人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》專題訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何.”大意是說：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少（1丈＝10尺，1尺＝10寸）？若設(shè)門的寬為x寸，則下列方程中，符合題意的是（）A．x2+12＝（x+0.68）2 B．x2+（x+0.68）2＝12C．x2+1002＝（x+68）2 D．x2+（x+68）2＝10022、拋物線的對(duì)稱軸為直線．若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3、下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．4、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．5、一元二次方程根的情況是（

）A．無實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根C．有兩個(gè)正根，且都小于3 D．有兩個(gè)正根，且有一根大于36、一元二次方程，配方后可形為（

）A． B．C． D．7、已知、是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（）A．1 B． C． D．8、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．9、元旦當(dāng)天，小明將收到的一條微信，發(fā)送給若干人，每個(gè)收到微信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條微信，此時(shí)收到這條微信的人共有157人，則小明給多少人發(fā)了微信（

）A．10 B．11 C．12 D．1310、某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、為創(chuàng)建“國(guó)家生態(tài)園林城市”，某小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，在小區(qū)中央設(shè)置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長(zhǎng)比寬多40米．設(shè)綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為_____．2、關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是_______．3、中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為______________.4、寫出一個(gè)一元二次方程，使它有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根______．5、要利用一面很長(zhǎng)的圍墻和100米長(zhǎng)的隔離欄建三個(gè)如圖所示的矩形羊圈，若計(jì)劃建成的三個(gè)羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長(zhǎng)AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_________．6、用求根公式解方程，先求得________，則

________，________．7、一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．8、已知m，n是一元二次方程x2+4x﹣2＝0的兩根，則代數(shù)式m2+n2的值等于_____．9、若分式的值為，則的值等于_______.10、拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、（1）解方程：．（2）解方程：．2、解下列方程：（1）；（2）3、解下列方程：（1）x2﹣6x+8＝﹣1；（2）2x2﹣4x﹣3＝0．4、用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）

（2）5、解方程：-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸，設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，利用勾股定理及門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈（100寸），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【詳解】解：1丈＝100寸，6尺8寸＝68寸.設(shè)門的寬為x寸，則門的高度為（x+68）寸，依題意得：x2+（x+68）2＝1002.故選：D.【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)給出的對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點(diǎn)，再由的范圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】∵的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴一元二次方程的實(shí)數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點(diǎn)，∵方程在的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在時(shí)有最小值2，∴，故選A．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶?shí)數(shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性即可判斷A；根據(jù)根的判別式即可判斷B；根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得出且，即可判斷C；方程兩邊都乘以，再求出方程的解，進(jìn)行檢驗(yàn)后即可判斷D．【詳解】解：A、，移項(xiàng)，得，不論為何值，，此方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，△，此方程無解，即原方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，且，此時(shí)不存在，即原方程無實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，方程兩邊都乘以，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，是原方程的解，即原方程有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了解無理方程，算術(shù)平方根，四次方根，解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，能把無理方程轉(zhuǎn)化成有理方程和把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.5、D【解析】【詳解】分析：直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值．詳解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5

整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，則x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有兩個(gè)正根，且有一根大于3．

故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，再把方程兩邊加上16，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可【詳解】解：x2-8x=2，x2-8x+16=18，（x-4）2=18．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．7、D【解析】【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個(gè)根得到，再將變形為，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個(gè)根，∴∵，∴，選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為、，則，熟記知識(shí)點(diǎn)與代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】由題意可知，每個(gè)同學(xué)需贈(zèng)送出(x-1)件標(biāo)本，x名同學(xué)需贈(zèng)送出x(x-1)件標(biāo)本，即可列出方程．【詳解】解：由題意可得，x（x-1）=182，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、確定等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】設(shè)小明發(fā)短信給x個(gè)人，根據(jù)每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次可得第一次轉(zhuǎn)發(fā)共有(x+1)人收到了短信，第二次轉(zhuǎn)發(fā)有(1+x+x2)人收到了短信，由題意可得方程人收到了短信=157，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)小明發(fā)短信給x個(gè)人，由題意得：∴1+x+x2=157，解得：x1=12，x2=-13(不合題意舍去)，答：小明發(fā)短信給12個(gè)人，故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．10、C【解析】【詳解】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、x（x+40）=1200．【解析】【分析】先表示出矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】由題意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200．【考點(diǎn)】考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進(jìn)行取舍即可．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是該方程的一個(gè)根，∴，解得，，，由于k≠-2，所以，k=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解．解此類題時(shí)，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對(duì)性的選擇解題方法．同時(shí)要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方．3、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點(diǎn)】一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.4、x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【解析】【分析】這是一道開放自主題，只要寫出的方程的Δ＞0就可以了．【詳解】解：比如a＝1，b＝1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程為x2+x﹣1＝0．故答案為：x2+x﹣1＝0（答案不唯一）【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握“根的判別式大于0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5、x（100-4x）=400【解析】【分析】由題意，得BC的長(zhǎng)為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長(zhǎng)為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是通過圖形找到對(duì)應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.6、

【解析】【分析】先把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，再求的值，最后利用公式法解方程求得x的值.【詳解】，，a=1，b=3，c=1，△=9-4=5＞0，，∴，.故答案為；；.【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程的解法——公式法，把方程化為一般形式，計(jì)算出根的判別式△=b2-4ac的值是解本題的關(guān)鍵．7、1【解析】【分析】由一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則從而列方程可得答案．【詳解】解：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．8、20【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系與完全平方公式即可求解．【詳解】∵m，n是一元二次方程的兩根，∴，．∴．故答案為：20．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和利用完全平方公式變形求解．掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、2【解析】【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【詳解】解：根據(jù)題意:x2-x-2=0,且x2+2x+1≠0解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1．當(dāng)x=2時(shí)，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值為0；當(dāng)x=-1時(shí)，分母x2+2x+1=0，分式?jīng)]有意義．所以x=2．故填2.10、（2，5）．【解析】【詳解】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．三、解答題1、（1），；（2），【解析】【分析】（1）依據(jù)平方根的定義求解即可;（2）利用公式法求解即可．【詳解】（1）兩邊直接開平方，得：，或，解得：，；（2），，，，則，，．【考點(diǎn)】本題考查了直接開平方法、公式法解一元二次方程．對(duì)于解方程方法的選擇，應(yīng)該根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活的選擇解方程的方法．2、（1），；（2），．【解析】【分析】（1）確定公式中的a，b，c的值，計(jì)算判別式△的值驗(yàn)證方程是否有根，若有解，將a，b，c的值代入求根公式即可．（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【詳解】解：（1），a=3，b=?4，c=?1，，∴，；（2）．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法．公式法掌握用于一般式，確定a、b、c的值，然后檢驗(yàn)方程是否有解，若有解代入公式計(jì)算解決問題，因式分解法適合特殊的一元二次方程，要針對(duì)不同的方程選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)