中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《投影與視圖》題庫檢測試題打印考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，若這個(gè)幾何體最多由m個(gè)小正方體組成，最少由n個(gè)小正方體組成，則2m﹣n＝（）A．10 B．11 C．12 D．132、如圖，是一個(gè)由多個(gè)相同小正方體堆積而成的幾何體的主視圖和俯視圖，那么這個(gè)幾何體最少需要用（）個(gè)小正方體

A．12 B．11 C．10 D．93、分別從正面、左面和上面三個(gè)方向看下面哪個(gè)幾何體，能得到右圖所示的平面圖形（）A． B． C． D．4、如圖所示，該幾何體的俯視圖是A． B．C． D．5、如圖，身高1.5米的小明（AB）在太陽光下的影子AG長1.8米，此時(shí)，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墻EF上的EH．若量得米，米，則立柱CD的高為（）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、一個(gè)直九棱柱底面的每條邊長都等于3cm，側(cè)邊長都等于6cm，則它的側(cè)面面積等于___cm2．2、一個(gè)圓柱體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算圓柱的體積為___________．（答案含）3、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最少是_________個(gè)．4、如圖，從三個(gè)不同方向看同一個(gè)幾何體得到的平面圖形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是__________．5、已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）添線補(bǔ)全下列幾何體的三種視圖．（2）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時(shí)刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH．①填空：判斷此光源下形成的投影是：投影；②作出立柱EF在此光源下所形成的影子．2、如圖，是由若干個(gè)完全相同的棱長為1的小正方體組成的一個(gè)幾何體．

（1）請畫出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）該幾何體的表面積（含下底面）為；（3）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，那么最多可以再添加個(gè)小正方體．3、如圖，路燈下一墻墩(用線段AB表示)的影子是BC，小明(用線段DE表示)的影子是EF，在M處有一棵小樹，它的影子是MN．（1）畫出路燈的位置(用點(diǎn)P表示)；（2）在圖中畫出表示小樹的線段．4、如圖1，是一個(gè)長方體截成的幾何體，請?jiān)诰W(wǎng)格中依次畫出這個(gè)幾何體的三視圖．5、作圖題：如圖，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．請?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出幾何體的主視圖、左視圖．6、如圖，是由一些棱長為1cm的小正方體組成的簡單幾何體（1）請直接寫出該幾何體的表面積（含下底面）為（2）從正面看到的平面圖形如圖所示，請?jiān)谙旅娣礁裰蟹謩e畫出從左向右、從上向下看到的平面圖形-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可得最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體．【詳解】解：由三視圖可知：最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體，∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖確定小立方體個(gè)數(shù)以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握根據(jù)三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)．2、D【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖可得：該幾何體由3層組成，最底層至少6個(gè)小正方體；第二層2個(gè)小正方體；最高層1個(gè)小正方體，即可求解．【詳解】解：根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖得：該幾何體由3層組成，最底層至少6個(gè)小正方體；第二層2個(gè)小正方體；最高層1個(gè)小正方體；∴這個(gè)幾何體最少需要用個(gè)小正方體．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的特征是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱．【詳解】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，

∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)三角形，∴此幾何體為三棱柱．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．4、D【分析】根據(jù)俯視圖是從物體上面向下面正投影得到的投影圖，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：D選項(xiàng)是該幾何體的俯視圖．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖是觀測者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的平面圖形；（1）主視圖：從物體前面向后面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和長度；（2）左視圖：從物體左面向右面正投影得到的投影圖，它反映了空間幾何體的高度和寬度；（3）俯視圖：從物體上面向下面正投影得到的投影圖，它反應(yīng)了空間幾何體的長度和寬度是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】將太陽光視為平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故計(jì)算CD=CM+DM即可．【詳解】如圖所示，過D點(diǎn)作BG平行線交FE于點(diǎn)H，過E點(diǎn)作BG平行線交CD于點(diǎn)M∵BG//ME//DH∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°∴，MD=HE∴∴∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判斷即性質(zhì)，由太陽光投影判斷出平行關(guān)系進(jìn)而求得相似是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、162【解析】【分析】展開后底面一邊長為7cm，求出底面的周長，用底面周長×側(cè)邊長計(jì)算即可．【詳解】解：∵一個(gè)直九棱柱底面的每條邊長都等于3cm，∴直九棱柱底面的周長為9×3=27cm;側(cè)面積是27×6=162（cm2）．故答案為162．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的側(cè)面積的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直棱柱側(cè)面積公式底面周長×側(cè)棱長．2、24【解析】【分析】根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高，根據(jù)圓柱體的體積公式列式計(jì)算即可．【詳解】解：由圖知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，∴V圓柱=πr2h=π×22×6=24π．故答案為24π．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力，圓柱體的體積公式．根據(jù)主視圖確定出圓柱體的底面直徑與高是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】畫出模擬俯視圖，根據(jù)主對列，左對行進(jìn)行標(biāo)數(shù)，相同取同，不同取0即可得出答案．【詳解】已知主視圖和左視圖求堆積幾何體最少的情況：畫模擬俯視圖，主對列，左對行進(jìn)行標(biāo)數(shù)，相同取同，不同取0．具體如下圖：故答案為：3．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．4、36【解析】【分析】先確定該幾何體是三棱柱，再得到底面是邊長為4cm的等邊三角形，側(cè)棱長為3cm，從而可得答案.【詳解】解：從三視圖可得得到：這個(gè)幾何體是三棱柱，其底面是邊長為4cm的等邊三角形，側(cè)棱長為3cm，所以這個(gè)三棱柱的側(cè)面積為：cm2故答案為：36cm2【點(diǎn)睛】本題考查的是簡單幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖還原幾何體，求解三棱柱的側(cè)面積，掌握由三視圖還原幾何體是解題的關(guān)鍵.5、．【解析】【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入體積公式計(jì)算即可．【詳解】由三視圖可知，幾何體是由圓柱體和圓錐體構(gòu)成，圓柱和圓錐的底面直徑均為2，高分別為4和1，∴圓錐和圓柱的底面積為π，故該幾何體的體積為：4π+π＝π，故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．三、解答題1、（1）畫圖見詳解；（2）①中心；②見詳解．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫圖原理，看見的線是實(shí)線，看不見的線是虛線，左視圖中補(bǔ)畫燕尾槽底部線用虛線，俯視圖中燕尾槽開口部分兩條線用實(shí)線補(bǔ)畫，燕尾槽底部兩條線用虛線補(bǔ)畫即可；（2）①連結(jié)AG，并反向延長，兩CH并反向延長兩射線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，根據(jù)中心投影的定義“由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；②連接OE，并延長與地面相交，交點(diǎn)為I，如圖FI為立柱EF在光源O下的投影即可．【詳解】解：（1）根據(jù)三視圖的畫圖原理，左視圖中補(bǔ)畫燕尾槽底部線用虛線，俯視圖中燕尾槽開口部分兩條線用實(shí)線補(bǔ)畫，燕尾槽底部兩條線用虛線補(bǔ)畫；（2）①連結(jié)AG，并反向延長，兩CH并反向延長兩射線交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O就是光源，由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影故答案為：中心；②如圖，連接OE，并延長與地面相交，交點(diǎn)為I，則FI為立柱EF在光源O下所形成的影子．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)畫三視圖實(shí)線與虛線，中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認(rèn)光源的位置，在光源下畫立柱影子，掌握補(bǔ)畫三視圖實(shí)線與虛線區(qū)別，中心投影的定義，兩立柱與影子確認(rèn)光源的位置，在光源下畫立柱影子是解題關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）28；（3）2【分析】（1）從正面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，2；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；

（2）有順序的計(jì)算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可；

（3）根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖不變，可知添加小正方體是1列和3列各加1個(gè)，依此即可求解．【詳解】（1）如圖所示：

（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）＝（8+12+8）×1＝28故答案為：28（3）由分析可知，最多可以再添加2個(gè)小正方體，如圖，

故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了作圖?三視圖，用到的知識點(diǎn)為：計(jì)算幾何體的表面積應(yīng)有順序的分為相對的面進(jìn)行計(jì)算不易出差錯(cuò)；三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）連接CA并延長與FD的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即路燈的位置；（2）連接PN，作MG垂直于MN與PN交于點(diǎn)G，線段GM即為表示小樹的線段．【詳解】解：（1）如圖，連接CA并延長與FD的延長線交于點(diǎn)P，點(diǎn)是路燈的位置．（2）如圖，連接PN，作MG垂直于MN與PN交于點(diǎn)G，線段表示小樹．【點(diǎn)睛】此題考查了中心投影，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中心投影的性質(zhì)．4、見解析【分析】根據(jù)三視圖的定義，作出圖形即可．【詳解】解：三視圖，如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．5、見解析【分析】由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是解決問題的關(guān)鍵．6、（1）34；（2）見解析【分析】（1）先計(jì)算出每個(gè)小正方體一個(gè)面的面積，然后求出一共露在外面的面有多少個(gè)即可得到答案；（2）根據(jù)三視圖的畫法作圖即可．【詳解】解：（1）∵每個(gè)小