1.2集合之間的關系教學設計-2023-2024學年中職數(shù)學基礎模塊上冊高教版（第三版·李廣全）科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）1.2集合之間的關系教學設計-2023-2024學年中職數(shù)學基礎模塊上冊高教版（第三版·李廣全）設計意圖本節(jié)課旨在幫助學生掌握集合之間的關系，包括包含關系、相等關系、子集關系等。通過實例分析和練習題，使學生能夠識別和應用這些關系，為后續(xù)學習集合運算打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課培養(yǎng)學生邏輯思維能力和抽象概括能力，通過集合關系的探究，提升學生數(shù)學建模和數(shù)學表達素養(yǎng)。學生能夠理解集合間關系的本質，學會運用符號語言描述數(shù)學問題，增強數(shù)學抽象和數(shù)學推理能力。教學難點與重點1.教學重點，

①理解并掌握集合之間的包含關系和相等關系的定義；

②能夠正確判斷兩個集合之間的包含關系和相等關系；

③學會使用符號語言表示集合之間的關系。

2.教學難點，

①理解集合包含關系的遞歸性質，即集合A包含于集合B，集合B又包含于集合C，則集合A包含于集合C；

②掌握如何判斷兩個集合是否相等，特別是當集合中元素較多或元素類型復雜時；

③在具體問題中，能夠靈活運用集合關系進行解題，例如在解決集合運算問題時，能夠合理運用集合間的關系簡化問題。教學資源-軟硬件資源：計算機、投影儀、電子白板

-課程平臺：中職數(shù)學教學平臺

-信息化資源：集合關系相關教學視頻、動畫演示

-教學手段：多媒體課件、卡片、實物教具（如集合模型）教學流程1.導入新課

-詳細內(nèi)容：首先，通過提問學生日常生活中遇到的分類問題，如“哪些物品屬于水果？”引導學生回顧集合的概念。接著，展示一些集合的實例，如自然數(shù)集合、學生集合等，讓學生直觀感受集合的構成。最后，提出本節(jié)課的學習目標，即認識集合之間的關系。

2.新課講授

-詳細內(nèi)容：

①集合之間的關系定義：講解包含關系和相等關系的定義，通過實例說明集合A包含于集合B（記作A?B）和集合A等于集合B（記作A=B）的含義。

②集合關系的判斷：介紹如何判斷兩個集合之間的包含關系和相等關系，包括通過列舉法、描述法等。

③集合關系的性質：講解集合關系的傳遞性、反身性、對稱性等性質，通過實例說明這些性質的應用。

3.實踐活動

-詳細內(nèi)容：

①練習題：給出一些集合關系的判斷題，讓學生獨立完成，以鞏固所學知識。

②案例分析：提供一些實際案例，如班級學生集合與男女生集合的關系，讓學生分析并判斷集合之間的關系。

③應用題：設計一些應用題，如計算兩個集合的交集、并集等，讓學生運用所學知識解決實際問題。

4.學生小組討論

-3方面內(nèi)容舉例回答：

①集合包含關系的傳遞性：如集合A?B，集合B?C，則集合A?C。

②集合相等關系的對稱性：若集合A=B，則集合B=A。

③集合關系的反身性：任何集合A都滿足A?A。

5.總結回顧

-內(nèi)容：首先，回顧本節(jié)課所學的集合關系定義、判斷方法和性質。然后，強調(diào)集合關系的傳遞性、對稱性和反身性在解題中的應用。最后，布置課后作業(yè)，鞏固所學知識。

教學流程具體安排如下：

1.導入新課（5分鐘）

2.新課講授

-集合之間的關系定義（5分鐘）

-集合關系的判斷（10分鐘）

-集合關系的性質（5分鐘）

3.實踐活動

-練習題（10分鐘）

-案例分析（10分鐘）

-應用題（10分鐘）

4.學生小組討論（10分鐘）

5.總結回顧（5分鐘）

總計用時：45分鐘學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.理解集合關系的概念：通過本節(jié)課的學習，學生能夠清晰地理解集合之間的包含關系和相等關系的定義，能夠區(qū)分這兩種關系，并在實際情境中正確應用。

2.掌握集合關系的判斷方法：學生在學習過程中，學會了使用列舉法、描述法等方法來判斷兩個集合之間的包含關系和相等關系，提高了邏輯推理能力。

3.靈活運用集合關系的性質：學生掌握了集合關系的傳遞性、對稱性和反身性等性質，能夠在解決實際問題時靈活運用這些性質，簡化問題，提高解題效率。

4.提高數(shù)學抽象能力：通過學習集合之間的關系，學生能夠從具體實例中提煉出數(shù)學抽象概念，提升了數(shù)學抽象能力。

5.增強數(shù)學表達能力：學生學會了使用符號語言來描述集合之間的關系，提高了數(shù)學表達能力，為后續(xù)學習集合運算、邏輯推理等數(shù)學內(nèi)容奠定了基礎。

6.培養(yǎng)數(shù)學建模意識：在學習集合關系的過程中，學生能夠將實際問題轉化為數(shù)學模型，培養(yǎng)了數(shù)學建模意識，為解決實際問題提供了有力工具。

7.提升團隊合作能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學生通過交流、合作，共同解決問題，提升了團隊合作能力。

8.增強學習興趣：通過對集合關系的探究，學生感受到了數(shù)學的趣味性，激發(fā)了學習興趣，為后續(xù)學習奠定了良好的基礎。

9.提高自主學習能力：學生在本節(jié)課的學習過程中，通過獨立思考、自主探究，提高了自主學習能力。

10.培養(yǎng)問題解決能力：在學習集合關系的過程中，學生學會了如何分析問題、解決問題，提高了問題解決能力。重點題型整理1.題型一：判斷集合關系

-例題：已知集合A={x|x是2的倍數(shù)}，集合B={x|x是3的倍數(shù)}，判斷集合A和集合B之間的關系。

-答案：集合A和集合B之間沒有包含關系，因為存在2的倍數(shù)不是3的倍數(shù)，反之亦然。

2.題型二：找出集合的子集

-例題：已知集合C={1,2,3,4,5}，找出集合C的所有子集。

-答案：集合C的子集包括：{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，以及空集?。

3.題型三：確定集合的相等性

-例題：已知集合D={x|x是正整數(shù)}，集合E={x|x大于0}，判斷集合D和集合E是否相等。

-答案：集合D和集合E相等，因為它們都包含所有大于0的整數(shù)。

4.題型四：應用集合關系解決實際問題

-例題：一個班級有30名學生，其中有20名喜歡籃球，15名喜歡足球，5名既喜歡籃球又喜歡足球。請用集合表示以下情況：

a)喜歡籃球的學生集合；

b)喜歡足球的學生集合；

c)同時喜歡籃球和足球的學生集合；

d)喜歡籃球或足球的學生集合。

-答案：

a)喜歡籃球的學生集合：B={x|x是班級中喜歡籃球的學生}

b)喜歡足球的學生集合：F={x|x是班級中喜歡足球的學生}

c)同時喜歡籃球和足球的學生集合：BF={x|x是班級中既喜歡籃球又喜歡足球的學生}

d)喜歡籃球或足球的學生集合：B∪F={x|x是班級中喜歡籃球或足球的學生}

5.題型五：運用集合關系進行證明

-例題：證明如果集合A包含于集合B，且集合B包含于集合C，那么集合A包含于集合C。

-答案：證明：

假設x是集合A中的任意元素，因為A?B，所以x屬于集合B。

同樣，因為B?C，所以x也屬于集合C。

因此，對于集合A中的任意元素x，它也屬于集合C，即A?C。課堂1.課堂評價

-提問策略：在課堂教學中，通過提問來檢驗學生對集合之間關系的理解程度。設計不同難度的問題，包括基本概念理解、關系判斷和性質應用等，確保覆蓋到所有學生。

-觀察學生參與度：注意觀察學生在課堂上的參與情況，包括是否積極思考、是否能夠跟上教學進度、是否主動參與討論等。

-互動環(huán)節(jié)：設置小組討論和合作學習環(huán)節(jié)，觀察學生在團隊中的表現(xiàn)，評估他們的溝通能力、協(xié)作能力和問題解決能力。

-課堂測試：定期進行小測驗，檢驗學生對集合關系知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行針對性講解。

-反饋與調(diào)整：根據(jù)學生的回答和表現(xiàn)，給予及時的正面反饋和必要的指導，調(diào)整教學策略以適應學生的需要。

2.作業(yè)評價

-作業(yè)布置：布置與課堂內(nèi)容相關的作業(yè)，包括練習題、案例分析和應用題等，旨在鞏固學生對集合關系的理解。

-作業(yè)批改：對學生的作業(yè)進行認真批改，確保每個學生的作業(yè)都得到關注。

-作業(yè)點評：在作業(yè)點評中，不僅指出錯誤，還要解釋錯誤的原因，并提供正確的解題思路。

-及時反饋：將批改結果及時反饋給學生，讓他們了解自己的學習進度和需要改進的地方。

-鼓勵與支持：對表現(xiàn)良好的學生給予表揚，鼓勵他們繼續(xù)保持，對遇到困難的學生提供額外的幫助和支持。

3.形成性評價

-課堂參與度評價：記錄學生在課堂上的參與度，包括提問次數(shù)、回答問題的準確性、小組討論中的貢獻等。

-作業(yè)完