江蘇省南京市鼓樓區(qū)2025-2026學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在生產(chǎn)生活中，正數(shù)和負數(shù)都有現(xiàn)實意義.例如收入20元記作+20元，則支出10元記作(

)A.+10元 B.?10元 C.±10元 D.?20元2.如圖，數(shù)軸上點A，B，C分別表示x，1，4，點B在A，C兩點之間，靠近點A，則x可能是(

)A.?1 B.?2 C.?3 D.?43.下列各數(shù)中，屬于負有理數(shù)的是(

)A.?3.14 B.0 C.227 D.4.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是(

)A.?(?2)和2 B.4和?(+4) C.13和?3 D.5和5.下列各式中，結果最小的是(

)A.(?3)2 B.(?3)3 C.6.數(shù)軸上一點P表示的數(shù)為?2，則點P在數(shù)軸上移動4個單位長度后，點P表示的數(shù)是(

)A.?6或2 B.?6或6 C.?4或2 D.4或?27.實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列判斷正確的是(

)A.?a<0 B.a?c>b C.|b|>|a| D.|b|>|c|8.如圖，數(shù)軸上的點A和點B分別表示一7和5，點P是線段AB上一動點.點P從點A出發(fā)沿A→B的方向以每秒2個單位的速度向B運動，C是線段AB的中點，設點P運動時間為t秒(t不超過6秒).若點P在運動過程中，當CP=2時，則運動時間t的值為(

)A.4 B.2 C.2或4 D.32或二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9.已知a的相反數(shù)是?2025，則a的倒數(shù)是

．10.已知|a|=2，|b|=4，且a>b，則a?b的值為

．11.2022年，全國早稻播種面積穩(wěn)中有增，根據(jù)10省(區(qū))早稻實割實測抽樣調查結果推算，全國早稻總產(chǎn)量28123000噸，數(shù)據(jù)28123000用科學記數(shù)法表示為______．12.比較大小：?|312|

?114.(填“13.在計算10?31210?3甲同學的計算過程中，從第①步到第②步依據(jù)的運算法則是：同號兩數(shù)相加，______．14.已知|m?3|+(2?n)2=0，則(n?m)202415.已知x，y互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，a的絕對值等于2，則x+y+a2?amn=16.我國古代《易經(jīng)》一書中記載：遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”.一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，采取滿七進一的方式，用來記錄孩子出生后的天數(shù).如圖1，孩子出生后的天數(shù)是4×7+2=30(天)，那么圖2表示孩子出生后的天數(shù)是

．

17.如圖，已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應點分別為A、B、C，點O表示原點.若|b|=4，A、C兩點間的距離為2，則a+b?c的值為

．18.小明從0，1，2，…，9共10個數(shù)字中選擇6個不同的數(shù)分別填入下面的方框中，使其計算的結果恰好為91，則共有

種不同的填法．三、解答題：本題共8小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

在數(shù)軸上畫出下列各數(shù)表示的點，并用“<”號連接下列各數(shù)

?|?4|，+112，(?1)201920.(本小題16分)

(1)(?2)+9÷(?3)?(?3)；(2)724(3)(13?56+721.(本小題6分)

某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣，原計劃每天賣200kg臍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售量與計劃量相比有出入，如表是某周的銷售情況(超額記為正，不足記為負.單位：kg)：星期一二三四五六日與計劃量的差值+6+3?2+12?7+19?11(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售______kg臍橙；

(2)若電商以1.5元/kg的價格購進臍橙，又按3.5元/kg出售臍橙，則電商本周一共賺了多少元？

22.(本小題8分)(1)觀察一列數(shù)：a1=3，a2=32，a3=33，a4=34……發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與相鄰前一項之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)是

，根據(jù)此規(guī)律，如果(2)如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23(3)若(1)中的數(shù)列共有20項，設S20=3+32+3323.(本小題8分)

小明是一個聰明而又富有想象力的孩子．學習了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學知識腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方，如3÷3÷3等．類比有理數(shù)的乘方，我們把3÷3÷3記作33，讀作“3的下3次方”.一般地，把n個a(a≠0)相除記作an，讀作“a的下n次方”，即a(1)直接寫出計算結果：33=

，(?(2)關于除方，下列說法正確的有

(填序號)．①對于任何正整數(shù)n，1n=1；②a2=1(a≠0)；③an<an+1(a(3)我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？例如：24=2÷2÷2÷2=2×1試一試：將下列除方運算直接寫成冪的形式：(?4)6=

，(4)計算：53÷[(?124.(本小題8分)閱讀下列材料：計算：160解法①：原式=1解法②：原式的倒數(shù)為1=13×60?1(1)上述解法中，你認為解法

是錯誤的；(2)計算：?142÷25.(本小題8分)

我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我們把小于a的正的因數(shù)叫作a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因數(shù)．把一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫作a的“完美指標”.如10的“完美指標”是(1+2+5)÷10=45.一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”.如8的“完美指標”是(1+2+4)÷8=78，10的“完美指標”是45，因為78比45更接近(1)試計算5的“完美指標”．(2)試計算6和9的“完美指標”．(3)試找出15到20的自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)．

26.(本小題8分)【定義新知】我們知道：式子|x?3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離AB=|a?b|.請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：(1)式子|x+2|在數(shù)軸上的意義是

．(2)當|x+1|+|x?3|取最小值時，x可以取整數(shù)

．(3)?|x+1|?|x?3|的最大值為

．(4)?|x+1|+|x?2|+|x?6|的最小值為

．(5)【解決問題】如圖，一條筆直的公路邊有四個居民區(qū)A、B、C、D和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C、D分別位于市民廣場左側5?km、左側1?km、右側1?km、右側3?km.現(xiàn)需要在該公路邊上建一個便民服務點P，那么這個便民服務點P建在何處，能使服務點P到四個居民區(qū)A、B、C、D的總路程最短？最短路程是多少？試說明理由．

參考答案1-8【答案】B

【答案】A

【答案】A

【答案】B

【答案】D

【答案】A

【答案】D

【答案】C

9.【答案】1202510.【答案】6或2

11.【答案】2.8123×1012.【答案】<

13.【答案】取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加

14.【答案】1

15.【答案】2或6

16.【答案】509

17.【答案】?6

18.【答案】144

19.【答案】解：

20【答案】解：(1)(?2)+9÷(?3)?(?3)

=(?2)+(?3)+3

=?2；

(2)724+1116?(2124?516)=724+21.(1)銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售19?(?11)=30(千克)；

(2)200×7+(+6)+(+3)+(?2)+(+12)+(?7)+(+19)+(?11)=1420kg，

1420×(3.5?1.5)=2840(元)，

答：電商本周一共賺了2840元．

22.【答案】(1)3

;36;3n

(2)2S10＝2+22+23+…+211

;211-1

(3)方法一：因為S20＝3+32+33+34+…+320①，所以3S20＝32+33+34+35+…+320+321②．由②式減去①式，得2S20＝321-3．則S20方法二：因為S20＝3+32+33+34+…+320①，所以S203=1+3+3223.【答案】(1)13

;4

(2)①②⑤

(3)(?14)4

;52

(4)解：【答案】(1)①

(2)原式的倒數(shù)為37?514+23?16÷?142=37?514+23?16×(?42)=37×(?42)?514×(?42)+23×(?42)?16×(?42)=?18+15?28+7=?24【答案】(1)表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)-2的點之間的距離

(2)-1，0，1，2，3

(3)4

(4)7

(5)設便民服務點P在數(shù)軸上表示x的點處，根據(jù)題意可得，便民服務點到四點的距離為|x＋5|＋|x＋1|＋|x-