人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《軸對稱》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)D，折痕為．已知，若以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，那么的長度是（

）A．2 B．或2 C． D．或22、自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)P（1，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）4、如圖，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（

）秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．45、如圖，E是∠AOB平分線上的一點(diǎn)．于點(diǎn)C，于點(diǎn)D，連結(jié)，則（

）A．50° B．45° C．40° D．25°6、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、如圖，等邊的頂點(diǎn)，，規(guī)定把等邊“先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8、永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育．下列安全圖標(biāo)不是軸對稱的是（

）A． B． C． D．9、如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，，的周長為13cm，則的周長為（

）A．16cm B．13cm C．19cm D．10cm10、下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點(diǎn)D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．2、若等腰三角形的一個(gè)底角為，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_____．3、如圖，AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)M，P是l上一點(diǎn)，PB平分∠MPN．若AB＝2，則點(diǎn)B到直線PN的距離為__________．4、已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．5、如圖，，，若，則線段長為______．6、把兩個(gè)同樣大小含角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個(gè)三角尺的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，且另外三個(gè)銳角頂點(diǎn)在同一直線上．若，則____．7、已知：如圖，中，分別是和的平分線，過O點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)D、E，且．若，則的周長為______．8、如圖，為內(nèi)部一條射線，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，，點(diǎn)分別為邊上動(dòng)點(diǎn)，則周長的最小值為______．9、如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．10、平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星中，共有_____個(gè)中心對稱圖形，共有_____個(gè)軸對稱圖形．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延長線上一點(diǎn)，E是AB上的一點(diǎn)，且在BD的垂直平分線EG上，DE交AC于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)E在AF的垂直平分線上．2、如圖，中，，，．（1）用直尺和圓規(guī)作的垂直平分線；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）若（1）中所作的垂直平分線交于點(diǎn)，求的長．3、在中，BE，CD為的角平分線，BE，CD交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）已知．①如圖1，若，，求CE的長；②如圖2，若，求的大?。?、如圖，在四邊形ABCD中，，∠BAD＝90°，點(diǎn)E在AC上，EC＝ED＝DA．求∠CAB的度數(shù)．5、如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC，且每個(gè)小正方形的邊長為1(其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上)．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形△A'B'C'；（2）在MN上畫出點(diǎn)P，使得PA+PC最小；（3）求出△ABC的面積．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】分兩種情況：若或若，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解題【詳解】∵沿折疊后點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，∴，設(shè)，則，以點(diǎn)B、D、F為頂點(diǎn)的三角形與相似，分兩種情況：①若，則，即，解得；②若，則，即，解得．綜上，的長為或2，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【詳解】點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故選A．4、D【解析】【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒時(shí)，AP＝AQ，根據(jù)點(diǎn)P、Q的出發(fā)點(diǎn)及速度，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x，即20﹣3x＝2x，解得x＝4故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．5、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到ED=EC，得到∠EDC=，求出，利用三角形內(nèi)角和定理求出答案．【詳解】解：∵OE是的平分線，，，∴ED=EC，，∴∠EDC=，∴，∴，故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟記角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B7、D【解析】【分析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，第一次變換，根據(jù)軸對稱判斷出點(diǎn)C變換后在x軸下方然后求出點(diǎn)C縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點(diǎn)C變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出第一次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，同理可以求出第二次變換后點(diǎn)C坐標(biāo)，以此類推可求出第n次變化后點(diǎn)C坐標(biāo)．【詳解】∵△ABC是等邊三角形AB=3-1=2∴點(diǎn)C到x軸的距離為1+，橫坐標(biāo)為2∴C(2，)由題意可得:第1次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-1，)，即(1，)，第2次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-2，)，即(0，)第3次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-3，)，即(-1，)第n次變換后點(diǎn)C的坐標(biāo)變?yōu)?2-n，)(n為奇數(shù))或(2-n，)(n為偶數(shù))，∴連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2019，)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了利用軸對稱變換（即翻折）和平移的特點(diǎn)求解點(diǎn)的坐標(biāo)，在求解過程中找到規(guī)律是關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．9、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出，求出AC和的長，即可求出答案．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，，∴，，∵的周長為13cm，∴，∴，∴的周長為，故選：C．【考點(diǎn)】考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長問題，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)．10、B【解析】【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題1、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關(guān)系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關(guān)系，再由等腰三角形的性質(zhì)知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設(shè)底邊長為y，再由三角形的三邊關(guān)系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設(shè)底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、三角形的周長定義、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2、36°【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵等腰三角形的一個(gè)底角為，∴等腰三角形的頂角，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BM=1，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BN=BM=1，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BC⊥PN，垂足為點(diǎn)C，∵AB的垂直平分線l交AB于點(diǎn)M，∴，BM⊥PM，∵PB平分∠MPN，BM⊥PM，BC⊥PN，∴BC=BM=1，∴點(diǎn)B到直線PN的距離為1，故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．4、4．【解析】【分析】過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，則DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出DF的長，此題得解．【詳解】過點(diǎn)D作DM⊥OB，垂足為M，如圖所示．∵OC是∠AOB的平分線，∴DM＝DE＝2．在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，∴DF＝2DM＝4．故答案為4．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分線的性質(zhì)及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出DF的長是解題的關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質(zhì)可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6、．【解析】【分析】如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出，，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于，在中，，，，兩個(gè)同樣大小的含角的三角尺，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，故答案為．【考點(diǎn)】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及角平分線性質(zhì)，可△OBD，△EOC為等腰三角形，由此把△ADE的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB.【詳解】∵，∴，又∵是的角平分線，∴，∴，∴，同理，∴的周長．故答案為：14cm【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，正確證明△OBD，△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵.8、6【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2，與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，則此時(shí)M、N符合題意，求出線段P1P2的長即可．【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對稱點(diǎn)P1，點(diǎn)P關(guān)于OB的對稱點(diǎn)P2，連結(jié)P1P2與OA的交點(diǎn)即為點(diǎn)M，與OB的交點(diǎn)即為點(diǎn)N，△PMN的最小周長為PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2，即為線段P1P2的長，連結(jié)OP1、OP2，則OP1＝OP2＝OP＝6，又∵∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等邊三角形，∴P1P2＝OP1＝6，即△PMN的周長的最小值是6．故答案是：6．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱?最短路線問題的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定M、N的位置．9、55°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠BAC=70°，由角平分線的定義得∠2=35°，由線段垂直平分線可得△AQM是直角三角形，故可得∠1+∠2=90°，從而可得∠1=55°，最后根據(jù)對頂角相等求出．【詳解】如圖，∵△ABC是直角三角形，∠C=90°，，，，∵是的平分線，，是的垂直平分線，是直角三角形，，，∵∠α與∠1是對頂角，．故答案為：55°．【考點(diǎn)】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對頂角相等等知識，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、

4

6【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，分別分析平行四邊形、菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星是否符合即可【詳解】解：中心對稱圖形有：平行四邊形、菱形、圓、線段，共4個(gè)；軸對稱圖形有：菱形、圓、線段、正七邊形、等腰三角形、五角星，共6個(gè)．故答案為：4，6．【考點(diǎn)】考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，能夠正確判斷特殊圖形的對稱性．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BEG=∠DEG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，等量代換得到∠EAF=∠AFE，根據(jù)得到結(jié)論．【詳解】∵EG垂直平分BC，∴BE=DE，∴∠BEG=∠DEG，∵∠ACB=90°，∴EG∥AC，∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，∴∠EAF=∠AFE，∴AE=EF，∴點(diǎn)E在AF的垂直平分線上．【考點(diǎn)】此題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）詳見解析；（2）．【解析】【分析】（1）分別以，為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線即可．（2）設(shè)，在中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）如圖直線即為所求．（2）∵垂直平分線段，∴，設(shè)，在中，∵，∴，解得，∴．【考點(diǎn)】本題考查作圖﹣基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．3、（1）證明見解析；（2）2.5；（3）100°．【解析】【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線