中考數(shù)學(xué)總復(fù)習《銳角三角函數(shù)》模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在科學(xué)小實驗中，一個邊長為30cm正方體小木塊沿著一個斜面下滑，其軸截面如圖所示．初始狀態(tài)，正方形的一個頂點與斜坡上的點P重合，點P的高度PF＝40cm，離斜坡底端的水平距離EF＝80cm．正方形下滑后，點B的對應(yīng)點與初始狀態(tài)的頂點A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．402、某山坡坡面的坡度，小剛沿此山坡向上前進了米，小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，則sinA的值是（）A． B． C． D．4、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，點O在中線CD上，當半徑為3cm的⊙O與△ABC的邊相切時，OC=_________．2、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點都在格點上，則的正弦值是_______．3、如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值是______．4、如圖，在正方形中，點為邊中點，連接，與對角線交于點，連接，，且與交于點，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的是______．（填序號即可）5、如圖，“心”形是由拋物線和它繞著原點O，順時針旋轉(zhuǎn)60°的圖形經(jīng)過取舍而成的，其中頂點C的對應(yīng)點為D，點A，B是兩條拋物線的兩個交點，點E，F(xiàn)，G是拋物線與坐標軸的交點，則_______________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D為線段BC上的一個動點，E為線段AB上的一個動點，使得CDBE．連接DE，以D點為中心，將線段DE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接線段EF，過點D作射線DR⊥BC交射線BA于點R，連接DR，RF．（1）依題意補全圖形；（2）求證：△BDE≌△RDF；（3）若AB＝AC＝2，P為射線BA上一點，連接PF，請寫出一個BP的值，使得對于任意的點D，總有∠BPF為定值，并證明．2、如圖，矩形的兩邊在坐標軸上，點A的坐標為，拋物線過點B，C兩點，且與x軸的一個交點為，點P是線段CB上的動點，設(shè)（）．（1）請直接寫出B、C兩點的坐標及拋物線的解析式；（2）過點P作，交拋物線于點E，連接BE，當t為何值時，和中的一個角相等？（3）點Q是x軸上的動點，過點P作PMBQ，交CQ于點M，作PNCQ，交BQ于點N，當四邊形為正方形時，求t的值．3、如圖，RtABC中，，的平分線交BC于點O，以O(shè)C為半徑的半圓交BC于點D．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果求AC的長．4、如圖1，在中，，．（1）求的長；（2）如圖2，點P沿線段從B點向C點以每秒的速度運動，同時點Q沿線段向A點以每秒的速度運動，且當P點停止運動時，另一點Q也隨之停止運動，若P點運動時間為t秒．①若時，求證：；并求此時t的值．②點P沿線段從B點向C點運動過程中，是否存在t的值，使的面積最大；若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．5、計算：6、（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a滿足．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，

∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)出垂直高度，表示出水平距離，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：設(shè)小剛上升了米，則水平前進了米．根據(jù)勾股定理可得：．解得．即此時該小車離水平面的垂直高度為50米．故選：B．【點睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題和勾股定理，熟悉且會靈活應(yīng)用公式：坡度垂直高度水平寬度是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：如圖，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，∴∴，故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對邊比斜邊是解題關(guān)鍵．4、D【分析】由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根據(jù)折疊的定義可以得到CB＝CF，則，即可求出的值，繼而可得出答案．【詳解】∵∠AFE＋∠CFD＝90°，∴，由折疊可知，CB＝CF，矩形ABCD中，AB＝CD，．故選：D．【點睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CB＝CF．5、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進行排除選項．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或6．【解析】【分析】先求出，分三種情況，利用⊙O的切線的特點構(gòu)造直角三角形，用三角函數(shù)求解即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵AC=15cm，∴∴，∵CD為AB邊上中線，∴，∴∠BDC=∠BCD=∠B=60°，∠ACD=∠A=30°，①當⊙O與AB相切時，過點O作OE⊥AB于E，如圖1，在Rt△ODE中，∠BDC=60°，OE=3，∴，∴；∴；②當⊙O與BC相切時，過O作OE⊥BC，如圖2，在Rt△OCE中，∠BCD=60°，OE=3，∴∴；③當⊙O與AC相切時，過O作OE⊥AC于E，如圖3，在Rt△OCE中，∠ACD=30°，OE=3，∴，∴．故答案為或6．【點睛】此題是切線的性質(zhì)，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊的中線等于斜邊的一半，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是用圓的切線構(gòu)造直角三角形，借助三角函數(shù)來求解．2、##【解析】【分析】根據(jù)題意過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB，BC的長，利用面積法可求出CE的長，再利用正弦的定義即可求出∠ABC的正弦值．【詳解】解：過點B作BD⊥AC于點D，過點C作CE⊥AB于點E，則BD=AD=3，CD=1，如圖所示．，∵AC?BD=AB?CE，即×2×3=×3?CE，∴CE=，∴．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形和勾股定理以及三角形的面積，利用面積法及勾股定理求出CE，BC的長度是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長，再由=AB×2=AO?BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OE⊥AB于點E，過點B作BC⊥OA于點C．由勾股定理，得AO=，BO=，∵=AB×OE=AO×BC，∴BC==，∴sin∠AOB==．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握正弦函數(shù)的意義、勾股定理的應(yīng)用及三角形的面積求法是解題的關(guān)鍵．4、①②③【解析】【分析】證△ADE≌△BCE和△ADF≌△CDF導(dǎo)角可知①正確，利用三角函數(shù)表示出線段長，可得②正確；證△DCH∽△BDH，可得③正確，根據(jù)∠DCH≠∠HDC，可得④錯誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E是DC的中點，∴AB＝AD＝BC＝CD，DE＝CE，∠BCE＝∠ADE＝90°，∴△ADE≌△BCE（SAS）∴∠CBE＝∠DAE，BE＝AE，∵AD＝DC，∠ADF＝∠CDF＝45°，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DAE＝∠DCF，∴∠DCF＝∠CBE，∵∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠DCF+∠CEB＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥BE，故①正確；∵點為邊中點，∴，∵∠DAE＝∠DCF＝∠CBE，∴，設(shè)，，則，，則，∵△ADF≌△CDF（SAS），∴FA＝CF＝，，，解得，，∴，故②正確；，∵，，∴，∵∠DEH＝∠DEB，∴△DEH∽△BED，∵∠EDH＝∠DBE，∵∠DBE+∠CBE＝45°，∴∠EDH+∠HDB＝45°，∵∠HDB＝∠EBC＝∠ECH，∴△DCH∽△BDH，∴，即，故③正確；∵，，∴∠DAE≠∠DBH，∴∠DCH≠∠HDC，故④錯誤，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了解直角三角形和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)進行推理證明．5、【解析】【分析】連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點P．根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖和“心”形的對稱性得到∠COB=30°，∠BOG=60°，設(shè)OM=m，得到點B坐標為，把點B代入，求出m，即可得到點A、B坐標，根據(jù)勾股定理即可求出AB．【詳解】解：如圖，連接OD，做BP⊥x軸，垂足為M，作AP⊥y軸，垂足為N，AP、BP相交于點P．∵點C繞原點O旋轉(zhuǎn)60°得到點D，∴∠COD=60°，由“心”形軸對稱性得AB為對稱軸，∴OB平分∠COD，∴∠COB=30°，∴∠BOG=60°，設(shè)OM=m，在Rt△OBM中，BM=,∴點B坐標為，∵點B在拋物線上，∴，解得，∴點B坐標為，點A坐標為，∴AP=，BP=9，在Rt△ABP中，．故答案為：【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)、軸對稱、勾股定理、三角函數(shù)等知識，綜合性較強，理解題意，表示出點B坐標是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）當，使得對于任意的點D，總有∠BPF為定值，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形連接；（2）根據(jù)可得，證明是等腰直角三角，可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，進而根據(jù)邊角邊即可證明△BDE≌△RDF；（3）當時，設(shè)，則，分別求得,根據(jù)即可求解【詳解】（1）如圖，（2）DR⊥BC將線段DE順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，即是等腰直角三角形是等腰直角三角形△BDE≌△RDF；（2）如圖，當時，使得對于任意的點D，總有∠BPF為定值，證明如下，是等腰直角三角形，設(shè)，則，△BDE≌△RDF,，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，△BDE≌△RDF,即為定值【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，正切的定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．2、（1）C（0，4），B（10，4），拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）t的值為或【解析】【分析】（1）由拋物線的解析式可求得C點坐標，由矩形的性質(zhì)可求得B點坐標，由B、D的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）可設(shè)P（t，4），則可表示出E點坐標，從而可表示出PB、PE的長，由條件可證得△PBE∽△OCD，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值；（3）當四邊形PMQN為正方形時，則可證得△COQ∽△QAB，利用相似三角形的性質(zhì)可求得CQ的長，在Rt△BCQ中根據(jù)勾股定理可求得BQ、CQ，利用三角函數(shù)可用t分別表示出PM和PN，可得到關(guān)于t的方程，可求得t的值．【詳解】解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四邊形OABC為矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐標代入拋物線解析式可得，解得，∴拋物線解析式為y＝x2＋x＋4；（2）∵點P在BC上，可設(shè)P（t，4），，點E在拋物線上，∴E（t，t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，當∠PBE＝∠OCD時，則△PBE∽△OCD，∴，即BP?OD＝CO?PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合題意，舍去），∴當t＝3時，∠PBE＝∠OCD；當∠PBE＝∠CDO時，則△PBE∽△ODC，∴，即BP?OC＝DO?PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合題意，舍去）綜上所述當t＝3時，∠PBE＝∠OCD；（3）當四邊形PMQN為正方形時，則∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∵∠COQ=∠QAB=90°∴△COQ∽△QAB，∴，即OQ?AQ＝CO?AB，設(shè)OQ＝m，則AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，整理得，解得m＝2或m＝8，①當m＝2時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），解得t＝，②當m＝8時，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC?sin∠PCQ＝t，PN＝PB?sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t＝（10﹣t），可求得t＝，∴當四邊形PMQN為正方形時，t的值為或．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形、方程思想等知識．在（1）中注意利用矩形的性質(zhì)求得B點坐標是解題的關(guān)鍵，在（2）中證得△PBE∽△OCD是解題的關(guān)鍵，在（3）中利用Rt△COQ∽Rt△QAB求得CQ的長是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．3、（1）見解析；（2）6【解析】【分析】（1）過點作，垂足為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，進而即可證明AB是⊙O的切線；（2）勾股定理求得EB,進而根據(jù)即可求得AC【詳解】（1）證明：如圖，過點作，垂足為，是的平分線,，OC為半徑為的半徑是的切線（2）在中，【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)正切值求邊長，掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．4、（1）AB=13；（2）①證明見解析，t=354；②存在，t【解析】【分析】（1）過A點作BC的垂線，垂足為D，則可求得AD=5，再由勾股定理可得AB長度．（2）①由∠APC=∠APQ+∠QPC=∠BAP+∠ABC，可得∠QPC=∠BAP，則可證得，可求得BP以及QC的長度，根據(jù)題意列一元一次方程即可．②過A點作BC的垂線，垂足為D，過Q點作BC垂線，垂足為H，根據(jù)題