中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》題庫試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對(duì)角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）A． B． C． D．2、cos60°的值為（）A． B． C． D．13、如圖所示，九（二）班的同學(xué)準(zhǔn)備在坡角為α的河堤上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為（）A．8m B．m C．8sinam D．m4、在科學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，一個(gè)邊長為30cm正方體小木塊沿著一個(gè)斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個(gè)頂點(diǎn)與斜坡上的點(diǎn)P重合，點(diǎn)P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm．正方形下滑后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與初始狀態(tài)的頂點(diǎn)A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．405、如圖，△ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos∠ACB的值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，直線yx+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB?AC＝16．下列等邊三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的邊OE1，E1E2，E2E3，…在x軸上，頂點(diǎn)D1，D2，D3，…在該雙曲線第一象限的分支上，則k＝________，前25個(gè)等邊三角形的周長之和為______．2、當(dāng)0≤θ≤α?xí)r，將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，則α的最大值為_____．3、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，點(diǎn)O在中線CD上，當(dāng)半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時(shí)，OC=_________．4、如圖,在中,是斜邊上的中線,點(diǎn)是直線左側(cè)一點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,則的值為______．5、計(jì)算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求AD，BC之間的距離和sin∠DAB的值；（2）設(shè)四邊形CDPQ的面積為S．求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）若存在某一時(shí)刻，點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，直接寫出此時(shí)四邊形CDPQ的面積S的值．2、已知：為的直徑，四邊形為的內(nèi)接四邊形，分別連接、，交于點(diǎn)，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，延長交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，交于點(diǎn)，若，，，求的長．3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．4、計(jì)算：5、小明想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一公園門前熱氣球直徑的大小，如圖，當(dāng)熱氣球升到某一位置時(shí)，小明點(diǎn)A處測(cè)得熱氣球底部點(diǎn)C，中部點(diǎn)D的仰角分別為和，已知點(diǎn)O為熱氣球中心，，，點(diǎn)C在上，，且點(diǎn)在同一平面內(nèi)，根據(jù)以上提供的倍息，求熱氣球的直徑約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：）（結(jié)果精確到）6、如圖，上午9時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度向正東方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處，從A、B兩處分別測(cè)得小島C在北偏東和北偏東方向上，已知小島C周圍方圓30海里的海域內(nèi)有暗礁．該船若繼續(xù)向東方向航行，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．2、C【分析】根據(jù)特殊角的余弦值即可得．【詳解】解：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的余弦，熟記特殊角（如）的余弦值是解題關(guān)鍵．3、B【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離AB．【詳解】解：∵坡角為α，相鄰兩樹之間的水平距離為8米，∴兩樹在坡面上的距離（米）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形中的坡度坡角問題及學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力．4、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，

∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：過A作AD⊥BC于D，∴DC=1，AD=3，∴AC=，∴cos∠ACB=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義．二、填空題1、60【解析】【分析】設(shè)直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．首先證明∠ADO＝60°，可得AB＝2BE，AC＝2CF，由直線yx+b與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，可得x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達(dá)定理得：x1x2k，即EB?FCk，由此構(gòu)建方程求出k即可，第二個(gè)問題分別求出第一個(gè)，第二個(gè)，第三個(gè)，第四個(gè)三角形的周長，探究規(guī)律后解決問題．【詳解】設(shè)直線yx+b與x軸交于點(diǎn)D，作BE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F．∵yx+b，∴當(dāng)y＝0時(shí)，xb，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（b，0），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝b，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），∴OA＝﹣b，ODb．∵在Rt△AOD中，tan∠ADO，∴∠ADO＝60°．∵直線yx+b與雙曲線y在第三象限交于B、C兩點(diǎn)，∴x+b，整理得，x2+bx﹣k＝0，由韋達(dá)定理得：x1x2k，即EB?FCk，∵cos60°，∴AB＝2EB，同理可得：AC＝2FC，∴AB?AC＝（2EB）（2FC）＝4EB?FCk＝16，解得：k＝4．由題意可以假設(shè)D1（m，m），∴m2?4，∴m＝2∴OE1＝4，即第一個(gè)三角形的周長為12，設(shè)D2（4+n，n），∵（4+n）?n＝4，解得n＝22，∴E1E2＝44，即第二個(gè)三角形的周長為1212，設(shè)D3（4a，a），由題意（4a）?a＝4，解得a＝22，即第三個(gè)三角形的周長為1212，…，∴第四個(gè)三角形的周長為1212，∴前25個(gè)等邊三角形的周長之和12+1212+1212121212121260，故答案為4，60．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，規(guī)律型問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考常考題型．2、【解析】【分析】根據(jù)題意，找到圖象G的切線，進(jìn)而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得α的最大值【詳解】解：∵將二次函數(shù)y＝﹣x2x（0≤x）的圖象G，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ得到圖形G均是某個(gè)函數(shù)的圖象，設(shè)過原點(diǎn)的直線∴當(dāng)y＝﹣x2x，存在唯一交點(diǎn)時(shí)即解得設(shè)為上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，則當(dāng)圖象旋轉(zhuǎn)時(shí)，與軸相切，符合函數(shù)圖象，故即故答案為：30°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的的性質(zhì)，拋物線與直線交點(diǎn)問題，解直角三角形，理解題意求得直線與軸的夾角是解題的關(guān)鍵．3、或6．【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用⊙O的切線的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD為AB邊上中線，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①當(dāng)⊙O與AB相切時(shí)，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，如圖1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②當(dāng)⊙O與BC相切時(shí)，過O作OE⊥BC，如圖2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③當(dāng)⊙O與AC相切時(shí)，過O作OE⊥AC于E，如圖3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案為或6．【點(diǎn)睛】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用圓的切線構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)來求解．4、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)特殊的三角函數(shù)值解答即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值，熟記特殊的三角函數(shù)值是解題是關(guān)鍵．三、解答題1、（1）4.8；；（2），；，；（3）16【解析】【分析】（1）過點(diǎn)B作，由已知可得，，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，得到即可得；（2）當(dāng)時(shí)，可得，，則，根據(jù)梯形面積表示即可；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作，并反向延長交BC于點(diǎn)M，根據(jù)面積表示即可；（3）首先根據(jù)題意求得t的值，然后代入（2）中的式子計(jì)算即可；【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作，∵C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，3），∴，，∵四邊形ABCD是菱形，∴，，，∴，則，∴，∴，∴；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，依據(jù)題意可得，，則，∴；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)Q作，并反向延長交BC于點(diǎn)M，∵，∴，根據(jù)題意得，，則，∴，，∴，，；（3）點(diǎn)P，Q同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上，則需P，Q分別位于第二、四象限，此時(shí)，則，，則，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，同理可求，點(diǎn)，∴，解得：或（舍去），∴．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．2、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)在同圓中弦相等所對(duì)的圓周角相等證明DE//AC，再證明，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可證得結(jié)論；（3）連接AB，由圓周角定理得，設(shè)，得，，再證明，證明得，通過解直角三角形求出a的值和，再證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出，根據(jù)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）證明：∴DE//∵為的直徑，即（2）證明：∵是△DEG的外角，，∴（3）連接AB，如圖，∵BD是的直徑在中，∴設(shè)，則，由勾股定理得：∴∴∴∵和所對(duì)的弧都是∴在和中在中，∴∴∴在中，，，∴∴由勾股定理得，∴，，，在中，，，∴∴∵∠BHM=∠BED=90°，∠HBM=∠EBD∴，即解得，【點(diǎn)睛】本題考查了與圓有關(guān)的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題．3、（1）12.5；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)，可得，再由直角三角形的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)直角三角形的面積，可得，再由銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1），，，，，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，；（2），，∴，∵，，AB=20，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、7【解析】【分析】根據(jù)，立方根的求法，特殊三角函數(shù)的值，積的乘方，計(jì)算即可得答案．【詳解】解：==1-2+6-（-2）=7【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式、零指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)的值、積的乘方的相關(guān)計(jì)算，做題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則，特別積的乘方的逆運(yùn)算，認(rèn)真計(jì)算．5、熱氣球的直徑約為9米【解析】【分析】過點(diǎn)E作，過點(diǎn)D作，利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可；【詳解】過點(diǎn)E作，過點(diǎn)D作，在中，，在中，，設(shè)熱氣球的直徑為x米，則，，解得：；故熱氣球的直徑約為9米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6、有觸礁的危險(xiǎn)，見解析【解析】【分析】從點(diǎn)C向直線AB作垂線，垂足為E，設(shè)CE的長為x海里，