中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》題庫(kù)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC2、下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時(shí)，∠BEF的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．62.5° D．67.5°5、有下列說(shuō)法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)：②平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：③平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形；④平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形．其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（

）．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，那么的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．2、如圖，把△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，連接BE，CD，M是BE的中點(diǎn)，若AM=，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______．3、如圖，△ABC和△DEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長(zhǎng)是_________．4、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，將正方形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線上時(shí)，線段的長(zhǎng)度是______5、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊CD上．以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF的位置．若DE＝2，則FE＝___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小明在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)行了如下的探究活動(dòng)：如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以點(diǎn)B為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD，得到矩形BEFG，點(diǎn)A、D、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E、F、G．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E落在CD邊上時(shí)，求DE的長(zhǎng)；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E落在線段DF上時(shí)，BE與CD交于點(diǎn)H．①求證：△ABD≌△EBD；②求DH的長(zhǎng)．(3)如圖3，若矩形ABCD對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)P，連接PE、PF，記△PEF面積為S，請(qǐng)直接寫出S的最值．2、如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，得到，請(qǐng)畫出﹔(2)以邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得到，請(qǐng)畫出．3、如圖，等腰中，，點(diǎn)P為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以點(diǎn)P為中心，將線段PC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，得到線段PQ，連接、M為線段BQ的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在線段BC上，且M恰好也為AP的中點(diǎn)，①依題意在圖1中補(bǔ)全圖形：②求出此時(shí)的值和的值；(2)寫出一個(gè)的值，使得對(duì)于任意線段BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)P，總有的值為定值，并證明；4、如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H，線段BC、OC的長(zhǎng)是方程的的解，且OC＞BC．(1)求直線BD的解析式；(2)求△OFH的面積；5、如圖，點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+|4b﹣8|＝0．(1)如圖1，求a，b的值；(2)如圖2，點(diǎn)C在線段AB上（不與A、B重合）移動(dòng)，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想線段AC、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，若P為x軸正半軸上異于原點(diǎn)O和點(diǎn)A的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至PE，直線AE交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)P點(diǎn)在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段BE和線段BQ中哪一條線段長(zhǎng)為定值，并求出該定值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°，∠E＝∠C，AB=BD，則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°，所以∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC.故選C.2、C【解析】【分析】中心對(duì)稱圖形是指把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，根據(jù)定義結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】根據(jù)對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖像判斷，A、B屬于軸對(duì)稱圖形，C選項(xiàng)滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義結(jié)合圖形分析并選出適合的選項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先依據(jù)，即可得出點(diǎn)P所在的象限，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)在第四象限.故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明確關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計(jì)算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題．5、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的定義和全等三角形的判定進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：∵平行四邊形是四邊形的一種，∴平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)，故①正確：∵平行四邊形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度能夠與自身重合，∴平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，故②正確：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠CBA∴△ADC≌△CBA（SAS）同理可以證明△ABD≌△CDB∴平行四邊形的任一條對(duì)角線可把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，故③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OD=OB，∴，，，∴，∴平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形，故④正確．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形中線把面積分成相同的兩部分等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．二、填空題1、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，證明，所以，根據(jù)得到，所以，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，∵軸，軸，∴，∵將線段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明是解答本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】延長(zhǎng)AM到F，使AM=MF，連接BF，證△AEM≌△FBM，得AE=FB，∠AEM=∠FBM，△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，得AB=AD，∠CAE=∠BAD=90°，再證AC=BF，∠CAD=∠ABF，得△BFA≌△ACD，即可得答案．【詳解】解：如上圖：延長(zhǎng)AM到F，使AM=MF，∵M(jìn)是BE的中點(diǎn)，∴BM=EM，∵∠AME=∠FMB，∴△AEM≌△FBM，∴AE=FB，∠AEM=∠FBM，∵△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，∴AB=AD，AC=AE，∠CAE=∠BAD=90°，∴AC=BF，∠CAD=90°-∠EAD，∵∠ABF=∠ABM+∠FBM=∠ABM+∠AEM=180°-∠BAE=180°-（∠BAD+∠EAD）=180°-90°-∠EAD=90°-∠EAD，∴∠CAD=∠ABF，在△BFA和△ACD中，∴△BFA≌△ACD，∴FA=CD，∵AM=，∴CD=FA=2AM=2，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長(zhǎng)AM到F，使AM=MF，證△BFA≌△ACD．3、2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長(zhǎng)．【詳解】∵△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，關(guān)鍵中心對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用．4、或【解析】【分析】分當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作于E，∴，∵四邊形OABC和四邊形都是正方形，∴，∴∴，∴；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)恰好落在線段上時(shí)，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作于E，同理可求出，∴；綜上所述，或，故答案為：或．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確畫出圖形作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，在直角△EFC中，由勾股定理可求解．【詳解】解：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ABF，∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，∴∠ABC+∠ABF=180°，∴點(diǎn)F，點(diǎn)B，點(diǎn)C共線，在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．根據(jù)勾股定理得：EF=，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)DE的長(zhǎng)為8-2；(2)①見(jiàn)解析；②DH=；(3)9≤S≤39．【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BA=BE=8，由矩形性質(zhì)知BC=AD=6，再在Rt△BCE中根據(jù)勾股定理可得；（2）①利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，由“HL”可證△ADB≌△EDB；②由全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BDC=∠EBD，可得BH=DH，由勾股定理可求DH的值；（3）由勾股定理可求BD的值，可得BP=5，當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，△PEF面積有最小值，當(dāng)點(diǎn)E在線段DB延長(zhǎng)線上時(shí)，△PEF面積有最大值．(1)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BA=BE=8，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=6，∠C=90°，∴CE==2；∴DE=CD-CE=8-2；(2)①證明：由旋轉(zhuǎn)知：∠A=∠BEF=90°，AB=BE，∵∠BEF=90°，∴∠BED=90°，又∵BD=BD，∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）；②解：設(shè)DH=x，由①知△ABD≌△EBD，∴∠ABD=∠EBD，又∵在矩形ABCD中，有AB∥CD，∴∠BDC=∠ABD，∴∠BDC=∠EBD，∴BH=DH，∴在Rt△BCH中，由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，∴x=，即DH=；(3)解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=8，AD=BC=6，BP=DP=AP=CP，∴BD==10，∴BP=5，∵EF=AD=6，如圖，EF始終在以B為圓心，BE為半徑的圓上，△PEF的底EF是定值為6，當(dāng)高最小或最大時(shí)，△PEF的面積就存在最小值或最大值，∴當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，此時(shí)PE最短，則△PEF面積有最小值；當(dāng)點(diǎn)E在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，此時(shí)PE最長(zhǎng)，則△PEF面積有最大值；分情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上時(shí)，△PEF面積有最小值，∴S△PEF=×6×（8-5）=9；當(dāng)點(diǎn)E在線段DB延長(zhǎng)線上時(shí)，△PEF面積有最大值．∴S△PEF=×6×（8+5）=39．∴9≤S≤39．【考點(diǎn)】本題是四邊形的綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．2、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的方式確定出點(diǎn)A1，B1，C1的位置，再順次連接即可得到；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得出確定出點(diǎn)A2，B2，C2的位置，再順次連接即可得到．(1)如圖，即為所作；(2)如圖，即為所作；【考點(diǎn)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換與平移變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3、(1)①見(jiàn)解析；②(2)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①由題意，畫出圖形即可；②連接AQ，證四邊形ABPQ是平行四邊形，得AB＝PC，再根據(jù)是等腰三角形即可求解．（2）令，延長(zhǎng)PM至N，使得MN＝PM，連接BN、AN、QN，證四邊形BNQP是矩形，根據(jù)證，得出為等腰直角三角形，即可求解．(1)①如圖所示，即為所求，②連接AQ，如圖所示，∵M(jìn)為AP、BQ的中點(diǎn)，∴AM=PM，BM=QM，∴四邊形ABPQ是平行四邊形，∴AB＝PQ，AB//PQ，∴，∵PC=PQ，∴AB＝PC，為等腰直角三角形，，．(2)，延長(zhǎng)PM至N，使得MN＝PM，連接BN、AN、QN，如圖所示：M為線段BQ的中點(diǎn)，∴BM=QM，又∵M(jìn)N＝PM，∴四邊形BNQP是平行四邊形，又∵∠CPQ=90°，∴四邊形BNQP是矩形，，，，為等腰直角三角形，，，即，又AB=AC，，，，，即，即為等腰直角三角形，，又，，即的值為定值，當(dāng)時(shí)，的值為定值．【考點(diǎn)】本題是幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形、平行四邊形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練利用輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）解二元一次方程組可得B（-2，4），再由△ODE≌△OCB，可知D（4，0），用待定系數(shù)法求直線BD的解析式即可；（2）求出F（0，），直線OE的解析式為y=x，進(jìn)而求出H的坐標(biāo)，即可求△OFH的面積；(1)解：解得∵OC＞BC，∴CO=4，BC=2，∴B（-2，4），∵△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，∴△ODE≌△OCB，∴OD=OC，DE=BC，∴D（4，0），E（4，2），設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B與D代入可得，解得，∴BD的解析式為；(2)由，令，得設(shè)直線OE的解析式為y=k1x，將點(diǎn)E代入可得k1=，，，解得，，△OFH的面積．【考點(diǎn)】本題考查一次函數(shù)的綜合，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解二元一次方程組，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、(1)2(2)CD=BD+AC．理由見(jiàn)解析(3)BQ是定值，【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a-2=0，4b-8=0，求得a=2，b=2，得到OA=2，OB=2，于是得到結(jié)果；（2）證明：將△AOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OBF根據(jù)已知條件得到∠DBF=180°，由∠DOC=45°，∠AOB=90°，同時(shí)代的∠BOD+∠AOC=45°，求出∠FOD=∠BOF+∠BOD=∠BOD+∠AOC=45°，推出△ODF≌△ODC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DC=DF=DB+BF=DB+DC；（3）BQ是定值，作EF