20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)備考高頻考點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)系列之：多次相遇問題（解析版）一、單選題1．一條環(huán)形跑道的長(zhǎng)是40米，小東和小明在跑道上同一點(diǎn)沿相反方向同時(shí)出發(fā)，小東每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出發(fā)以外，兩人在中途相遇了（）次后又相遇在原出發(fā)點(diǎn)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【解答】解：他們每次的相遇時(shí)間是：40÷（6+4）=4（秒）；每次相遇時(shí)，小東比小明多跑了4×（6﹣4）=8（米）；又相遇在原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的相遇次數(shù)是：40÷8=5（次）；中途相遇的次數(shù)是：5﹣1=4（次）．答：人在中途相遇了4次后又相遇在原出發(fā)點(diǎn)故選：C．【分析】根據(jù)題意，兩人又相遇在原出發(fā)點(diǎn)，說明小東比小明多跑了一圈，即40米；由題意求出他們每次的需要時(shí)間，即40÷（6+4）=4秒，那么每次相遇時(shí)，小東比小明多跑了4×（6﹣4）=8米，用多跑的一圈除以多跑的距離，就是他們一共相遇了40÷8=5次再原點(diǎn)相遇，然后再減去原點(diǎn)相遇的一次就是要求的答案．2．甲、乙兩個(gè)小電動(dòng)玩具在一圓形軌道上同時(shí)出發(fā)，反向行駛，已知甲的速度是每秒40cm，乙的速度是每秒60cm，在2分鐘內(nèi)，它們相遇40次，則軌道長(zhǎng)為（）cm．A．300 B．350 C．400 D．250【答案】A【解析】【解答】解：（40+60）×60×2÷40=100×60×2÷40=12000÷40=300（厘米）答：軌道長(zhǎng)為300厘米．故選：A．【分析】根據(jù)相遇問題的解決方法：路程=速度和×?xí)r間，先求出2分鐘兩個(gè)小電動(dòng)玩具所行的總路程．因?yàn)樵?分鐘內(nèi)，它們相遇40次，也就是行了40圈，因此用2分鐘兩個(gè)小電動(dòng)玩具所行的總路程除以40就是圓形軌道的長(zhǎng)度．3．有一個(gè)圓，兩只螞蟻分別從直徑的兩端A與C同時(shí)出發(fā)，繞圓周相向而行，它們第一次相遇在離A點(diǎn)8厘米處的B點(diǎn)，第二次相遇在離C點(diǎn)6厘米處的D點(diǎn)，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）厘米．A．14 B．36 C．28 D．20【答案】B【解析】解答】解：（8×3﹣6）×2=（24﹣6）×2=18×=36（厘米）．答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是36厘米．故選：B．【分析】?jī)芍晃浵伒谝淮蜗嘤鰰r(shí)，共行了半個(gè)周長(zhǎng)，此時(shí)甲行了8厘米，即每共行半個(gè)圓，甲就走8厘米；離開C點(diǎn)，第二次相遇時(shí)，兩只螞蟻共行了3個(gè)半圓，則此時(shí)甲從C點(diǎn)到D點(diǎn)行了8×3=24厘米，又B點(diǎn)距D點(diǎn)為6厘米，則A到B點(diǎn)長(zhǎng)24﹣6=18厘米，所以周長(zhǎng)是18×2=36厘米．4．A、B兩地相距2400米，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，在AB兩地往返長(zhǎng)跑，甲每分鐘300米、乙是240米，35分鐘后停止．甲乙在第（）次相遇距A最近．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】【解答】解：35分鐘，甲乙共跑了（300+240）×35=18900米，（18900﹣2400）÷4800=3.4375，共相遇了1+3=4次。

第1次相遇，甲共跑了2400÷（300+240）×300=40003（米），離A地40003米；

第2次相遇，甲共跑了3×40003=4000米，40002400=1600米，差24001600=800米返回A地；

第3次相遇，甲共跑了5×40003=200003米，2000034800=56003米＞800米；

第4次相遇，甲共跑了7×40003=280003米，2800037200=64003二、填空題5．甲，乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B、A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A、B兩地間的距離是千米．【答案】80【解析】【解答】解：（32×3+64）÷2=160÷2，=80（千米）；答：A、B兩地間的距離是80千米．故答案為：80．【分析】據(jù)題意可知，第一次相遇時(shí)甲車行了32千米，第二次相遇時(shí)兩車共行了3個(gè)全程，由于每行一個(gè)全程甲車就行了32千米，所以第二次相遇時(shí)甲車共行了32×3=96（千米），又因?yàn)榇藭r(shí)距A地64千米，由此可以求得A、B兩地間的距離．6．甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇．各自到達(dá)對(duì)方出發(fā)地后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇．A、B兩地相距千米．【答案】110【解析】【解答】解：（60×3+40）÷2=（180+40）÷2=220÷2=110（千米）答：AB兩地相距110千米．【分析】甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇，則相遇時(shí)，兩人共行一個(gè)全程，甲行了60千米，即每共行一個(gè)全程，甲就行60千米，又第二次相遇時(shí)，兩人共行了三個(gè)全程，則此時(shí)甲行了60×3千米，此時(shí)距A地40千米，甲再行40千米就行了兩個(gè)全程，所以全程是（60×3+40）÷2千米．7．甲乙兩輛汽車同時(shí)從A，B兩地相對(duì)開出，甲每小時(shí)行75千米，乙每小時(shí)行65千米．甲乙兩車第一次相遇后繼續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)B，A兩地后，立即按原路返回，兩車從出發(fā)到第二次相遇共行了6小時(shí)．A，B兩地相距千米．【答案】280【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：（75+65）×6÷3，=140×6÷3，=840÷3，=280（千米）；答：AB兩地相距280千米．故答案為：280．【分析】?jī)奢v汽車第一次相遇走了一個(gè)全程，甲到達(dá)B地加上乙到達(dá)A地走了第二個(gè)全程，第二次相遇走了第三個(gè)全程．第二次相遇時(shí)一共走了三個(gè)全程，然后再根據(jù)路程=速度×?xí)r間，進(jìn)一步解答即可．8．甲乙二人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，乙的速度是甲的32，二人相遇后急需行進(jìn)，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知二人第二次相遇的地點(diǎn)距第一次相遇的地點(diǎn)是20千米，那么，A、B兩地相距【答案】50【解析】【解答】解：20÷[32+3﹣（2×3=20÷[35=20×52=50（千米）；故答案為：50千米．【分析】由甲速度：乙速度=3：2可知，第一次相遇時(shí)甲走了全程的32+3，乙為22+3；從第一次相遇到第二次相遇，兩人又共走了兩個(gè)全程，則從第一次相遇的地點(diǎn)到第二次相遇，甲又行了225=65，即到起點(diǎn)還有65?1=159．如圖所示，甲、乙兩人從長(zhǎng)為400米的圓形跑道的A點(diǎn)背向出發(fā)跑步。跑道右半部分（粗線部分）道路比較泥濘，所以兩人的速度都將減慢，在正常的跑道上甲、乙速度均為每秒8米，而在泥濘道路上兩人的速度均為每秒4米。兩人一直跑下去，問：他們第99次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還有米?！敬鸢浮?50【解析】【解答】設(shè)泥濘道路、正常道路交匯點(diǎn)為B點(diǎn)，甲、乙兩人第1次相遇點(diǎn)為C點(diǎn)。

甲跑正常道路弧AB所需時(shí)間：（400÷2）÷8=25秒；

同一段時(shí)間內(nèi)，乙在泥濘道路上所跑路程：25×4=100（米）；

設(shè)乙在泥濘道路上跑到D點(diǎn)；

弧BD長(zhǎng)度：200100=100（米）；

弧CD長(zhǎng)度：100÷2=50（米）；

弧ADC長(zhǎng)度：100+50=150（米）；

第1次相遇點(diǎn)C點(diǎn)到A點(diǎn)逆時(shí)針為150米；

甲繼續(xù)跑完弧ADC所需時(shí)間：150÷4=37.5（秒）；

乙繼續(xù)跑完弧ABC所需時(shí)間：50÷4+200÷8=37.5（秒）

第2次相遇點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)A。

第3次相遇重復(fù)第1次相遇的過程，第4次相遇重復(fù)第2次相遇的過程。以此類推，第99次迎面相遇重復(fù)第1次相遇的過程，即相遇在C點(diǎn)。前面以得出，C點(diǎn)到A點(diǎn)逆時(shí)針為150米。

所以他們第99次迎面相遇的地方距A點(diǎn)還有150米。

故答案為：150.

【分析】畫圖分析，設(shè)泥濘道路、正常道路交匯點(diǎn)為B點(diǎn)，甲乙兩人第1次相遇點(diǎn)為C點(diǎn)。據(jù)題意可知，弧AB為200米，用路程÷速度，求出甲跑正常道路弧AB所需時(shí)間；用時(shí)間×速度，求出乙在泥濘道路上跑了100米到D點(diǎn)，即弧AD為100米，可得弧BD為100米。二人用相同速度共同跑完這100米，可知每人跑了50米，即C點(diǎn)到A點(diǎn)逆時(shí)針為150米。接下來，用路程÷速度，求出甲繼續(xù)跑完弧AC所用時(shí)間；乙繼續(xù)跑完弧BC所用時(shí)間，再繼續(xù)跑完正常道路弧AB所用時(shí)間，得出第2次相遇在A點(diǎn)。第3次相遇重復(fù)第1次相遇的過程，第4次相遇重復(fù)第2次相遇的過程。以此類推，第99次迎面相遇重復(fù)第1次相遇的過程；此題得解。三、解答題10．小明和小華分別從一座橋的兩端同時(shí)出發(fā)，往返于橋的兩端之間。小明的速度是65米/分，小華的速度是75米/分，經(jīng)過15分鐘兩人第二次相遇。這座橋長(zhǎng)多少米？【答案】解：（65+75）×15÷3

=140×15÷3

=700（米）

答：這座橋長(zhǎng)700米?！窘馕觥俊痉治觥康谝淮蜗嘤鰞扇斯沧吡?個(gè)全長(zhǎng)，繼續(xù)向前走返回后第二次相遇兩人共走了3個(gè)全長(zhǎng)，因此用速度和乘15，再除以3即可求出這座橋的長(zhǎng)度。11．小王的步行速度是5千米/小時(shí)，小張的步行速度是6千米/小時(shí)，他們兩人從甲地到乙地去.小李騎自行車的速度是10千米/小時(shí)，從乙地到甲地去.他們3人同時(shí)出發(fā)，在小張與小李相遇后30分鐘，小王又與小李相遇.問：小李騎車從乙地到甲地需要多少時(shí)間？【答案】解：30分鐘=0.5小時(shí)，

小張和小李相遇時(shí)，小李與小王的距離：（5+10）×0.5=7.5（千米），

小李和小張的相遇時(shí)間：7.5÷（65）=7.5（小時(shí)），

兩地距離：7.5×（10+6）=120（千米），

小李需要的時(shí)間：120÷10=12（小時(shí)）。

答：小李騎車從乙地到甲地需要12小時(shí)?！窘馕觥俊痉治觥啃埮c小李相遇后30分鐘，小王與小李相遇，用小王與小李的速度和乘30分鐘即可求出小張與小李相遇時(shí)小李與小王之間的距離，這個(gè)距離也是小王與小張的距離，用這個(gè)距離除以小王與小張的速度差即可求出步行的時(shí)間，也就是小李與小張的相遇時(shí)間。用小李與小張的速度和乘相遇時(shí)間即可求出兩地的路程。用路程除以速度即可求出小李騎車從乙地到甲地需要的時(shí)間。12．甲乙丙三人沿環(huán)形林蔭道行走，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲、乙按順時(shí)針方向行走，丙按逆時(shí)針方向行走。已知甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，1小時(shí)后甲、丙二人相遇，又過了10分鐘，丙與乙相遇，問甲、丙相遇時(shí)丙行了多少千米？【答案】解：10分鐘=16小時(shí)，

甲丙相遇時(shí)，甲與乙的距離：（75）×1=2（千米），

乙與丙的速度和：2÷16=12（千米/小時(shí)），

丙的速度：125=7（千米/小時(shí)），

丙行了：7×1=7（千米）?！窘馕觥俊痉治觥?小時(shí)后甲與乙的距離是2千米，這個(gè)距離也是丙與乙的距離，此時(shí)丙與乙相對(duì)而行，用路程除以相遇時(shí)間求出兩人的速度和，用速度和減去乙的速度即可求出丙的速度。然后用丙的速度乘丙與甲的相遇時(shí)間即可求出甲、丙相遇時(shí)丙行的路程。13．甲、乙兩車同時(shí)從同一點(diǎn)A出發(fā)，沿周長(zhǎng)6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時(shí)行駛65千米，乙車每小時(shí)行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭；一旦甲車從后面追上一車，則甲車立刻調(diào)頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有多少米？【答案】解：首先是一個(gè)相遇過程，相遇時(shí)間：6÷（65+55）=0.05（小時(shí)）小時(shí)，相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)：55×0.05=2.75（千米）．然后乙車調(diào)頭，成為追及過程，追及時(shí)間：6÷（6555）=0.6（小時(shí)），乙車在此過程中走的路程：0.6×55=33（千米），即5圈余3千米，那么這時(shí)距離A點(diǎn)3?2.75=0.25千米．甲車調(diào)頭后又成為相遇過程，同樣方法可計(jì)算出相遇地點(diǎn)距離A點(diǎn)0.25+2.75=3千米，而第4次相遇時(shí)兩車又重新回到了A點(diǎn)，并且行駛的方向與開始相同．所以，第8次相遇時(shí)兩車肯定還是相遇在A點(diǎn)，又11÷3=3??2，所以第11次相遇的地點(diǎn)與第3次相遇的地點(diǎn)是相同的，距離A點(diǎn)是3000米．【解析】【解答】

甲乙兩車第1次相遇時(shí)間：6÷（65+55）=0.05（小時(shí)）

甲乙兩車第1次相遇時(shí)分別行駛的路程：65×0.05=3.25（千米），55×0.05=2.75（千米）

甲乙兩車第2次相遇時(shí)甲追上乙所需時(shí)間：6÷（6555）=0.6（小時(shí)）

甲追上乙時(shí)乙所行駛的圈數(shù)：0.6×55=33（千米），33÷6=5（圈）……3（千米）

第3次相遇點(diǎn)C與A距離：32.75=0.25（千米）

第11次相遇點(diǎn)D與A距離：3.250.25=3（千米）=3000米

答：兩車出發(fā)后第11次相遇的地點(diǎn)距離有3000米。

【分析】本題屬于“多次相遇問題”。借助畫圖分析，設(shè)甲乙兩車第1次相遇為B點(diǎn)。據(jù)題意可知，第一次相遇是一個(gè)相向相遇問題，根據(jù)關(guān)系式“總路程÷速度和”可求出相遇時(shí)間為0.05小時(shí)。

據(jù)行程問題關(guān)系式“路程=速度×?xí)r間”，可得弧ACB=65×0.05，弧AB=55×0.05，即第一次相遇甲車行駛了3.25千米，乙車行駛了2.75千米。

設(shè)甲乙二車第2次相遇為C點(diǎn)。據(jù)“一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調(diào)頭”，可知，第二次相遇變?yōu)樽芳皢栴}，根據(jù)關(guān)系式“追及時(shí)間=追及路程÷速度差”可得追及時(shí)間為：6÷（6555）。

據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，可得0.6×55=33（千米）。即乙車從B點(diǎn)掉頭后，又行駛了5圈余3千米后被甲車追上于C點(diǎn)，即弧BC=3千米。前面已得出弧AB=2.75千米，可得弧AC=弧BC弧AB=0.25千米，即點(diǎn)C距A點(diǎn)0.25千米。

設(shè)甲乙二車第3次相遇為D點(diǎn)。據(jù)“一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調(diào)頭”，可知，第三次相遇是一個(gè)相向相遇問題，關(guān)