人教版8年級數學上冊《軸對稱》綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B度數為（

）A． B． C． D．3、若點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關于x軸對稱，則（

）A．m＝2，n＝0 B．m＝2，n＝﹣2 C．m＝4，n＝2 D．m＝4，n＝﹣24、在中，，，，則的長度為（

）A． B． C． D．5、一個三角形具備下列條件仍不是等邊三角形的是（

）A．一個角的平分線是對邊的中線或高線 B．兩邊相等，有一個內角是60°C．兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍 D．三個內角都相等6、在下列命題中，正確的是（）A．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形7、下列命題是假命題的是（

）．A．同旁內角互補，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C．相等的角是對頂角D．角是軸對稱圖形8、以下四個標志，每個標志都有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形是（

）A． B．C． D．9、如圖，在中，，的周長10，和的平分線交于點，過點作分別交、于、，則的長為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定10、如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在銳角中，，，平分，、分別是、上的動點，則的最小值是______．2、如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點，連接BD，則的度數是________．3、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，P為AB上一動點（不與A、B重合），作PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，連接EF，則EF的最小值是______．4、如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝____．5、如圖，平面直角坐標系中有四個點，它們的橫縱坐標均為整數．若在此平面直角坐標系內移動點A，使得這四個點構成的四邊形是軸對稱圖形，并且點A的橫坐標仍是整數，則移動后點A的坐標為________．6、如圖，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，則∠ACF=__________度．7、如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處．若，則為_________．8、如圖，AB的垂直平分線l交AB于點M，P是l上一點，PB平分∠MPN．若AB＝2，則點B到直線PN的距離為__________．9、已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數是____．10、如圖，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，則∠A=__________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，．(1)在線段上找到一個點，使得．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(2)在（1）的條件下，連接，求證：是等邊三角形．2、如圖，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC與BD相交于點O，限用無刻度直尺完成以下作圖：（1）在圖1中作線段BC的中點P；（2）在圖2中，在OB、OC上分別取點E、F，使EF∥BC．3、如圖所示的四個圖形中，從幾何圖形變換的角度考慮，哪一個與其他三個不同?請指出這個圖形，并簡述你的理由．

4、如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點D落在OA邊上，DN邊與OC交于點P．（1）猜想DOP是三角形；（2）補全下面證明過程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝5、如圖，AC，BD交于點O，，．(1)求證：；(2)若，，求∠C的度數．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義（在平面內沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【考點】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關鍵．2、C【解析】【分析】由已知條件，根據軸對稱的性質可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點】主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和是180度；求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°．3、B【解析】【分析】根據點（x，y）關于x軸對稱的點的坐標為（x，﹣y）即可求得m、n值．【詳解】解：∵點A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）關于x軸對稱，∴﹣4=2n，m﹣3=﹣1，解得：n=﹣2，m=2，故選：B．【考點】本題考查了坐標與圖形變換-軸對稱、解一元一次方程，熟練掌握關于坐標軸對稱的的點的坐標特征是解答的關鍵．4、C【解析】【分析】根據直角三角形的性質30°所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【詳解】∵在Rt△ABC中，，，∴，∴∵，∴3BC=12cm．∴BC=4cm∴AB=8cm故選：C【考點】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】根據等邊三角形的判定方法即可解答.【詳解】選項A，一個角的平分線是對邊的中線或高線，能判定該三角形是等腰三角形，不能判斷該三角形是等邊三角形；

選項B，兩邊相等，有一個內角是60°，根據有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形，即可判定該三角形是等邊三角形；選項C，兩角相等，且兩角的和是第三個角的2倍，根據三角形的內角和定理可求得該三角形的三個內角的度數都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形；選項D，三個內角都相等，根據三角形的內角和定理可求得該三角形的三個內角的度數都為60°，即可判定該三角形是等邊三角形.故選A.【考點】本題考查了等邊三角形的判定，熟練運用等邊三角形的判定方法是解決問題的關鍵.6、D【解析】【分析】分別利用矩形的判定方法、以及菱形的判定與性質和平行四邊形的判定方法分析得出答案．【詳解】解：A、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，錯誤；B、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，錯誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；故選：D．【考點】本題主要考查了矩形的判定、以及菱形的判定與性質和平行四邊形的判定，正確把握相關判定定理是解題關鍵．7、C【解析】【分析】根據平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形的性質，逐個分析，即可得到答案．【詳解】同旁內角互補，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，故B正確；由對頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對等角，故C錯誤；角是關于角的角平分線對稱的圖形，是軸對稱圖形，故D正確故選：C．【考點】本題考查了平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線、命題的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線的性質，從而完成求解．8、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】∵A,B,C都不是軸對稱圖形,∴都不符合題意;D是軸對稱圖形,符合題意,故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義,準確理解軸對稱圖形的定義是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據平行線、角平分線和等腰三角形的關系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據的周長即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點】此題考查的是平行線的性質、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關系是解決此題的關鍵.10、B【解析】【分析】先由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理求出∠BCA，進而求得∠ACD，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，利用角平分線定義求解即可．【詳解】∵在中，，∴，∴∠ACD=180°-∠ACB=180°-50°=130°，由作圖痕跡可知CE為∠ACD的平分線，∴，故選：B．【考點】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的內角和定理、角平分線的定義和作法，熟練掌握等腰三角形的性質以及角平分線的尺規(guī)作圖法是解答的關鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，則CE即為CM+MN的最小值，再根據BC=8，∠ABC=30°，由直角三角形的性質即可求出CE的長．【詳解】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M′，過點M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E=M′N′，∴M′N′+CM′=EM′+CM′=CE，則CE即為CM+MN的最小值，在Rt中，BC=8，∠ABC=30°，∴CM+MN的最小值是4．故答案為：4．【考點】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，含有30°的直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵．2、15°【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD，根據等邊對等角的性質，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=(180°?∠A)=(180°?50°)=65°，∵MN垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°.故答案為:15°.【考點】考查等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵.3、2.4【解析】【分析】連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據矩形的對角線相等可得EF＝CP，再根據垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，連接CP．∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF＝CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC＝BC?AC＝AB?CP，即×4×3＝×5?CP，解得CP＝2.4．故答案為：2.4．【考點】本題考查了矩形的判定與性質，垂線段最短的性質，勾股定理，判斷出CP⊥AB時，線段EF的值最小是解題的關鍵，難點在于利用三角形的面積列出方程．4、2【解析】【分析】由矩形的性質及角平分線的性質解得，，即可證明是等腰直角三角形，從而解得，最后在中利用勾股定理解題即可．【詳解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案為：2．【考點】本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．5、（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：（此時不是四邊形，舍去），故答案為6、70【解析】【分析】先利用HL證明△ABE≌△CBF，可證∠BCF=∠BAE=25°，即可求出∠ACF=45°+25°=70°.【詳解】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°-∠ABC=90°，∠ACB=45°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案為70.【考點】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.7、105°．【解析】【分析】由平行四邊形的性質和折疊的性質，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性質求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形內角和定理求出∠A，即可得到結果．【詳解】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBG，由折疊可得∠ADB=∠BDG，∴∠DBG=∠BDG，又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，∴∠ADB=∠BDG=25°，又∵∠2=50°，∴△ABD中，∠A=105°，∴∠A'=∠A=105°，故答案為105°．【考點】本題考查了平行四邊形的性質，折疊的性質，三角形的外角性質，三角形內角和定理．8、1【解析】【分析】根據線段垂直平分線的性質得出BM=1，根據角平分線的性質得到BN=BM=1，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點B作BC⊥PN，垂足為點C，∵AB的垂直平分線l交AB于點M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴點B到直線PN的距離為1，故答案為：1．【考點】本題考查了線段垂直平分線的性質與角平分線的性質，能熟記線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解此題的關鍵．9、40°或100°【解析】【分析】分∠A為三角形頂角或底角兩種情況討論，即可求解．【詳解】解：當∠A為三角形頂角時，則△ABC的頂角度數是40°；當∠A為三角形底角時，則△ABC的頂角度數是180°-40°-40°=100°；故答案為：40°或100°．【考點】本題考查了等腰三角形的性質，此類題目，難點在于要分情況討論．10、40°【解析】【分析】由∠ACD=110，可知∠ACB=70；由AB=AC，可知∠B=∠ACB=70；利用三角形外角的性質可求出∠A.【詳解】解：∵∠ACD=110，∴∠ACB=180-110=70；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=70；∴∠A=∠ACD-∠B=110-70=40.故答案為40.【考點】本題考查了等邊對等角和三角形外角的性質.三、解答題1、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可；（2）根據線段垂直平分線的性質可得DA＝DC，根據等邊對等角可得∠CAD＝∠C，進而可得∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，然后可得答案．(1)解：如圖所示：(2)∵∠BAC＝90°，∠C＝30°∴∠B＝60°，又∵點D在AC的垂直平分線上，∴DA＝DC，∴∠CAD＝∠C＝30°，∴∠DAB＝60°，∴∠ADB＝∠B＝∠DAB＝60°，即△ABD是等邊三角形．【考點】此題主要考查了基本作圖，以及線段垂直平分線的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．2、（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】（1）延長BA和CD，它們相交于點Q，然后延長QO交BC于P，則PB=PC，根據線段垂直平分線的逆定理可證明；（2）連結AP交OB于E，連結DP交OC于F，則EF∥BC．分別證明△BEP≌△CFP，△BEP≌△CFP可得∠APB=∠DPC和∠PEF=∠PFE，根據三角形內角和定理和平角的定義可得∠APB=∠PEF，即可證明EF//BC.【詳解】解：（1）如圖1，點P為所作，理由如下：∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC，OB=OC∴Q,O在BC的垂直平分線上，∴延長QO交BC于P，就有P為線段BC的中點；（2）如圖2，EF為所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=