2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫(kù)：分層抽樣與聚類分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、填空題（每空2分，共20分）要求：同學(xué)們，咱們統(tǒng)計(jì)學(xué)這門(mén)課啊，特別強(qiáng)調(diào)實(shí)踐跟理論相結(jié)合。填空題這部分，主要是考你們對(duì)基本概念的掌握程度，別小看這些小空兒，它們可是咱們整個(gè)統(tǒng)計(jì)大廈的地基呢！來(lái)，咱們一步步來(lái)，想想每個(gè)空該填啥，認(rèn)真點(diǎn)兒，別馬虎。1.在分層抽樣中，為了使樣本能夠充分代表總體，各層內(nèi)的差異應(yīng)該盡量______，而層與層之間的差異則應(yīng)該盡量______。2.進(jìn)行分層抽樣時(shí)，確定各層樣本量的方法主要有______比例分配法、______分配法和最優(yōu)分配法三種。3.聚類分析中，常用的距離度量方法有______距離、______距離和______距離等。4.在K-均值聚類算法中，初始聚類中心的選擇方法有______方法和______方法。5.分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠______，從而提高估計(jì)的精度。6.聚類分析的結(jié)果通常需要通過(guò)______或______進(jìn)行驗(yàn)證和解釋。7.在分層抽樣中，如果各層的樣本量相等，那么這種分配方法稱為_(kāi)_____。8.聚類分析的目的是將數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)組，使得組內(nèi)數(shù)據(jù)相似度較高，組間數(shù)據(jù)相似度較低，這個(gè)特性通常被稱為_(kāi)_____。9.分層抽樣的核心思想是將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子集，即______，然后從每個(gè)層中獨(dú)立抽取樣本。10.在聚類分析中，選擇合適的聚類數(shù)目是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，常用的方法有______法和______法。二、選擇題（每題3分，共30分）要求：選擇題這部分啊，考驗(yàn)大家的是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和辨析能力。我給大家準(zhǔn)備了10道題，每道題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。咱們得仔細(xì)讀題，想想哪個(gè)選項(xiàng)最符合題意。這可不是蒙題，得靠真本事！來(lái)，咱們開(kāi)始吧。1.下列哪一項(xiàng)不是分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)？（）A.提高估計(jì)的精度B.便于組織實(shí)施C.減少抽樣誤差D.適用于小規(guī)模調(diào)查2.在分層抽樣中，如果某層的標(biāo)志值方差較大，為了提高估計(jì)的精度，應(yīng)該（）A.增加該層的樣本量B.減少該層的樣本量C.不改變?cè)搶拥臉颖玖緿.將該層合并到其他層3.聚類分析中，常用的距離度量方法不包括以下哪一種？（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.切比雪夫距離D.皮爾遜相關(guān)系數(shù)4.在K-均值聚類算法中，初始聚類中心的選擇方法不包括以下哪一種？（）A.隨機(jī)選擇法B.遠(yuǎn)離點(diǎn)法C.軸心點(diǎn)法D.標(biāo)準(zhǔn)差法5.分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，其主要優(yōu)點(diǎn)在于能夠（）A.減少抽樣成本B.提高估計(jì)的精度C.便于組織實(shí)施D.適用于小規(guī)模調(diào)查6.聚類分析的結(jié)果通常需要通過(guò)以下哪種方法進(jìn)行驗(yàn)證和解釋？（）A.聚類樹(shù)狀圖B.輪廓分析C.系統(tǒng)聚類D.K-均值聚類7.在分層抽樣中，如果各層的樣本量相等，那么這種分配方法稱為（）A.比例分配法B.優(yōu)化分配法C.同等分配法D.隨機(jī)分配法8.聚類分析的目的是將數(shù)據(jù)劃分為若干個(gè)組，使得組內(nèi)數(shù)據(jù)相似度較高，組間數(shù)據(jù)相似度較低，這個(gè)特性通常被稱為（）A.聚類效應(yīng)B.聚類準(zhǔn)則C.聚類距離D.聚類分離度9.分層抽樣的核心思想是將總體劃分為若干個(gè)互不重疊的子集，即（）A.聚類B.層C.樣本D.總體10.在聚類分析中，選擇合適的聚類數(shù)目是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，常用的方法不包括以下哪一種？（）A.肘部法則B.輪廓分析法C.聚類樹(shù)狀圖D.系統(tǒng)聚類法三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共25分）要求：同學(xué)們，到了簡(jiǎn)答題部分啦！這部分呢，需要你們把一些重要的概念和步驟用自己的話解釋清楚。這可不是照搬課本上的定義，而是要體現(xiàn)出你們對(duì)知識(shí)的理解和掌握。認(rèn)真思考，組織好語(yǔ)言，盡量寫(xiě)全面，別遺漏關(guān)鍵點(diǎn)。來(lái)，咱們逐個(gè)來(lái)看。1.簡(jiǎn)述分層抽樣的基本步驟。2.簡(jiǎn)述K-均值聚類算法的基本步驟。3.分層抽樣中，如何確定各層的樣本量？4.聚類分析中，距離度量的作用是什么？5.分層抽樣和聚類分析在應(yīng)用中有哪些區(qū)別？四、論述題（每題10分，共20分）要求：論述題啊，是咱們考試中分值比較高的一部分，也是最能體現(xiàn)大家綜合能力的地方。這部分需要你們對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行深入的分析和闡述，不能只停留在表面。得拿出你們的真本事，展示出你們對(duì)知識(shí)的深入理解和靈活運(yùn)用能力。認(rèn)真思考，條理清晰，邏輯嚴(yán)密，盡量寫(xiě)詳細(xì)，爭(zhēng)取拿到高分。來(lái)，咱們來(lái)看這兩道論述題。1.論述分層抽樣在提高抽樣效率和精度方面的優(yōu)勢(shì)，并舉例說(shuō)明其在實(shí)際調(diào)查中的應(yīng)用。2.論述聚類分析在數(shù)據(jù)挖掘和統(tǒng)計(jì)分析中的作用，并舉例說(shuō)明其在實(shí)際數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用。本次試卷答案如下一、填空題答案及解析1.差異應(yīng)該盡量小，而層與層之間的差異則應(yīng)該盡量大。解析：分層抽樣之所以能提高精度，關(guān)鍵在于每個(gè)層內(nèi)部的數(shù)據(jù)盡可能同質(zhì)，而層與層之間盡可能異質(zhì)。這樣抽樣時(shí)，每個(gè)層內(nèi)部誤差很小，層與層之間的差異由總體差異決定，誤差就能有效控制。2.比例分配法、最優(yōu)分配法和最優(yōu)分配法。解析：確定樣本量是分層抽樣核心環(huán)節(jié)，比例分配最簡(jiǎn)單，按各層比例抽??；最優(yōu)分配考慮各層方差和成本，使總方差最??；還有分層隨機(jī)和整群，但最常用就是這三種。3.歐氏距離、曼哈頓距離和切比雪夫距離。解析：聚類分析中距離度量是基礎(chǔ)，歐氏最直觀，曼哈頓沿軸計(jì)算，切比雪夫直線距離，選哪種看數(shù)據(jù)類型和特點(diǎn)。4.隨機(jī)選擇法和軸心點(diǎn)法。解析：K-均值初始化關(guān)鍵，隨機(jī)選容易陷入局部最優(yōu)，軸心點(diǎn)法選距離最近的點(diǎn)，更穩(wěn)定些；還有遠(yuǎn)點(diǎn)法，但最基礎(chǔ)就是這兩種。5.能夠提高估計(jì)的精度。解析：分層抽樣本質(zhì)是把總體分小，小范圍內(nèi)抽樣誤差小，匯總起來(lái)精度自然高，這是它相比簡(jiǎn)單抽樣的最大優(yōu)勢(shì)。6.聚類樹(shù)狀圖或輪廓分析。解析：結(jié)果驗(yàn)證不能光看結(jié)果，得有方法支撐，樹(shù)狀圖直觀展示層級(jí)關(guān)系，輪廓分析量化聚類效果，這兩種最常用。7.同等分配法。解析：所有層樣本量相同，簡(jiǎn)單粗暴但操作方便，體現(xiàn)了分層抽樣的公平性原則，是比例分配的特例。8.聚類分離度。解析：聚類核心就是組內(nèi)緊、組間松，這個(gè)特性專業(yè)叫法是聚類分離度，直觀理解就是分得開(kāi)、分得準(zhǔn)。9.層。解析：分層抽樣關(guān)鍵一步就是把總體分成互不重疊的層，像切蛋糕一樣，每一塊都是一層，這是后續(xù)抽樣的基礎(chǔ)。10.肘部法則和輪廓分析法。解析：選聚類數(shù)是個(gè)藝術(shù)活，肘部法則看慣性突變，輪廓分析量化聚類質(zhì)量，這兩種方法最常用，其他還有Gap統(tǒng)計(jì)量等。二、選擇題答案及解析1.D.適用于小規(guī)模調(diào)查。解析：分層抽樣最適應(yīng)大規(guī)模，小規(guī)模搞分層反而麻煩，成本高誤差還可能增大，簡(jiǎn)單隨機(jī)更合適。2.A.增加該層的樣本量。解析：方差大說(shuō)明層內(nèi)差異大，像一鍋亂燉，這種情況下多抽點(diǎn)樣本能更好代表該層，提高整體精度。3.D.皮爾遜相關(guān)系數(shù)。解析：距離度量都是測(cè)"遠(yuǎn)"的，相關(guān)系數(shù)測(cè)"相關(guān)強(qiáng)不強(qiáng)"，是相似性度量不是距離，聚類用歐氏等測(cè)絕對(duì)距離。4.D.標(biāo)準(zhǔn)差法。解析：K-均值初始化常用隨機(jī)、遠(yuǎn)點(diǎn)、軸心點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差是描述數(shù)據(jù)離散度的統(tǒng)計(jì)量，跟初始化無(wú)關(guān)。5.B.提高估計(jì)的精度。解析：分層抽樣最大優(yōu)勢(shì)就是精度高，通過(guò)分層控制誤差，這是它比簡(jiǎn)單隨機(jī)厲害的地方，其他選項(xiàng)都是其次的。6.B.輪廓分析。解析：樹(shù)狀圖是展示過(guò)程，輪廓分析才是量化驗(yàn)證好壞，直接給分?jǐn)?shù)，所以最常用驗(yàn)證方法。7.C.同等分配法。解析：樣本量都一樣，叫法簡(jiǎn)單明了，就是同等分配，比例分配是按比例，最優(yōu)是按方差成本優(yōu)化，只有這個(gè)是"同等"。8.D.聚類分離度。解析：組內(nèi)緊組間松就是聚類分離度，其他選項(xiàng)都是描述性，效應(yīng)、準(zhǔn)則、距離都是相關(guān)概念但不是核心定義。9.B.層。解析：分層抽樣核心是把總體分層，層就是那個(gè)分出來(lái)的小部分，像分層抽樣=總體→層→抽樣，層是中間關(guān)鍵環(huán)節(jié)。10.B.輪廓分析法。解析：選聚類數(shù)最經(jīng)典的是肘部法則和輪廓分析，系統(tǒng)聚類是方法不是選數(shù)方法，樹(shù)狀圖是展示結(jié)果不是選數(shù)方法。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.分層抽樣的基本步驟解析：先分層，根據(jù)調(diào)查目標(biāo)把總體分成互不重疊的層，分層是關(guān)鍵，要分層合理；再抽樣，每層獨(dú)立抽樣本，可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣；后匯總，把各層樣本結(jié)果加權(quán)匯總，權(quán)重是層內(nèi)個(gè)體數(shù)/總體數(shù)。每步都不能少，順序也要對(duì)。2.K-均值聚類算法基本步驟解析：選初始中心，隨便選K個(gè)點(diǎn)當(dāng)中心；算距離分群，每個(gè)點(diǎn)離哪個(gè)中心最近就歸哪群；挪中心，把每群點(diǎn)平均值當(dāng)新中心；循環(huán)，重復(fù)分群和挪中心，直到中心不動(dòng)或達(dá)到次數(shù)限制；結(jié)束，輸出聚類結(jié)果。這四步缺一不可，特別是迭代過(guò)程。3.分層抽樣樣本量確定解析：比例分配最簡(jiǎn)單，按層占比算；最優(yōu)分配要復(fù)雜些，考慮層方差和抽樣成本，用公式算最優(yōu)比例；還有整群抽樣，但分層抽樣一般不用整群。關(guān)鍵看分層目的和資源限制，不同方法有不同考量。4.距離度量作用解析：聚類分析就是找"遠(yuǎn)"的點(diǎn)分群，距離度量就是量化"遠(yuǎn)"的標(biāo)準(zhǔn)。歐氏測(cè)直線距離，適合連續(xù)數(shù)據(jù)；曼哈頓沿軸加和，對(duì)噪聲不敏感；切比雪夫直線穿過(guò)，最遠(yuǎn)距離。選對(duì)距離才能分對(duì)群，作用太重要了。5.分層抽樣和聚類分析區(qū)別解析：分層抽樣是抽樣方法，先分后抽，目的是提高精度；聚類分析是數(shù)據(jù)分析方法，直接對(duì)數(shù)據(jù)分群，目的是發(fā)現(xiàn)模式。一個(gè)是前處理一個(gè)是后分析，目的和流程都不同，應(yīng)用場(chǎng)景也完全兩樣。四、論述題答案及解析1.分層抽樣提高效率和精度的優(yōu)勢(shì)解析：分層抽樣就像做菜先切配，簡(jiǎn)單隨機(jī)是直接炒。分層把總體分小，層內(nèi)差異小，抽樣誤差就小，像切好的肉比整塊肉容易炒均勻；匯總時(shí)加權(quán)平均，能充分利用各層信息，比簡(jiǎn)單平均精度高。效率上，分層抽樣能精確控制特定層樣本量，比如