2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計與決策實際應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在一項關(guān)于消費者購買意愿的調(diào)查中，樣本量為500人，其中300人表示愿意購買某產(chǎn)品。該調(diào)查的抽樣方法最有可能屬于？A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣2.一組數(shù)據(jù)：5,3,7,9,4,6。其四分位數(shù)（Q1）約等于？A.3B.4C.5.5D.63.在假設(shè)檢驗中，第一類錯誤指的是？A.接受了一個實際上正確的小概率事件B.拒絕了一個實際上正確的小概率事件C.接受了一個實際上錯誤的假設(shè)D.拒絕了一個實際上錯誤的假設(shè)4.對于兩個獨立的正態(tài)分布變量X和Y，其均值分別為μx和μy，方差分別為σx2和σy2。則(X-Y)的期望和方差分別為？A.μx-μy,σx2+σy2B.μx-μy,σx2-σy2C.μx+μy,σx2+σy2D.μx+μy,σx2-σy25.在線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是？A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)6.為了檢驗?zāi)承陆虒W(xué)方法是否比傳統(tǒng)方法更有效，隨機(jī)抽取兩組學(xué)生進(jìn)行比較。這種設(shè)計屬于？A.相關(guān)設(shè)計B.單因素方差分析C.獨立樣本t檢驗D.配對樣本t檢驗7.已知一批產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布N(50,42)。隨機(jī)抽取一個樣本，樣本量為16。樣本均值服從的分布是？A.N(50,42)B.N(50,12)C.N(50,42/16)D.N(50,16/42)8.在進(jìn)行卡方檢驗時，如果觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)的差異很大，卡方統(tǒng)計量的值會？A.變小B.變大C.保持不變D.無法確定9.若兩個變量X和Y的相關(guān)系數(shù)r為-0.8，則說明？A.X和Y之間存在很強的正相關(guān)關(guān)系B.X和Y之間存在很弱的負(fù)相關(guān)關(guān)系C.X和Y之間存在很強的負(fù)相關(guān)關(guān)系D.X和Y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系10.某公司想了解員工滿意度與其工作年限的關(guān)系，收集了員工滿意度和工作年限的數(shù)據(jù)。最適合用來分析這兩個變量之間關(guān)系的統(tǒng)計方法是？A.單樣本t檢驗B.獨立樣本t檢驗C.方差分析D.相關(guān)分析二、填空題1.抽樣調(diào)查中，用來衡量樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間差異程度的指標(biāo)是________。2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值是________，方差是________。3.假設(shè)檢驗中，犯第二類錯誤的概率記作β，則其含義是________。4.在一元線性回歸方程y=β?+β?x中，β?稱為________。5.當(dāng)我們要比較三個或以上總體均值是否存在差異時，通常采用________。6.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布總體，要檢驗總體的均值μ是否等于某個特定值μ?，且總體方差已知，應(yīng)使用________檢驗。7.樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是________。8.在方差分析中，總離差平方和(SST)可以分解為________離差平方和和________離差平方和。9.若變量X和Y之間滿足Y=a+bX+ε，其中ε服從均值為0的正態(tài)分布，則稱變量X和Y之間存在________。10.對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢驗時，通常使用________來估計該批產(chǎn)品的合格率。三、計算題1.某電子廠生產(chǎn)一批電阻，已知電阻值服從正態(tài)分布N(1000,502)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取10個電阻，測得電阻值（單位：歐姆）如下：980,990,1010,1020,970,985,1005,995,990,1025。要求：(1)計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差（可使用統(tǒng)計軟件結(jié)果）。(2)檢驗這批電阻的平均值是否顯著低于1000歐姆？（α=0.05）2.某公司有兩種廣告方案（A和B）想推廣其新產(chǎn)品。隨機(jī)抽取200名消費者，其中100名接觸了廣告A，100名接觸了廣告B。一個月后，調(diào)查發(fā)現(xiàn)接觸廣告A的消費者中有70人購買了產(chǎn)品，接觸廣告B的消費者中有50人購買了產(chǎn)品。試檢驗兩種廣告方案在產(chǎn)品購買轉(zhuǎn)化率上是否存在顯著差異？（α=0.01）3.某研究者想探究不同學(xué)習(xí)方式（方式1：在線學(xué)習(xí)，方式2：線下學(xué)習(xí)，方式3：混合學(xué)習(xí)）對考試成績的影響。隨機(jī)抽取60名學(xué)生，平均分配到三種學(xué)習(xí)方式中，一段時間后進(jìn)行考試，得到樣本平均分和樣本方差如下表所示（單位：分）：|學(xué)習(xí)方式|樣本平均分|樣本方差||:-------|:---------|:-------||方式1|85|16||方式2|88|20||方式3|90|18|要求：進(jìn)行方差分析，檢驗三種學(xué)習(xí)方式的平均考試成績是否存在顯著差異。（α=0.05）四、應(yīng)用題1.某連鎖超市想了解其不同門店的顧客平均消費額是否存在差異。隨機(jī)抽取了5家門店，在某個周末連續(xù)三天統(tǒng)計了進(jìn)店顧客的消費額（單位：元），得到樣本信息如下表所示（部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，用N表示）：|門店編號|樣本量|平均消費額|樣本方差||:-------|:-----|:---------|:-------||1|120|150|225||2|150|160|N||3|180|155|250||4|100|165|300||5|130|145|N|（假設(shè)已知門店2和門店5的樣本方差分別為280和200）要求：(1)描述該研究試圖解決的實際問題。(2)指出本研究的統(tǒng)計分析方法。(3)若進(jìn)行方差分析，請寫出檢驗統(tǒng)計量（F值）的計算公式，并說明公式中分子和分母分別代表什么。(4)簡述進(jìn)行該分析可能得到的結(jié)論及其對超市管理的啟示。2.某房地產(chǎn)公司想分析房屋價格（元/平方米）與房屋面積（平方米）以及房屋距市中心的距離（公里）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了50套二手房屋的交易數(shù)據(jù)。通過統(tǒng)計軟件分析得到如下回歸模型的部分輸出結(jié)果：回歸方程：價格=12000+500*面積-3000*距離-調(diào)整后的R2=0.65-截距項的P值=0.02-面積的P值=0.001-距離的P值=0.15要求：(1)解釋回歸系數(shù)“500”和“-3000”的實際意義。(2)解釋調(diào)整后的R2=0.65的含義。(3)根據(jù)距離的P值，你對房屋“距市中心的距離”與“房屋價格”之間的關(guān)系有何看法？(4)基于以上分析，該公司在制定房屋定價策略或進(jìn)行市場推廣時，應(yīng)如何考慮房屋面積和距離這兩個因素？試卷答案一、選擇題1.B2.B3.C4.A5.A6.C7.B8.B9.C10.D二、填空題1.抽樣誤差2.0,13.接受了一個實際上錯誤的假設(shè)4.回歸系數(shù)（斜率）5.單因素方差分析6.Z檢驗7.[-1,1]8.組內(nèi),組間9.線性回歸關(guān)系10.點估計（如樣本比例）三、計算題1.(1)樣本均值樣本均值$\bar{x}=\frac{\sumx_i}{n}=\frac{980+990+1010+1020+970+985+1005+995+990+1025}{10}=995$元。樣本標(biāo)準(zhǔn)差（使用統(tǒng)計軟件或公式計算）s≈22.36元。(2)檢驗假設(shè)H?:μ=1000,H?:μ<1000。計算檢驗統(tǒng)計量t=$\frac{\bar{x}-\mu?}{s/\sqrt{n}}=\frac{995-1000}{22.36/\sqrt{10}}=\frac{-5}{7.02}≈-0.71$。查t分布表，df=n-1=9，α=0.05，單尾臨界值t?.?五(9)≈-1.833。因為|t|=0.71<1.833，所以不能拒絕H?。結(jié)論：沒有充分證據(jù)表明這批電阻的平均值顯著低于1000歐姆。2.檢驗假設(shè)H?:p?=p?(轉(zhuǎn)化率相同),H?:p?≠p?。計算合并樣本比例$\hat{p}=\frac{x?+x?}{n?+n?}=\frac{70+50}{100+100}=\frac{120}{200}=0.6$。計算檢驗統(tǒng)計量Z=$\frac{\hat{p}_1-\hat{p}_2}{\sqrt{\hat{p}(1-\hat{p})(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}=\frac{0.7-0.5}{\sqrt{0.6(1-0.6)(\frac{1}{100}+\frac{1}{100})}}=\frac{0.2}{\sqrt{0.24\times0.02}}=\frac{0.2}{\sqrt{0.0048}}=\frac{0.2}{0.0693}≈2.88$。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，α=0.01，雙尾臨界值Z?.00五≈2.576。因為|Z|=2.88>2.576，所以拒絕H?。結(jié)論：兩種廣告方案在產(chǎn)品購買轉(zhuǎn)化率上存在顯著差異。3.檢驗假設(shè)H?:μ?=μ?=μ?(三種方式平均分相同),H?:至少有兩個均值不等。計算各項：df?=k-1=3-1=2,df?=n-k=60-3=57。組內(nèi)均方MSA=s2?=16,MSB=s2?=20,MSC=s2?=18。計算F值F=MSA/MSC=16/18≈0.89。(或F=MSA/MSB=16/20=0.8，或F=MSB/MSC=20/18≈1.11。通常選擇分子為最大方差，分母為最小方差計算，或用軟件結(jié)果)。查F分布表，F(xiàn)?.?五(2,57)≈3.15。因為F=0.89<3.15，所以不能拒絕H?。結(jié)論：沒有充分證據(jù)表明三種學(xué)習(xí)方式的平均考試成績存在顯著差異。四、應(yīng)用題1.(1)問題：比較連鎖超市不同門店顧客的平均消費額是否存在顯著差異，為門店運營和營銷策略提供依據(jù)。(2)方法：單因素方差分析(One-wayANOVA)，用于檢驗三個或以上獨立總體均值是否相等。(3)F值計算公式：F=組間均方/組內(nèi)均方=MSB/MSA。其中，分子“組間均方(MSB)”衡量的是不同門店之間平均消費額的差異程度；分母“組內(nèi)均方(MSA)”衡量的是每個門店內(nèi)部顧客消費額的波動程度（即隨機(jī)誤差）。(4)結(jié)論與啟示：如果方差分析結(jié)果顯示F值顯著（P值小于α），則說明不同門店的平均消費額存在顯著差異，公司可以根據(jù)差異制定差異化的定價或營銷策略。若結(jié)果不顯著，則說明門店間的消費額無顯著差異，可以探索其他影響消費的因素或采取統(tǒng)一策略。分析結(jié)果有助于優(yōu)化資源配置和提升整體業(yè)績。2.(1)“500”表示在其他條件不變的情況下，房屋面積每增加1平方米，房屋價格平均上漲500元/平方米。“-3000”表示在其他條件不變的情況下，房屋距離市中心每增加1公里，房屋價格平均下降3000元/平方米。(2)調(diào)整后的R2=0.65表示在回歸模型中，房屋面積和距離這兩個解釋變量共同解釋了房屋價格變異性的65%。調(diào)整R2考慮了模型中自變