人教版8年級數學上冊《軸對稱》章節(jié)測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列命題中，屬于假命題的是（

）A．邊長相等的兩個等邊三角形全等 B．斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等C．周長相等的兩個三角形全等 D．底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等2、已知的周長是，，則下列直線一定為的對稱軸的是A．的邊的中垂線 B．的平分線所在的直線C．的邊上的中線所在的直線 D．的邊上的高所在的直線3、小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．無數個4、如圖，在中，，，，，則的長為（

）．A． B． C． D．5、在平面直角坐標系中，若點P(a－3，1)與點Q(2，b＋1)關于x軸對稱，則a＋b的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在中，，，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的度數為_____．2、如圖，在中，，，AB的垂直平分線MN交AC于D點，連接BD，則的度數是________．3、已知，點P為內一點，點A為OM上一點，點B為ON上一點，當的周長取最小值時，的度數為_______________．4、已知：如圖，在中，點在邊上，，則_______度．5、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D，CE是邊AB上的中線，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，，求和的度數．2、在中，，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．（1）如圖1，當時，則_______°；（2）當時，①如圖2，連接AD，判斷的形狀，并證明；②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足．P為直線CF上一動點．當的值最大時，用等式表示PE，PD與AB之間的數量關系為_______，并證明．3、如圖，點P是∠AOB外的一點，點Q與P關于OA對稱，點R與P關于OB對稱，直線QR分別交OA、OB于點M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．（1）求線段QM、QN的長；（2）求線段QR的長．4、在學習矩形的過程中，小明遇到了一個問題：在矩形中，是邊上的一點，試說明的面積與矩形的面積之間的關系．他的思路是：首先過點作的垂線，將其轉化為證明三角形全等，然后根據全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據小明的思路完成下面的作圖與填空：證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．在和中，∵，∴．又，∴__________________①∵，∴__________________②又__________________③∴．同理可得__________________④∴．5、如圖所示，在三角形ABC中，，，作的平分線與AC交于點E，求證：.-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】解：A、邊長相等的兩個等邊三角形全等，是真命題，故A不符合題意；B、斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等，是真命題，故B不符合題意；C、周長相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題，故C符合題意；D、底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等，是真命題，故D不符合題意．故選：C．【考點】本題考查了命題與定理，牢記有關的性質、定義及定理是解決此類題目的關鍵．2、C【解析】【分析】首先判斷出是等腰三角形，AB是底邊，然后根據等腰三角形的性質和對稱軸的定義判斷即可．【詳解】解：∵，，∴，∴是等腰三角形，AB是底邊，∴一定為的對稱軸的是的邊上的中線所在的直線，故選：C．【考點】本題考查了等腰三角形的判定和性質以及對稱軸的定義，判斷出是等腰三角形，AB是底邊是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】結合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【考點】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.4、B【解析】【分析】根據等腰三角形性質求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據含30度角的直角三角形性質求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點】本題考查了等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形性質，三角形的內角和定理的應用，解此題的關鍵是求出BD和DC的長．5、C【解析】【分析】直接利用關于軸對稱點的性質：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出，的值，進而得出答案．【詳解】解：點與點關于軸對稱，，，，，則．故選：C．【考點】此題主要考查了關于軸對稱點的性質，正確記憶關于軸對稱點的符號關系是解題關鍵．二、填空題1、##50度【解析】【分析】根據作圖可知，，根據直角三角形兩個銳角互余，可得，根據即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴，由作圖可知是的垂直平分線，，，，故答案為：．【考點】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質，等邊對等角，直角三角形的兩銳角互余，根據題意分析得出是的垂直平分線，是解題的關鍵．2、15°【解析】【分析】根據等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得AD=BD，根據等邊對等角的性質，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數即可．【詳解】∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=(180°?∠A)=(180°?50°)=65°，∵MN垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC?∠ABD=65°?50°=15°.故答案為:15°.【考點】考查等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，掌握垂直平分線的性質是解題的關鍵.3、80°【解析】【分析】如圖，分別作P關于OM、ON的對稱點，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，由此即可得到△PAB的周長取最小值時的情況，并且求出∠APB度數．【詳解】解：如圖，分別作P關于OM、ON的對稱點P1、P2，然后連接兩個對稱點即可得到A、B兩點，∴△PAB即為所求的三角形，根據對稱性知道：∠APO=∠AP1O，∠BPO=∠BP2O，還根據對稱性知道：∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2，而∠MON=50°，∴∠P1OP2=100°，∴∠AP1O=∠BP2O=40°，∴∠APB=2×40°=80°．故答案為80°．4、40【解析】【分析】根據等邊對等角得到，再根據三角形外角的性質得到，故，由三角形的內角和即可求解的度數．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：40．【考點】本題考查等腰三角形的性質、三角形外角的性質、三角形的內角和，熟練掌握幾何知識并靈活運用是解題的關鍵．5、20．【解析】【分析】連接ED，再加上AD⊥BC,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，很容易可以推出△ECD為等腰三角形，根據等腰三角形的性質：等邊對等角，以及外角性質即可求出∠BCE的度數.【詳解】如圖，連接ED，∵AD⊥BC，∴△ABD是直角三角形，∵CE是邊AB上的中線，∴ED=AB=BE，∴∠EDB=∠B=40°，又∵CD=BE，∴ED=CD，∴∠DEC=∠DCE，∵∠EDB是△DEC的外角，∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠DCE=40°,∴∠DCE=∠EDB=20°，∵∠DCE即∠BCE，∴∠BCE=20°.【考點】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．三、解答題1、65°；32.5°【解析】【分析】由題意，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝50°，根據等腰三角形的性質可以求出底角，再根據三角形內角與外角的關系即可求出內角∠C．【詳解】∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°∴∠B＝∠ADB＝×（180°－∠BAD）=×（180°﹣50°）＝65°∵AD＝DC，∴∠C=∠DAC∵∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C∴∠C＝∠ADB＝×65°＝【考點】本題考查等腰三角形的性質，三角形的內角和定理及內角與外角的關系．利用三角形的內角求角的度數是一種常用的方法，要熟練掌握．2、（1）80；（2）是等邊三角形；（3）．【解析】【分析】（1）根據垂直平分線性質可知，再結合等腰三角形性質可得，，利用平角定義和四邊形內角和定理可得，由此求解即可；（2）根據（1）的結論求出即可證明是等邊三角形；（3）根據利用對稱和三角形兩邊之差小于第三邊，找到當的值最大時的P點位置，再證明對稱點與AD兩點構成三角形為等邊三角形，利用旋轉全等模型即可證明，從而可知，再根據30°直角三角形性質可知即可得出結論．【詳解】解：（1）∵點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，∴，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案為：．（2）①結論：是等邊三角形．證明：∵在中，，，∴，由（1）得：，，∴是等邊三角形．②結論：．證明：如解圖1，取D點關于直線AF的對稱點，連接、；∴，∵，等號僅P、E、三點在一條直線上成立，如解圖2，P、E、三點在一條直線上，由（1）得：，又∵，∴，又∵，，∴，∵點D、點是關于直線AF的對稱點，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，在和中，，∴（SAS）∴，∵，∴，在中，，，∴，∴【考點】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形、等邊三角形的性質和判定，全等三角形性質和判定等知識點，解題關鍵是利用對稱將轉化為三角形三邊關系找到P的位置，并證明對稱點與AD兩點構成三角形為等邊三角形．3、（1）4，1；（2）5【解析】【分析】（1）利用軸對稱的性質求出MQ即可解決問題；（2）利用軸對稱的性質求出NR即可解決問題．【詳解】（1）∵P，Q關于OA對稱，∴OA垂直平分線段PQ，∴MQ＝MP＝4，∵MN＝5，∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．（2）∵P，R關于OB對稱，∴OB垂直平分線段PR，∴NR＝NP＝4，∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．【考點】本題考查軸對稱的性質，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握軸對稱的性質屬于中考?？碱}型．4、、、、【解析】【分析】過點作的垂線，垂足為，分別利用AAS證得，，利用全等三角形的面積相等即可求解．【詳解】證明：用直尺和圓規(guī)，過點作的垂線，垂足為（只保留作圖?跡）．如圖所示，在和中，∵，∴．又，∴①∵，∴②又③∴．同理可得