人教A版高二數(shù)學(xué)（選修一）第一章空間向量與立體幾何第三課時(shí)用空間向量解決立體幾何問(wèn)題1.4.2用空間向量研究距離、

夾角問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能用向量方法解決簡(jiǎn)單夾角問(wèn)題.2.通過(guò)用空間向量解決夾角問(wèn)題，3.體會(huì)向量方法在研究幾何問(wèn)題中的作用．前面我們學(xué)習(xí)了如何利用空間向量方法求解立體幾何中的距離和角度問(wèn)題，下面我們?cè)賮?lái)簡(jiǎn)單回顧應(yīng)用一下：

平行關(guān)系

情景導(dǎo)入

這節(jié)課我們應(yīng)用之前學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決綜合性較強(qiáng)的立體幾何問(wèn)題：

用空間向量解決立體幾何問(wèn)題新知探究問(wèn)題1:降落傘在勻速下落的過(guò)程中,8根繩子拉力的大小總和與禮物重力大小有什么關(guān)系?問(wèn)題2:降落傘在勻速下落的過(guò)程中,8根繩子拉力的和與禮物重力有什么關(guān)系?合作探究大于關(guān)系相反向量

由于8根繩子的合力大小與禮物重力大小相等，所以

所以

問(wèn)題3:如何用向量方法解決這個(gè)問(wèn)題?典例剖析

問(wèn)題1:線面平行的幾何法證明思路是怎么樣分析得到的?

問(wèn)題2:線面平行的向量法證明思路又是怎么樣呢?

典例剖析

問(wèn)題3:線面垂直的幾何法證明思路是怎么樣分析得到的?

問(wèn)題4:發(fā)現(xiàn)幾何法證明線線垂直有點(diǎn)麻煩，若用向量法怎么樣才能證明呢?

問(wèn)題５:求二面角的幾何法證明思路是怎么樣分析得到的?

問(wèn)題６:用向量思想來(lái)求向量夾角，但是如何求出點(diǎn)F的空間坐標(biāo)?

理解如何求直線上某一點(diǎn)的坐標(biāo)

問(wèn)題1:此題用幾何法研究線線平行有點(diǎn)難度，但轉(zhuǎn)化為向量法研究線面平行，容易想到研究什么向量？

此時(shí)和剛才例題一樣，利用設(shè)坐標(biāo)的思想，通過(guò)三點(diǎn)共線得到其中兩條向量共線，從而找到坐標(biāo)之間的關(guān)系．問(wèn)題2:用向量思想來(lái)解此題，關(guān)鍵是如何求出點(diǎn)F的空間坐標(biāo)?

變式練

變式練

問(wèn)題１:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?

問(wèn)題２:此題二面角的幾何法求解思路受阻，請(qǐng)問(wèn)轉(zhuǎn)換空間向量思想如何來(lái)求解?

問(wèn)題１:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?

問(wèn)題２:此題二面角的幾何法求解思路受阻，請(qǐng)問(wèn)轉(zhuǎn)換空間向量思想如何來(lái)求解?

問(wèn)題１:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?

問(wèn)題２:此題二面角的幾何法求解思路受阻，請(qǐng)問(wèn)轉(zhuǎn)換空間向量思想如何來(lái)求解?

解:

解:

ABCDEF習(xí)題1.4ACBA1B1C1xyz(第2題)ACBA1B1C1xyz(第2題)ACBA1B1C1xyz(第2題)ACBA1B1C1DD1FEACBA1B1C1DD1FEHABCDMPQxyzABCDMPQxyzABCDMPQHGABCDMPQACBA1B1C1EDD1FxyzACBA1B1C1EDD1FxyzHACBA1B1C1EDOD1xyzACBA1B1C1EDOD1xyzOACDEBHGxyzM7．如圖，四面體OABC的所有棱長(zhǎng)都是1，D，E分別是OA，BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）計(jì)算DE的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)O到平面ABC的距離．OACDEBHGxyzM7．如圖，四面體OABC的所有棱長(zhǎng)都是1，D，E分別是OA，BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）計(jì)算DE的長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)O到平面ABC的距離．OACDEBHABCDMNABCDMNABCDMNyzxABCDMNyzxABCDD1C1B1A1EFGHKLyzxABCDD1C1B1A1EFGHKLyzxABCDC1B1A1D1ExyzABCDC1B1A1D1EFGPQRABCDC1B1A1D1EFGPQRABCDD1C1B1A1ExyzABCDD1C1B1A1ExyzABCDD1C1B1A1EABCDD1C1B1A1MOxyzABCDD1C1B1A1PQxyzABCDD1C1B1A1PQxyzABCC1B1A1PQNxyzM空間中的直線方程空間中的平面方程（點(diǎn)法式）ABCDMNEFzxyABCDMNEFzxyABCDMNEFzxyABCDMNEFzxyOABMCNB復(fù)習(xí)參考題NABCDPQMNABCDPQMNABCDPQMNABCDPQMABCMA1B1C1xyzABCMA1B1C1ABCC1A1B1OzxyABCC1A1B1OzO1xyABCC1A1B1OxyO1zMNABCC1A1B1OxyO1zMNABCDC1A1B1D1EFGxyzABCDC1A1B1D1EFGxyzC1A1B1ABCMNxyzC1A1B1ABCMNxyzABCDABCDABCDC1A1B1D1EFABCDC1A1B1D1EFxyzABCDC1A1B1D1EFxyzABCDSABCDSxyzABDCEOFxyzABCDPSxyzOABDCEFGHMABDCEFGHMABCOFExyzABCOFEGAFEmanb1.平面α的斜線l與它在這個(gè)平面上射影l(fā)'的方向向量分別為a=(1,0,1),b=(0,1,1),則斜線l與平面α所成的角為(

)A.30° B.45° C.60° D.90°答案

C分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.(2020廣東深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二上期中)設(shè)平面α與平面β的夾角為θ,若平面α,β的法向量分別為n1,n2,則cosθ=(

)答案

B分層練習(xí)-基礎(chǔ)3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AC和MN所成的角為(

)A.30°

45°C.90°

D.60°分層練習(xí)-基礎(chǔ)解析以D為原點(diǎn),分別以DA,DC,DD1所在直線為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

答案

D分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-基礎(chǔ)分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固分層練習(xí)-鞏固如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都相等,AC∩BD=O,A1C1∩B1D1=O1,四邊形ACC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形.(1)證明:O1O⊥底面ABCD.(2)若∠CBA=60°,求平面C1OB1與平面OB1D夾角的余弦值.分層練習(xí)-拓展(1)證明

因?yàn)樗倪呅蜛CC1A1和四邊形BDD1B1均為矩形,所以CC1⊥AC,DD1⊥BD,又CC1∥DD1∥OO1,所以O(shè)O1⊥AC,OO1⊥BD,因?yàn)锳C∩BD=O,所以O(shè)1O⊥底面ABCD.(2)解

因?yàn)樗睦庵乃欣忾L(zhǎng)都相等,所以四邊形ABCD為菱形,AC⊥BD.又O1O⊥底面ABCD,所以O(shè)B,OC,OO1兩兩垂直.如圖,以O(shè)為原點(diǎn),OB,OC,OO1所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)棱長(zhǎng)為2,因?yàn)椤螩BA=60°,所以