2=2=2a?1∴P不可能小于0．19．（1）解：由題意，得：B=2=2=?x∴A?B=3=3=4x（2）由題意，B+C=?=2m?1∵代數(shù)式C=2mx2+∴2m?1=0,2?n=0，∴m=1∴m?n=120．（1）解：∵M=mx2?3x+7∴M+N=mx=m+2（2）解：∵M+N=m+2x2+n?3∴m+2=0，n?3=0．∴m=?2，n=3．∴mn21．（1）解：S1=a故答案為：a2+3a+2，（2）解：當a=3時，S1S2（3）解：S1理由：∵S∵a>1，∴a?1≠0，∴(a?1)∴S22．（1）47?(4+7)=36，36?(3+6)=27，27?(2+7)=18，18?(1+8)=9；（2）∵一個兩位數(shù)是9的倍數(shù)，且這個數(shù)不超過98，∴這個兩位數(shù)可以為18，27，36，45，54，63，72，81，90∵1+8=9，2+7=9，3+6=9，4+5=9，5+4=9，6+3=9，7+2=9，8+1=9，9+0=9∴該數(shù)的個位數(shù)與十位數(shù)之和總是等于9；（3）設兩位數(shù)為10a+b(0<a≤9,0≤b≤9，且a，b為整數(shù)），則它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為a+b，第一次運算：10a+b?(a+b)=9a，方法一：設9a=10m+n,m+n=t(0<m≤9,0≤n≤9，且m、n為整數(shù))，∴n=t?m，