第三周[周一]1．(2022·廣州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知acosC＋ccosA＝eq\r(3)，a＝eq\r(2)b，記△ABC的面積為S.(1)求a；(2)請從下面的三個條件中任選一個，探究滿足條件的△ABC的個數(shù)，并說明理由．條件：①S＝eq\f(\r(3),12)(a2＋c2－b2)；②bcosA＋eq\f(\r(2),2)a＝c；③bsinA＝acoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B－\f(π,6))).注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．[周二]2．“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺采取積分制管理，內(nèi)容豐富多彩，涉及政治、經(jīng)濟、文化、社會、生態(tài)，表現(xiàn)形式有圖片、文字、視頻、考試、答題、互動等，讓人們的生活充實而有質(zhì)量．某市為了了解教職工在“學(xué)習(xí)強國”平臺的學(xué)習(xí)情況，從該市教職工中隨機抽取了200人，統(tǒng)計了他們在“學(xué)習(xí)強國”中獲得的積分(單位：千分)，并將樣本數(shù)據(jù)分成[1,3)，[3,5)，[5,7)，[7,9)，[9,11)，[11,13]六組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)以樣本估計總體，該市教職工在“學(xué)習(xí)強國”獲得的積分近似服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，取σ＝2.3.若該市恰有1萬名教職工，試估計這些教職工中積分ξ位于區(qū)間[4.4,11.3]內(nèi)的人數(shù)；(2)若以該市樣本的頻率估計鄰市的概率(鄰市對教職工學(xué)習(xí)“學(xué)習(xí)強國”的要求與該市相同，教職工的人數(shù)也與該市教職工的人數(shù)相同)，若從鄰市教職工中隨機抽取20人，設(shè)積分在3千分至9千分內(nèi)的教職工人數(shù)為X，求X的均值E(X)．參考數(shù)據(jù)：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.[周三]3.(2022·德州模擬)如圖所示，在三棱錐P－ABC中，AB＝BC＝2eq\r(2)，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O為AC的中點．(1)證明：PO⊥平面ABC；(2)若點M在棱BC上，且二面角M－PA－C為30°，求三棱錐A－PMB的體積．[周四]4．(2022·廣州模擬)已知圓(x＋1)2＋y2＝16的圓心為A，點P是圓A上的動點，點B是拋物線y2＝4x的焦點，點G在線段AP上，且滿足|GP|＝|GB|.(1)求點G的軌跡E的方程；(2)不過原點的直線l與(1)中軌跡E交于M，N兩點，若線段MN的中點Q在拋物線y2＝4x上，求直線l的斜率k的取值范圍．[周五]5．(2022·齊齊哈爾模擬)已知函數(shù)f(x)＝x－mlnx，其中m∈R.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若ex－1－ax2≥－axlnx對任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．[周六]6．[坐標(biāo)系與參數(shù)方程](2022·信陽模擬)已知圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x－2y－7＝0，直線l過坐標(biāo)原點O，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系解答以下問題．(1)求圓C的極坐標(biāo)方程f(ρ，θ)＝0；(2)設(shè)l與C交于A，B兩點，當(dāng)|AB|＝2eq\r(7)時，求直線l的極坐標(biāo)方程．6．[不等式選講](2022·遂寧模擬)已知x，y為任意實數(shù)，