人教版8年級數(shù)學上冊《軸對稱》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，D是等邊的邊AC上的一點，E是等邊外一點，若，，則對的形狀最準確的是（

）．A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不等邊三角形2、如圖，在矩形中，，，動點滿足，則點到、兩點距離之和的最小值為（

）A． B． C． D．3、北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有個小正三角形涂黑，還需涂黑個小正三角形，使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸，則的最小值為（）A． B． C． D．6、如圖，在中，，，，則（

）A． B． C． D．7、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則底角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或140° D．70°或20°8、如圖，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B度數(shù)為（

）A． B． C． D．9、如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任一點（A、P、A′不共線），下列結論中錯誤的是（

）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等 D．直線AB，A′B′的交點不一定在直線MN上10、如圖，中，∠BCA=90°，∠ABC=22.5°，將沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，過點A作AH⊥BA′于H，AH與BC交于點E．下列結論一定正確的是（

）A．A′C=A′H B．2AC=EB C．AE=EH D．AE=A′H第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、小明將一張正方形紙片按如圖所示順序折疊成紙飛機，當機翼展開在同一平面時(機翼間無縫隙)，的度數(shù)是________.2、點(3，0)關于y軸對稱的點的坐標是_______3、如圖將長方形折疊，折痕為，的對應邊與交于點，若，則的度數(shù)為_______．4、如圖，點D是的平分線OC上一點，過點D作交射線OA于點E，則線段DE與OE的數(shù)量關系為：DE______OE（填“＞”或“＝”或“＜”）．5、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．6、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．7、如圖，在中，，以為邊，作，滿足，為上一點，連接，，連接．下列結論中正確的是________（填序號）①；②；③若，則；④．8、如圖，△ABC中，AB=AC，D、E分別在CA、BA的延長線上，連接BD、CE，且∠D+∠E=180°，若BD=6，則CE的長為__．9、如圖，已知O為△ABC三邊垂直平分線的交點，且∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為_____度．10、如圖，分別以的邊，所在直線為稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點O，連接、、、．有如下結論：①；②；③平分：④；③．其中正確的結論個數(shù)為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，是的角平分線，，交于點E．(1)求證：．(2)當時，請判斷與的大小關系，并說明理由．2、如圖，在中，，點D，E分別在邊AB，AC上，，連結CD，BE．（1）若，求，的度數(shù)．（2）寫出與之間的關系，并說明理由．3、已知，ABC三條邊的長分別為．（1）若，當ABC為等腰三角形，求ABC的周長．（2）化簡：．4、如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．5、如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點，求的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先根據(jù)已知利用SAS判定△ABD≌△ACE得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，從而推出△ADE是等邊三角形．【詳解】解：∵三角形ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ADE是等邊三角形．故選：C．【考點】本題考查了等邊三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等邊三角形的判定和全等三角形的判定是本題的關鍵，做題時要對這些知識點靈活運用．2、D【解析】【分析】由，可得△PAB的AB邊上的高h=2，表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2；延長FC到G，使FC=CG，連接AG交EF于點H，則點P與H重合時，PA+PB最小，在Rt△GBA中，由勾股定理即可求得AG的長，從而求得PA+PB的最小值．【詳解】解：設△PAB的AB邊上的高為h∵∴∴h=2表明點P在平行于AB的直線EF上運動，且兩平行線間的距離為2，如圖所示∴BF=2∵四邊形ABCD為矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延長FC到G，使CG=FC=1，連接AG交EF于點H∴BF=FG=2∵EF∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF是線段BG的垂直平分線∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴當點P與點H重合時，PA+PB取得最小值AG在Rt△GBA中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：即PA+PB的最小值為故選：D．【考點】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形的性質，勾股定理，線段垂直平分線的性質、兩點之間線段最短等知識，難點在于確定點P運動的路徑，路徑確定后就是典型的將軍飲馬問題．3、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；D是軸對稱圖形，故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關鍵．4、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B5、C【解析】【分析】由等邊三角形有三條對稱軸可得答案．【詳解】如圖所示，n的最小值為3．故選C．【考點】本題考查了利用軸對稱設計圖案，解題的關鍵是掌握常見圖形的性質和軸對稱圖形的性質．6、D【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質得到∠BCD.【詳解】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故選D.【考點】本題考查了等腰三角形的性質和平行線的性質，掌握等邊對等角是關鍵，難度不大.7、D【解析】【分析】分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出頂角∠BAC，即可求出底角的度數(shù)．【詳解】解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°﹣50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB＝90°﹣50°＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°＝140°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣140°）＝20°；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°，故選：D．【考點】本題考查了等腰三角形的性質以及余角和鄰補角的定義；注意分類討論方法的運用，避免漏解．8、C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質可得∠C＝∠C′＝30°，利用三角形的內角和等于180°可求答案．【詳解】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A＝∠A′＝30°，∠C＝∠C′＝60°；∴∠B＝180°?30°-60°＝90°．故選：C．【考點】主要考查了軸對稱的性質與三角形的內角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內角和是180°．9、D【解析】【分析】據(jù)對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖中各點或線段之間的關系．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項正確，直線AB，A′B′關于直線MN對稱，因此交點一定在MN上，故D錯誤，故選：D．【考點】本題主要考查了軸對稱性質的理解和應用，準確分析判斷是解題的關鍵．10、B【解析】【分析】證明，即可得出正確答案．【詳解】證明：∵∠BCA=90°，∠ABC=22.5°∴，∵沿直線BC折疊，得到點A的對稱點A′，連接BA′，∴，∴，∵∠BCA=90°，∴，∵∴，即：，∴，∵AH⊥BA′，∴是等腰直角三角形，∴，，∴,在和中，∵，∴,∴,故選項正確，故選；．【考點】本題考查了折疊、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解決本題的關鍵是證明全等，得出線段．二、填空題1、45°【解析】【分析】根據(jù)折疊過程可知，在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊.【詳解】在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊，故答案為45°【考點】考核知識點：軸對稱.理解折疊的本質是關鍵.2、（-3，0）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點，直接用假設法設出相關點即可．【詳解】解：點（m，n）關于y軸對稱點的坐標（-m，n），所以點（3，0）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，0）．故答案為：（-3，0）.【考點】本題考查平面直角坐標系點的對稱性質：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．3、70°【解析】【分析】依據(jù)矩形的性質以及折疊的性質，即可得到∠DFE=∠B'EF，設∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，根據(jù)B'E∥C'F，即可得出∠B'EF+∠C'FE=180°，進而得到∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠BEF=∠DFE，由折疊可得，∠BEF=∠B'EF，設∠BEF=α，則∠DFE=∠B'EF=α，∵B'E∥C'F，∴∠B'EF+∠C'FE=180°，即α+α+40°=180°，解得α=70°，∴∠BEF=70°，故答案為：70°．【考點】本題考查折疊問題以及矩形的性質的運用，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．4、＝【解析】【分析】首先由平行線的性質求得∠EDO=∠DOB，然后根據(jù)角平分線的定義求得∠EOD=∠DOB，最后根據(jù)等腰三角形的判定和性質即可判斷．【詳解】解：∵ED∥OB，∴∠EDO=∠DOB，∵D是∠AOB平分線OC上一點，∴∠EOD=∠DOB，∴∠EOD=∠EDO，∴DE=OE，故答案為：=．【考點】本題主要考查的是平行線的性質、角平分線的定義以及等角對等邊，根據(jù)平行線的性質和角平分線的定義求得∠EOD=∠EDO是解題的關鍵．5、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．6、20．【解析】【分析】連接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，很容易可以推出△ECD為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質：等邊對等角，以及外角性質即可求出∠BCE的度數(shù).【詳解】如圖，連接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是邊AB上的中線，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考點】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．7、②③④【解析】【分析】通過延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構造出全等三角形，再利用全等三角形的性質依次分析，可得出正確的結論是②③④．【詳解】解：如圖，延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當∠6=∠1時，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當∠6≠∠1時，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等內容；要求學生能夠根據(jù)已知條件通過作輔助線構造出全等三角形以及能正確運用全等三角形的性質得到角或線段之間的關系，能進行不同的邊或角之間的轉換，考查了學生的綜合分析和數(shù)形結合的能力．8、6【解析】【分析】在AD上截取AF=AE，連接BF，易得△ABF≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質可得∠BFA=∠E，CE=BF，則有∠D=∠DFB，然后根據(jù)等腰三角形的性質可求解．【詳解】解：在AD上截取AF=AE，連接BF，如圖所示：AB=AC，∠FAB=∠EAC，，BF=EC，∠BFA=∠E，∠D+∠E=180°，∠BFA+∠DFB=180°，∠DFB=∠D，BF=BD，BD=6，9、100【解析】【分析】連接AO延長交BC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得OB=OA=OC，再根據(jù)等腰三角形的等邊對等角和三角形的外角性質可得∠BOC=2∠A，即可求解．【詳解】解：連接AO延長交BC于D，∵O為△ABC三邊垂直平分線的交點，∴OB=OA=OC，∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=2∠OAB，∠COD=∠OCA+∠OAC=2∠OAC，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2∠BAC，∵∠BAC=50°，∴∠BOC=100°．10、3【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質以及全等三角形的性質一一判斷即可．【詳解】解：和是的軸對稱圖形，，，，，故①正確；，由翻折的性質得，，又，，故②正確；，，，邊上的高與邊上的高相等，即點到兩邊的距離相等，平分，故③正確；只有當時，，才有，故④錯誤；在和中，，，，，，故⑤錯誤；綜上所述，結論正確的是①②③．故答案為：3．【考點】本題考查軸對稱的性質，全等三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題1、(1)見解析(2)相等，見解析【解析】【分析】（1）利用角平分線的定義和平行線的性質可得結論；

（2）利用平行線的性質可得，

則AD=

AE，從而有CD

=

BE，由(1)

得，，可知BE

=

DE，等量代換即可．(1)證明：∵是的角平分線，∴．∵，∴，∴．(2)．理由如下：∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴，即．由（1）得，∴，∴．【考點】本題主要考查了平行線的性質，等腰三角形的判定與性質，角平分線的定義等知識，熟練掌握平行與角平分線可推出等腰三角形是解題的關鍵．2、（1）；；（2），見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性質分別求出，．（2）利用三角形的內角和定理、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，求出用含分別表示，，即可得到兩角的關系．【詳解】（1），，．在中，，，，，．．（2），的關系：．理由如下：設，．在中，，，．，在中，，．．．．【考點】本題主要通過求解角和兩角之間的關系，考查三角形的內角和定理、三角形外角的性質和等腰三角形的性質．三角形的內