2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試——抽樣調(diào)查方法案例分析試題及解析考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：1.請(qǐng)將所有答案寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。2.答案必須書(shū)寫(xiě)清晰、工整。3.考試過(guò)程中嚴(yán)禁使用計(jì)算器。一、某市旅游局欲了解該市游客對(duì)本地旅游滿意度的總體情況，計(jì)劃進(jìn)行一項(xiàng)抽樣調(diào)查。假設(shè)該市每年接待游客總量約為100萬(wàn)人次，游客來(lái)源廣泛，且在不同時(shí)間段、通過(guò)不同渠道到達(dá)的游客特征存在一定差異。請(qǐng)結(jié)合抽樣調(diào)查知識(shí)，回答以下問(wèn)題：1.簡(jiǎn)述在該場(chǎng)景下，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能存在的局限性。2.若希望提高調(diào)查結(jié)果的代表性和準(zhǔn)確性，請(qǐng)分別提出兩種不同的抽樣方法，并簡(jiǎn)要說(shuō)明選擇該方法的原因及需要考慮的具體問(wèn)題。3.假設(shè)采用分層抽樣方法，研究者根據(jù)游客來(lái)源地（本地/外地）和旅游目的（休閑度假/商務(wù)考察）將總體劃分為四個(gè)層。請(qǐng)簡(jiǎn)述分層抽樣的實(shí)施步驟，并說(shuō)明如何確定各層樣本量。二、某制造企業(yè)希望了解其產(chǎn)品（例如，某種電子元件）的一定用戶群體中的使用滿意度。研究者通過(guò)抽樣方式收集了相關(guān)數(shù)據(jù)。已知該元件的總體用戶數(shù)約為5萬(wàn)，研究者希望以95%的置信水平估計(jì)總體滿意度的置信區(qū)間，要求抽樣誤差不超過(guò)5%。假設(shè)歷史上類似產(chǎn)品的滿意度方差估計(jì)約為0.25（即標(biāo)準(zhǔn)差約為0.5）。1.若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，請(qǐng)計(jì)算所需的最小樣本量。2.在實(shí)際抽樣過(guò)程中，研究者發(fā)現(xiàn)目標(biāo)用戶群體分布廣泛，直接獲取完整的抽樣框非常困難且成本高昂。請(qǐng)?zhí)岢鲆环N可行的抽樣方法，并說(shuō)明其主要步驟和潛在困難。3.假設(shè)研究者最終采用整群抽樣，將用戶按地理區(qū)域劃分為若干群，隨機(jī)抽取部分群進(jìn)行調(diào)查。請(qǐng)簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)，并指出與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣相比，整群抽樣通?？赡軐?dǎo)致哪種誤差增大，原因是什么？三、某市場(chǎng)研究公司想了解某城市18-35歲青年人對(duì)購(gòu)買新能源汽車的意愿。他們?cè)O(shè)計(jì)了一份問(wèn)卷，并通過(guò)街頭攔截的方式對(duì)在該年齡段的青年人進(jìn)行抽樣調(diào)查。1.街頭攔截調(diào)查屬于哪種類型的抽樣方法？（請(qǐng)說(shuō)明理由）2.分析這種抽樣方法可能引入哪些主要的抽樣偏差？（請(qǐng)至少列舉三種）3.如果研究者希望提高樣本的代表性，減少抽樣偏差，可以采取哪些改進(jìn)措施？四、一項(xiàng)關(guān)于某地區(qū)居民參與體育鍛煉情況的抽樣調(diào)查已完成，抽樣結(jié)果如下：樣本量為1000人，其中表示經(jīng)常參加體育鍛煉的有220人。請(qǐng)根據(jù)此信息回答：1.計(jì)算樣本中居民參與體育鍛煉的比例。2.以95%的置信水平，估計(jì)該地區(qū)總體居民參與體育鍛煉比例的置信區(qū)間。3.簡(jiǎn)述影響本次抽樣調(diào)查結(jié)果精度的主要因素有哪些？五、比較分層抽樣、整群抽樣和系統(tǒng)抽樣這三種抽樣方法在理論上各自的主要優(yōu)缺點(diǎn)。在什么情況下，選擇其中某一種方法可能比其他兩種方法更合適？請(qǐng)結(jié)合具體情境說(shuō)明理由。試卷答案一、1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能存在的局限性：無(wú)法保證樣本在所有子群體中的分布均勻，特別是當(dāng)總體內(nèi)部差異較大時(shí)，可能導(dǎo)致某些子群體的成員在樣本中比例過(guò)低或沒(méi)有，從而使得樣本結(jié)果無(wú)法準(zhǔn)確反映這些子群體的特征，降低了調(diào)查結(jié)果的代表性和準(zhǔn)確性。此外，對(duì)于分布廣泛、難以集中接觸的總體，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施成本可能較高。2.抽樣方法及原因：*分層抽樣：可以將游客按來(lái)源地、旅行時(shí)間、到達(dá)渠道等特征劃分為不同的層，然后在每層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。這樣可以保證每個(gè)層在樣本中都有代表性，尤其適用于總體內(nèi)部差異顯著的場(chǎng)景，能夠提高抽樣結(jié)果的精度和代表性。需要考慮的問(wèn)題包括如何科學(xué)地劃分層、如何確定各層樣本量、各層內(nèi)成員是否同質(zhì)等。*整群抽樣：可以將游客按酒店住宿、交通工具使用、游覽區(qū)域等劃分為群，隨機(jī)抽取部分群進(jìn)行調(diào)查。這種方法組織抽樣和實(shí)施調(diào)查相對(duì)方便，成本較低。但要求群內(nèi)成員盡可能同質(zhì)，群間差異盡可能大。適用于難以獲得完整個(gè)體抽樣框，或需要以群體為單位進(jìn)行調(diào)查的場(chǎng)景。需要考慮的問(wèn)題包括如何劃分群、群內(nèi)同質(zhì)性程度、群間差異性大小等。3.分層抽樣實(shí)施步驟及樣本量確定：*步驟：①確定分層標(biāo)準(zhǔn)，將總體劃分為互不重疊的若干層；②計(jì)算各層的人數(shù)或比例；③根據(jù)研究需要（如按比例分配或最優(yōu)分配）確定各層的樣本量；④在每個(gè)層內(nèi)獨(dú)立地采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他方法抽取樣本；⑤將抽得的各層樣本合并，構(gòu)成最終樣本。*樣本量確定：可以采用按比例分配，即每層樣本量proportionalto該層人數(shù)；或采用最優(yōu)分配（尼曼分配），考慮各層內(nèi)部方差和層內(nèi)人數(shù)，使總體抽樣方差最小。計(jì)算總樣本量需先確定置信水平、誤差范圍和估計(jì)的總體方差。二、1.最小樣本量計(jì)算：使用公式n?=(Zα/22*σ2)/Ε2，其中Zα/2為置信水平對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位數(shù)（95%置信水平為1.96），σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差（0.5），Ε為允許誤差（0.05）。代入計(jì)算得：n?=(1.962*0.25)/0.052=384.16。由于樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整以保證精度，所需最小樣本量為385。2.可行抽樣方法及步驟、潛在困難：多階段抽樣。*步驟：①第一階段：將總體（5萬(wàn)用戶）按地理區(qū)域（如行政區(qū)）劃分為若干大群，隨機(jī)抽取部分群；②第二階段：被抽中的群內(nèi)，按用戶注冊(cè)信息或社區(qū)劃分更小的群或直接獲取個(gè)體列表，再次隨機(jī)抽取部分小群或用戶；③第三階段：被抽中的小群內(nèi)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取最終樣本用戶進(jìn)行問(wèn)卷訪問(wèn)。*潛在困難：各階段抽樣框的獲取難度和成本逐級(jí)增加；抽樣誤差在多階段傳遞累積，可能增大總誤差；階段間可能存在復(fù)雜依賴關(guān)系，影響估計(jì)效率。3.整群抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)及誤差分析：*優(yōu)點(diǎn)：抽樣框容易獲?。ㄖ恍枞航M列表），組織抽樣和實(shí)施調(diào)查方便，成本較低，適用于總體分布廣泛的情況。*缺點(diǎn)：通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需要更大的樣本量才能達(dá)到相同的精度（因?yàn)槿簝?nèi)同質(zhì)性可能導(dǎo)致方差小于總體方差）；若群內(nèi)差異大而群間差異小，則效率較低；樣本分布可能不均勻。*誤差增大：通常會(huì)導(dǎo)致抽樣誤差（特別是群間方差引起的部分）比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣增大。原因：整群抽樣是將個(gè)體聚集成群，抽中一個(gè)群后，該群內(nèi)的所有個(gè)體都被納入樣本，個(gè)體間的差異（部分由群內(nèi)同質(zhì)性決定）對(duì)抽樣結(jié)果的變異貢獻(xiàn)較大，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中個(gè)體是獨(dú)立抽取的，個(gè)體間差異對(duì)總變異的貢獻(xiàn)相對(duì)分散。三、1.抽樣類型及理由：街頭攔截調(diào)查屬于非概率抽樣中的方便抽樣（或判斷抽樣）。理由：調(diào)查員在特定地點(diǎn)（街頭）隨機(jī)或按一定方便原則（如看到就走）選擇受訪者，抽樣過(guò)程缺乏隨機(jī)性，無(wú)法確保每個(gè)目標(biāo)個(gè)體都有非零的被抽中概率，因此不屬于概率抽樣方法。2.可能引入的主要抽樣偏差：*選擇偏差：攔截地點(diǎn)和時(shí)間可能無(wú)法代表整個(gè)城市青年人的活動(dòng)模式，導(dǎo)致被攔截的青年人與總體在參與體育鍛煉意愿上存在系統(tǒng)性差異（例如，在健身房附近攔截的青年人更可能表示愿意鍛煉）。*無(wú)回答偏差：部分被攔截的青年人可能拒絕參與調(diào)查，拒絕者可能與同意者在某些特征（如鍛煉意愿）上存在差異，導(dǎo)致樣本結(jié)果偏離總體真實(shí)情況。*測(cè)量偏差：?jiǎn)柧碓O(shè)計(jì)、調(diào)查員的提問(wèn)方式、被調(diào)查者的理解或回答傾向都可能影響回答的真實(shí)性或一致性。3.改進(jìn)措施：*擴(kuò)大抽樣范圍，選擇更多樣化的地點(diǎn)和時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行攔截，以覆蓋不同類型的青年人。*提高問(wèn)卷設(shè)計(jì)質(zhì)量，確保問(wèn)題清晰、無(wú)歧義，采用匿名方式以鼓勵(lì)參與。*考慮采用概率抽樣方法，如多階段抽樣或電話/網(wǎng)絡(luò)抽樣，以獲得更具代表性的樣本。*對(duì)拒絕者進(jìn)行后續(xù)追蹤或分析其特征，評(píng)估無(wú)回答偏差的可能方向。*培訓(xùn)調(diào)查員，標(biāo)準(zhǔn)化訪談流程。四、1.樣本比例計(jì)算：樣本比例p?=樣本中經(jīng)常鍛煉人數(shù)/樣本量=220/1000=0.22。2.置信區(qū)間計(jì)算：*標(biāo)準(zhǔn)誤SE=sqrt[p?(1-p?)/n]=sqrt[0.22(1-0.22)/1000]≈sqrt[0.1728/1000]≈sqrt(0.0001728)≈0.01315。*置信區(qū)間=p?±Zα/2*SE=0.22±1.96*0.01315≈0.22±0.0257。*置信區(qū)間約為(0.1943,0.2457)。以95%的置信水平估計(jì)，該地區(qū)總體居民參與體育鍛煉比例的置信區(qū)間為（19.43%，24.57%）。3.影響結(jié)果精度的主要因素：樣本量的大小（n）；總體方差（或樣本方差的估計(jì)值，尤其當(dāng)總體量較小時(shí)）；抽樣方法本身帶來(lái)的抽樣誤差；抽樣框的覆蓋完整性；調(diào)查過(guò)程中可能產(chǎn)生的無(wú)回答偏差、測(cè)量偏差等非抽樣誤差。五、比較及選擇理由：*分層抽樣：*優(yōu)點(diǎn)：能確保各子群體在樣本中有代表，可對(duì)特定子群體進(jìn)行精確估計(jì)，提高了抽樣效率和結(jié)果的代表性，適用于總體內(nèi)部差異大的情況。*缺點(diǎn)：需要預(yù)先知道總體各層結(jié)構(gòu)及比例；劃分層可能需要額外信息或成本；若層內(nèi)方差小而層間方差大，則優(yōu)勢(shì)不明顯。*整群抽樣：*優(yōu)點(diǎn)：組織方便，成本較低，抽樣框易獲??；適用于群體單位調(diào)查。*缺點(diǎn)：通常需要更大的樣本量才能達(dá)到同等精度；樣本分布可能不均，代表性相對(duì)較差（尤其當(dāng)群內(nèi)同質(zhì)、群間異質(zhì)時(shí)）。*系統(tǒng)抽樣：*優(yōu)點(diǎn)：實(shí)施簡(jiǎn)單，樣本分布較均勻（若排列表有隨機(jī)性）。*缺點(diǎn)：可能因抽樣間隔與某種周期性模式重合而產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差；需要有序列表，獲取可能困難；對(duì)于特定起始點(diǎn)可能不理想。選擇合適方法情境：*當(dāng)研究者希望確?？傮w中每個(gè)重要子群體的特征都能在樣本中得到體現(xiàn)，且需要對(duì)這些子群體進(jìn)行推斷時(shí)，分層抽樣更合適。*當(dāng)總體分布廣泛，難以獲得個(gè)體抽樣框，或者需要以群體為單位進(jìn)行操作