2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：時間序列分析基礎(chǔ)試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.時間序列分析的主要目的是什么？A.研究隨機變量的分布規(guī)律B.分析變量之間的相關(guān)關(guān)系C.揭示數(shù)據(jù)隨時間變化的趨勢和結(jié)構(gòu)D.測量數(shù)據(jù)的離散程度2.時間序列的平穩(wěn)性是指什么？A.數(shù)據(jù)的均值和方差隨時間變化B.數(shù)據(jù)的均值和方差不隨時間變化C.數(shù)據(jù)的自協(xié)方差隨時間變化D.數(shù)據(jù)的自協(xié)方差不隨時間變化3.時間序列模型中，ARIMA(p,d,q)模型中的p、d、q分別代表什么？A.自回歸階數(shù)、差分階數(shù)、移動平均階數(shù)B.差分階數(shù)、自回歸階數(shù)、移動平均階數(shù)C.移動平均階數(shù)、自回歸階數(shù)、差分階數(shù)D.自回歸階數(shù)、移動平均階數(shù)、差分階數(shù)4.時間序列分析中，季節(jié)性因素通常用什么方法來處理？A.平滑法B.趨勢外推法C.季節(jié)性分解法D.回歸分析法5.時間序列的分解模型中，通常包含哪些成分？A.趨勢成分、季節(jié)成分、隨機成分B.趨勢成分、隨機成分、循環(huán)成分C.季節(jié)成分、隨機成分、循環(huán)成分D.趨勢成分、季節(jié)成分、循環(huán)成分6.時間序列的移動平均法中，簡單移動平均和加權(quán)移動平均有什么區(qū)別？A.簡單移動平均對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重，加權(quán)移動平均對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重B.簡單移動平均對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重，加權(quán)移動平均對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重C.兩者沒有區(qū)別D.簡單移動平均只考慮近期數(shù)據(jù)點，加權(quán)移動平均考慮所有數(shù)據(jù)點7.時間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）是什么？A.衡量時間序列在不同滯后期的相關(guān)性B.衡量時間序列的方差C.衡量時間序列的均值D.衡量時間序列的偏度8.時間序列的偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）是什么？A.衡量時間序列在不同滯后期的相關(guān)性，排除了中間滯后期的干擾B.衡量時間序列的方差C.衡量時間序列的均值D.衡量時間序列的偏度9.時間序列的差分操作是什么意思？A.將時間序列的數(shù)據(jù)點相減B.將時間序列的數(shù)據(jù)點進(jìn)行逐期減法操作C.將時間序列的數(shù)據(jù)點相加D.將時間序列的數(shù)據(jù)點進(jìn)行逐期加法操作10.時間序列的平滑法中，指數(shù)平滑法和移動平均法有什么區(qū)別？A.指數(shù)平滑法對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重，移動平均法對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重B.指數(shù)平滑法對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重，移動平均法對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重C.兩者沒有區(qū)別D.指數(shù)平滑法只考慮近期數(shù)據(jù)點，移動平均法考慮所有數(shù)據(jù)點11.時間序列的周期性成分是什么？A.數(shù)據(jù)在較長時期內(nèi)的波動B.數(shù)據(jù)在較短時期內(nèi)的波動C.數(shù)據(jù)在特定時間間隔內(nèi)的重復(fù)模式D.數(shù)據(jù)的長期趨勢12.時間序列的預(yù)測方法中，最常用的方法是什么？A.回歸分析法B.時間序列模型法C.趨勢外推法D.隨機游走模型13.時間序列的模型選擇中，如何判斷模型是否合適？A.模型的殘差序列是否為白噪聲B.模型的參數(shù)是否顯著C.模型的擬合優(yōu)度是否高D.模型的預(yù)測效果是否好14.時間序列的模型估計中，最大似然估計和最小二乘估計有什么區(qū)別？A.最大似然估計適用于非線性模型，最小二乘估計適用于線性模型B.最大似然估計適用于線性模型，最小二乘估計適用于非線性模型C.兩者沒有區(qū)別D.最大似然估計和最小二乘估計都是用于線性模型15.時間序列的模型診斷中，如何檢查模型的殘差序列？A.檢查殘差序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)是否為零B.檢查殘差序列的方差是否為常數(shù)C.檢查殘差序列的均值是否為零D.檢查殘差序列的分布是否為正態(tài)分布二、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上指定的位置。）1.簡述時間序列平穩(wěn)性的判斷方法。2.解釋什么是時間序列的季節(jié)性因素，并說明如何處理季節(jié)性因素。3.描述時間序列的移動平均法的基本原理，并說明其優(yōu)缺點。4.說明時間序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)的定義及其作用。5.比較時間序列的指數(shù)平滑法和移動平均法的異同點。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題卡上指定的位置。）1.某城市過去10年的年降雨量數(shù)據(jù)如下：120,135,128,142,140,150,145,138,143,152。試用三階移動平均法計算該城市未來一年的降雨量預(yù)測值。并簡要說明移動平均法在預(yù)測中的局限性。在教我的學(xué)生處理這道題的時候，我首先會讓他們把給出的10年降雨量數(shù)據(jù)列出來，然后解釋三階移動平均法的基本原理。我會告訴他們，三階移動平均就是用過去三個數(shù)據(jù)點的平均值作為當(dāng)前值的估計，然后依次向后移動。我會讓他們先計算前三個數(shù)據(jù)點的移動平均值，比如(120+135+128)/3=131，然后讓這個值作為第四年的預(yù)測值。接著，他們需要用第二、三、四年數(shù)據(jù)點的平均值作為第五年的預(yù)測值，依此類推。我會提醒他們，移動平均法在預(yù)測中的局限性在于，它假設(shè)未來的趨勢會延續(xù)過去的數(shù)據(jù)模式，但如果出現(xiàn)突然的變化，預(yù)測效果就會不太理想。最后，我會讓他們計算出未來一年的預(yù)測值，也就是最后三個數(shù)據(jù)點的平均值，即(138+143+152)/3=144.33。雖然這只是個簡單的計算題，但我會通過這個例子讓學(xué)生理解移動平均法的基本思想和實際應(yīng)用中的限制。2.某產(chǎn)品的月銷售量數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）：月份123456789101112銷量120132101124114113106138123119128130試用指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測下一個月的銷售量。并說明指數(shù)平滑法在處理時間序列數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢。在講解這道題的時候，我會先讓學(xué)生觀察數(shù)據(jù)表，讓他們注意到銷售量有明顯的季節(jié)性波動。然后我會解釋指數(shù)平滑法的原理，告訴他們這是一種給近期數(shù)據(jù)點更高權(quán)重的預(yù)測方法，公式為St=αYt+(1-α)St-1，其中St是第t期的平滑值，Yt是第t期的實際值，α是平滑系數(shù)。我會讓他們先計算出第一個月的平滑值，即S1=αY1+(1-α)S0，這里假設(shè)S0等于Y1。然后依次計算后面的平滑值，最后用第12個月的平滑值作為下一個月的預(yù)測值。在計算過程中，我會提醒學(xué)生α的選擇很重要，太大的α?xí)沟妙A(yù)測對近期數(shù)據(jù)變化反應(yīng)過度，太小的α又會使預(yù)測滯后。通過這道題，我會讓學(xué)生理解指數(shù)平滑法在處理時間序列數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢，比如計算簡單、易于理解，并且可以適應(yīng)數(shù)據(jù)的趨勢變化。最后我會讓他們計算出下一個月的銷售量預(yù)測值，大約是127.66件。3.某公司過去5年的季度銷售額數(shù)據(jù)如下表所示（單位：萬元）：季度1234第1年100120130110第2年110140150120第3年120160170130第4年130180190140第5年140200210150試用季節(jié)性分解法（加法模型）分析該公司的銷售額季節(jié)性成分，并預(yù)測下一年第一季度的銷售額。在教這道題的時候，我會先讓學(xué)生注意到數(shù)據(jù)有明顯的時間趨勢和季節(jié)性波動。然后我會解釋季節(jié)性分解法的原理，告訴他們加法模型假設(shè)銷售額是由趨勢成分、季節(jié)成分和隨機成分組成的，公式為Yt=Tt+St+Et。我會讓他們先計算每個季度的平均銷售額，然后計算所有季度的總平均銷售額，用每個季度的平均銷售額減去總平均銷售額就可以得到季節(jié)指數(shù)。接著，我會讓他們用季節(jié)指數(shù)去除實際銷售額，得到去季節(jié)化的銷售額，然后計算去季節(jié)化銷售額的趨勢成分。最后，我會讓他們用趨勢成分乘以下一年第一季度的季節(jié)指數(shù)，得到第一季度的銷售額預(yù)測值。在計算過程中，我會提醒學(xué)生季節(jié)性分解法假設(shè)季節(jié)性影響是固定的，這在實際情況中可能不太準(zhǔn)確，因為季節(jié)性影響可能會隨時間變化。通過這道題，我會讓學(xué)生理解季節(jié)性分解法的基本原理和應(yīng)用，以及它在預(yù)測中的局限性。最后我會讓他們計算出下一年第一季度的銷售額預(yù)測值，大約是156萬元。四、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題卡上指定的位置。）1.試述時間序列模型選擇的基本原則，并舉例說明如何在實際問題中選擇合適的時間序列模型。在講解這道題的時候，我會先讓學(xué)生思考時間序列模型選擇的重要性，告訴他們選擇合適的模型可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。然后我會介紹時間序列模型選擇的基本原則，比如模型的擬合優(yōu)度、殘差序列的性質(zhì)、模型的解釋能力等。我會告訴他們，通常會用AIC、BIC等準(zhǔn)則來比較不同模型的擬合優(yōu)度，要求殘差序列是白噪聲，并且模型要能夠解釋數(shù)據(jù)的主要特征。接著，我會舉一個例子，假設(shè)我們要預(yù)測某城市的空氣質(zhì)量指數(shù)，我會讓學(xué)生思考應(yīng)該選擇什么樣的模型。我會引導(dǎo)他們考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，可能需要先進(jìn)行差分；我會告訴他們可以嘗試ARIMA模型，并根據(jù)數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖來確定模型的階數(shù)；我會提醒他們要檢查模型的殘差序列，確保殘差是白噪聲；最后我會讓他們比較不同模型的AIC值，選擇最優(yōu)的模型。通過這個例子，我會讓學(xué)生理解時間序列模型選擇的基本原則和實際應(yīng)用過程。2.試比較時間序列分析與回歸分析在預(yù)測問題上的主要區(qū)別，并說明在什么情況下更適合使用時間序列分析。在講解這道題的時候，我會先讓學(xué)生思考時間序列分析和回歸分析的區(qū)別，告訴他們時間序列分析研究的是時間序列數(shù)據(jù)自身的演變規(guī)律，而回歸分析研究的是變量之間的相關(guān)關(guān)系。我會舉例說明，比如我們要預(yù)測明天的氣溫，時間序列分析會考慮過去一段時間氣溫的變化趨勢和季節(jié)性影響，而回歸分析可能會考慮氣溫與風(fēng)速、濕度等變量的關(guān)系。然后我會比較兩者的主要區(qū)別，比如時間序列分析不需要解釋變量，而回歸分析需要；時間序列分析要考慮數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，而回歸分析通常假設(shè)誤差項不相關(guān)；時間序列分析的模型參數(shù)通常隨時間變化，而回歸分析通常假設(shè)模型參數(shù)是固定的。接著，我會說明在什么情況下更適合使用時間序列分析，比如當(dāng)數(shù)據(jù)主要是時間序列時，當(dāng)數(shù)據(jù)存在明顯的時間趨勢和季節(jié)性時，當(dāng)數(shù)據(jù)沒有明顯的解釋變量時。最后我會總結(jié)，時間序列分析和回歸分析都是重要的預(yù)測方法，但它們適用于不同的場景，選擇合適的方法可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：時間序列分析的主要目的是研究數(shù)據(jù)隨時間變化的趨勢和結(jié)構(gòu)，揭示數(shù)據(jù)背后的規(guī)律性，而不僅僅是研究隨機變量的分布、變量之間的相關(guān)關(guān)系或數(shù)據(jù)的離散程度。2.D解析：時間序列的平穩(wěn)性是指數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性（如均值、方差、自協(xié)方差）不隨時間變化，這是大多數(shù)時間序列模型（如ARIMA）的假設(shè)基礎(chǔ)。如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，通常需要通過差分等方法使其平穩(wěn)。3.A解析：ARIMA(p,d,q)模型中，p代表自回歸階數(shù)，即模型中包含的自回歸項的數(shù)量；d代表差分階數(shù)，即需要差分多少次才能使數(shù)據(jù)平穩(wěn)；q代表移動平均階數(shù)，即模型中包含的移動平均項的數(shù)量。4.C解析：季節(jié)性因素是指數(shù)據(jù)在特定時間間隔（如季度、月份、星期幾）內(nèi)的重復(fù)模式，季節(jié)性分解法是處理季節(jié)性因素的主要方法，通過將數(shù)據(jù)分解為趨勢成分、季節(jié)成分和隨機成分來消除季節(jié)性影響。5.D解析：時間序列的分解模型通常包含趨勢成分（數(shù)據(jù)長期變化的方向）、季節(jié)成分（數(shù)據(jù)在特定時間間隔內(nèi)的重復(fù)模式）和隨機成分（無法解釋的波動），這些成分共同構(gòu)成了時間序列的演變規(guī)律。6.A解析：簡單移動平均法對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重，而加權(quán)移動平均法對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重，這使得加權(quán)移動平均法對近期變化更敏感，更適用于需要快速響應(yīng)數(shù)據(jù)變化的場景。7.A解析：自相關(guān)函數(shù)（ACF）衡量時間序列在不同滯后期的相關(guān)性，即當(dāng)前數(shù)據(jù)點與過去t個數(shù)據(jù)點之間的相關(guān)程度，這是判斷時間序列是否具有自相關(guān)性的重要工具。8.A解析：偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）衡量時間序列在不同滯后期的相關(guān)性，但排除了中間滯后期的干擾，即當(dāng)前數(shù)據(jù)點與過去t個數(shù)據(jù)點之間的直接相關(guān)程度，不考慮中間滯后點的影響。9.B解析：時間序列的差分操作是將時間序列的數(shù)據(jù)點進(jìn)行逐期減法操作，即St=Yt-Yt-1，差分操作通常用于使非平穩(wěn)時間序列變得平穩(wěn)。10.A解析：指數(shù)平滑法對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重，而移動平均法對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重，這使得指數(shù)平滑法對近期變化更敏感，更適用于需要快速響應(yīng)數(shù)據(jù)變化的場景。11.C解析：周期性成分是指數(shù)據(jù)在特定時間間隔內(nèi)的重復(fù)模式，但與季節(jié)性成分不同的是，周期性成分的周期通常較長（如幾年），且周期不固定。12.B解析：時間序列模型法是最常用的時間序列預(yù)測方法，包括ARIMA、指數(shù)平滑法、季節(jié)性分解法等，這些方法基于時間序列自身的演變規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，而不需要解釋變量。13.A解析：判斷時間序列模型是否合適的主要依據(jù)是模型的殘差序列是否為白噪聲，即殘差序列中不包含任何可解釋的模式，如果殘差序列是白噪聲，則說明模型已經(jīng)充分捕捉了數(shù)據(jù)中的信息。14.A解析：最大似然估計適用于非線性模型，而最小二乘估計適用于線性模型，這是因為最大似然估計可以通過對數(shù)變換將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型，而最小二乘估計直接用于線性模型。15.A解析：檢查時間序列模型的殘差序列主要是通過觀察殘差序列的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)是否為零，如果殘差序列是白噪聲，則說明模型已經(jīng)充分捕捉了數(shù)據(jù)中的信息。二、簡答題答案及解析1.時間序列平穩(wěn)性的判斷方法主要有觀察法、單位根檢驗法等。觀察法是通過繪制時間序列圖來觀察數(shù)據(jù)的均值、方差、自協(xié)方差是否隨時間變化，如果數(shù)據(jù)圖呈現(xiàn)出穩(wěn)定的趨勢，則可能是平穩(wěn)的。單位根檢驗法是通過統(tǒng)計檢驗來判斷時間序列是否平穩(wěn)，常用的檢驗方法有ADF檢驗、KPSS檢驗等，如果檢驗結(jié)果表明時間序列是平穩(wěn)的，則可以用于ARIMA等模型。2.時間序列的季節(jié)性因素是指數(shù)據(jù)在特定時間間隔內(nèi)的重復(fù)模式，季節(jié)性因素的處理方法主要有季節(jié)性分解法、差分法等。季節(jié)性分解法將時間序列分解為趨勢成分、季節(jié)成分和隨機成分，然后消除季節(jié)性影響；差分法通過差分操作使數(shù)據(jù)平穩(wěn)，從而消除季節(jié)性影響。在實際應(yīng)用中，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特征選擇合適的方法來處理季節(jié)性因素。3.時間序列的移動平均法的基本原理是用過去若干個數(shù)據(jù)點的平均值作為當(dāng)前值的估計，移動平均法可以分為簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法。簡單移動平均法對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重，而加權(quán)移動平均法對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重。移動平均法的優(yōu)點是計算簡單、易于理解，可以平滑短期波動，揭示長期趨勢；缺點是移動平均法假設(shè)未來的趨勢會延續(xù)過去的數(shù)據(jù)模式，但如果出現(xiàn)突然的變化，預(yù)測效果就會不太理想。4.時間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）衡量時間序列在不同滯后期的相關(guān)性，即當(dāng)前數(shù)據(jù)點與過去t個數(shù)據(jù)點之間的相關(guān)程度，自相關(guān)函數(shù)可以幫助我們了解時間序列的自相關(guān)性，從而選擇合適的模型（如ARIMA）來描述數(shù)據(jù)。偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）衡量時間序列在不同滯后期的相關(guān)性，但排除了中間滯后期的干擾，即當(dāng)前數(shù)據(jù)點與過去t個數(shù)據(jù)點之間的直接相關(guān)程度，偏自相關(guān)函數(shù)可以幫助我們確定自回歸模型的階數(shù)。自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)是時間序列分析中的重要工具，可以幫助我們了解數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，從而選擇合適的模型來描述數(shù)據(jù)。5.時間序列的指數(shù)平滑法和移動平均法的異同點主要有以下幾點：首先，指數(shù)平滑法對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重，而移動平均法對所有數(shù)據(jù)點賦予相同權(quán)重；其次，指數(shù)平滑法的計算公式更為簡潔，只需要保留上一個周期的平滑值和當(dāng)前周期的實際值，而移動平均法需要保留過去若干個周期的數(shù)據(jù)點；再次，指數(shù)平滑法更適用于需要快速響應(yīng)數(shù)據(jù)變化的場景，而移動平均法更適用于數(shù)據(jù)變化較為穩(wěn)定的場景。最后，指數(shù)平滑法可以看作是移動平均法的一種特殊形式，當(dāng)移動平均的窗口大小趨于無窮時，移動平均法就變成了指數(shù)平滑法。三、計算題答案及解析1.三階移動平均法計算未來一年的降雨量預(yù)測值的過程如下：首先計算每個三階移動平均值：(120+135+128)/3=131(135+128+142)/3=133(128+142+140)/3=136(142+140+150)/3=143(140+150+145)/3=145(150+145+138)/3=143(145+138+143)/3=141(138+143+152)/3=144然后用最后三個三階移動平均值作為未來一年的預(yù)測值：(138+143+144)/3=141.33移動平均法在預(yù)測中的局限性在于，它假設(shè)未來的趨勢會延續(xù)過去的數(shù)據(jù)模式，但如果出現(xiàn)突然的變化，預(yù)測效果就會不太理想。這是因為移動平均法只考慮了過去有限的數(shù)據(jù)點，而沒有考慮數(shù)據(jù)的長期趨勢和季節(jié)性因素。2.指數(shù)平滑法（α=0.3）預(yù)測下一個月銷售量的過程如下：首先計算第一個月的平滑值：S1=0.3*120+(1-0.3)*0=36然后依次計算后面的平滑值：S2=0.3*132+0.7*36=60.6S3=0.3*101+0.7*60.6=67.42S4=0.3*124+0.7*67.42=85.894S5=0.3*114+0.7*85.894=102.1168S6=0.3*113+0.7*102.1168=106.48076S7=0.3*106+0.7*106.48076=106.836532S8=0.3*138+0.7*106.836532=120.7855724S9=0.3*123+0.7*120.7855724=122.35570068S10=0.3*119+0.7*122.35570068=121.8488907S11=0.3*128+0.7*121.8488907=124.19022349S12=0.3*130+0.7*124.19022349=126.33295614最后用第12個月的平滑值作為下一個月的預(yù)測值：預(yù)測值=126.33295614指數(shù)平滑法在處理時間序列數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢在于計算簡單、易于理解，并且可以適應(yīng)數(shù)據(jù)的趨勢變化。指數(shù)平滑法對近期數(shù)據(jù)點賦予更高權(quán)重，這使得預(yù)測對近期數(shù)據(jù)變化反應(yīng)過度，但如果數(shù)據(jù)變化較為穩(wěn)定，指數(shù)平滑法可以提供較好的預(yù)測效果。3.季節(jié)性分解法（加法模型）分析銷售額季節(jié)性成分并預(yù)測下一年第一季度銷售額的過程如下：首先計算每個季度的平均銷售額：季度1平均銷售額=(100+110+120+130+140)/5=126季度2平均銷售額=(120+140+160+180+200)/5=150季度3平均銷售額=(130+150+170+190+210)/5=170季度4平均銷售額=(110+120+130+140+150)/5=130然后計算所有季度的總平均銷售額：總平均銷售額=(126+150+170+130)/4=135用每個季度的平均銷售額減去總平均銷售額，得到季節(jié)指數(shù)：季度1季節(jié)指數(shù)=126-135=-9季度2季節(jié)指數(shù)=150-135=15季度3季節(jié)指數(shù)=170-135=35季度4季節(jié)指數(shù)=130-135=-5用季節(jié)指數(shù)去除實際銷售額，得到去季節(jié)化的銷售額：季度1去季節(jié)化銷售額=100/(-9)=-11.11季度2去季節(jié)化銷售額=120/15=8季度3去季節(jié)化銷售額=130/35=3.71季度4去季節(jié)化銷售額=110/(-5)=-22計算去季節(jié)化銷售額的趨勢成分：趨勢成分=(去季節(jié)化銷售額的平均值)/季節(jié)指數(shù)的平均值趨勢成分=(-11.11+8+3.71-22)/(-9+15+35-5)=2預(yù)測下一年第一季度的銷售額：預(yù)測值=趨勢成分*季度1季節(jié)指數(shù)=2*(-9)=-18季節(jié)性分解法在處理時間序列數(shù)據(jù)時的優(yōu)勢在于可以分離出數(shù)據(jù)的趨勢成分和季節(jié)成分，從而更好地理解數(shù)據(jù)的演變規(guī)律。但在實際情況中，季節(jié)性影響可能會隨時間變化，因此季節(jié)性分解法可能需要定期更新季節(jié)指數(shù)。四、論述題答案及解析1.時間序列模型選擇的基本原則主要有以下幾個方面：首先，模型的擬合優(yōu)度是選擇模型的重要依據(jù)，通常會用AIC、BIC等準(zhǔn)則來比較不同模型的擬合優(yōu)度，選擇AIC、BIC值最小的模型。擬合優(yōu)度高的模型可以更好地解釋數(shù)據(jù)中的信息，從而提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。其次，殘差序列的性質(zhì)也是選擇模型的重要依據(jù)，如果殘差序列是白噪聲，則說明模型已經(jīng)充分捕捉了數(shù)據(jù)中的信息，否則需要進(jìn)一步調(diào)