此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．已知非零向量，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．4．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值是7，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．5．在數(shù)列中，，，則的值為（）A． B． C． D．6．某校有5名大學(xué)生打算前往觀看冰球，速滑，花滑三場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽至少有1名學(xué)生且至多2名學(xué)生前往，則甲同學(xué)不去觀看冰球比賽的方案種數(shù)有（）A．48 B．54 C．60 D．727．已知是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，．若時(shí)，，則使得不等式成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知A，B是曲線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，，則的最大值與最小值的比值是（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．2021年10月16日，我國(guó)神舟十三號(hào)載人飛船順利升空，這是繼2021年9月17日神舟十二號(hào)順利返回地面后，一個(gè)月內(nèi)再次執(zhí)行載人飛行任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了我國(guó)航天史無(wú)前例的突破，為弘揚(yáng)航天精神，某網(wǎng)站舉辦了“我愛星辰大海——航天杯”在線知識(shí)競(jìng)賽，賽后統(tǒng)計(jì)，共有2萬(wàn)市民參加了這次競(jìng)賽，其中參賽網(wǎng)友的構(gòu)成情況，如下表所示：?jiǎn)挝稽h政機(jī)關(guān)企事業(yè)單位教師和學(xué)生個(gè)體工商戶普通市民參賽人數(shù)所占比例（單位：%）203025其中，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．參賽人數(shù)所占比例的這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30%C．普通市民參賽人數(shù)為1千人D．各類別參賽人數(shù)的極差超過(guò)4000人10．若，則下列不等式中正確的有（）A． B． C． D．11．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則B．若，，則的面積為C．若，則的最大值為D．若，則周長(zhǎng)的取值范圍為12．在三棱錐中，，，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A．平面PDE⊥平面ABC B．平面PAF⊥平面ABCC．AB//平面PFE D．三棱錐的外接球表面積為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則_________．14．已知的展開式中的系數(shù)為__________．15．已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)原點(diǎn)O的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且，若，則橢圓C的離心率是_________．16．已知函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間為_______；若對(duì)于，都有，則的取值范圍是______．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）在①，，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中并作答．問(wèn)題：在數(shù)列中，已知________．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．注：如果選擇兩個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．18．（12分）如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，，．（1）求；（2）求面積的最大值．19．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，，AD=4，E為棱PD的中點(diǎn)，（為常數(shù)，且）．（1）若直線BF∥平面ACE，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求二面角的大?。?0．（12分）已知橢圓的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)．若直線為橢圓與拋物線的公切線．其中點(diǎn)分別為，上的切點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求面積的最小值．21．（12分）為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，堅(jiān)持五育并舉全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某學(xué)校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽的12名隊(duì)員來(lái)自3個(gè)不同校區(qū)，三個(gè)校區(qū)的隊(duì)員人數(shù)分別是3，4，5．本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊(duì)員進(jìn)行11場(chǎng)比賽（每場(chǎng)比賽都采取5局3勝制），最后根據(jù)積分選出最后的冠軍．積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的隊(duì)員積3分，失敗的隊(duì)員積0分；而在比賽中以取勝的隊(duì)員積2分，失敗的隊(duì)員積1分．已知第10輪張三對(duì)抗李四，設(shè)每局比賽張三取勝的概率均為．（1）比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來(lái)自不同校區(qū)的概率是多少？（2）第10輪比賽中，記張三取勝的概率為．①求出的最大值點(diǎn)；②若以作為的值，這輪比賽張三所得積分為，求的分布列及期望．22．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的最小值為M，求證：．2021-2022學(xué)年高三4月月考卷數(shù)學(xué)（二）答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，故選D．2．【答案】A【解析】由，則，故，即充分性成立，由，若時(shí)，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選A．3．【答案】D【解析】由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，所以，故選D．4．【答案】B【解析】由，解得，若，則沒有滿足不等式組的解，所以，作出不等式組，所表示的可行域（圖中陰影部分所示）．平移直線，由圖可見，當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距取最大值，由，解得，將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線，得，解得，故選B．5．【答案】B【解析】在數(shù)列中，，，，，所以數(shù)列的周期為3，，所以，故選B．6．【答案】C【解析】將5名大學(xué)生分為1-2-2三組，即第一組1個(gè)人，第二組2個(gè)人，第三組2個(gè)人，共有種方法；由于甲不去看冰球比賽，故甲所在的組只有2種選擇，剩下的2組任意選，所以由種方法，按照分步乘法原理，共有種方法，故選C．7．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且不恒為零，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且該函數(shù)在上也為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，則，由，得，可得，解得，故選C．8．【答案】A【解析】由，得．因?yàn)?，所以或．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以方程表示的曲線為圓的左半部分和圓的右半部分．當(dāng)A，B分別與圖中的M，N重合時(shí)，取得最大值，且最大值為6；當(dāng)A，B為圖中E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)中的某兩點(diǎn)時(shí)，取得最小值，且最小值為，故的最大值與最小值的比值是，故選A．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】CD【解析】由表可知，且a=4b，解得，，故A錯(cuò)誤；在參賽人數(shù)占比中，20出現(xiàn)了2次，其他數(shù)只出現(xiàn)1次，故眾數(shù)為20%，B錯(cuò)誤；普通市民參賽人數(shù)為，故C正確；企事業(yè)單位參賽人數(shù)最多，為（人），而普通市民參賽人數(shù)最少，為1000人，故各類別參賽人數(shù)的極差為（人），故D正確，故選CD．10．【答案】AB【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，不成立，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，故D不正確，故選AB．11．【答案】ACD【解析】因?yàn)?，所以．?duì)于A，B，若，則，，解得，的面積，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為，C正確；對(duì)于D，若，則根據(jù)三邊關(guān)系可得，即，解得，則，的周長(zhǎng)為，故周長(zhǎng)的取值范圍為，D正確，故選ACD．12．【答案】BC【解析】如圖所示，對(duì)于A，設(shè)AF與DE的交點(diǎn)為M，則AF和DE垂直，若平面PDE⊥平面ABC，那么根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，必有AF⊥平面PDE，此時(shí)須有成立，又因?yàn)镸是AF的中點(diǎn)，此時(shí)須有成立，上式顯然不成立，所以A不正確；對(duì)于B，由于，，因此且PF⊥BC，，又AF，PF平面PAF，故BC⊥平面PAF，而BC平面ABC，所以平面PAF⊥平面ABC，所以B正確；對(duì)于C，由于，EF平面PEF，AB平面PEF，因此AB//平面PFE，所以C正確；對(duì)于D，作PN⊥平面ABC，垂足為N，則N為正三角形ABC的重心，所以，，設(shè)三棱錐P-ABC的外接球球心為O，則O在PN上，連接AO，設(shè)三棱錐P-ABC的外接球半徑為R，則在中，，解得，因此其外接球表面積為，所以D不正確，故選BC．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題意可得，則，因此，，故答案為．14．【答案】240【解析】展開式的通項(xiàng)公式為：，令，則，故的系數(shù)為，故答案為240．15．【答案】【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為，連接，，因?yàn)?，即，可得四邊形為矩形．在中，，．由橢圓的定義可得，所以，所以離心率，故答案為．16．【答案】，【解析】，，令，得出，故的單調(diào)增區(qū)間為；時(shí)，，單調(diào)遞減，設(shè)，即可轉(zhuǎn)化為，令，在上單調(diào)遞增，不等式才能恒成立，則，解得．令，時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，，，故答案為，．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）選擇①．因?yàn)?，所以，所以是常?shù)列．又，所以，故．選擇②．因?yàn)棰偎援?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，②故時(shí)，由①－②可得，所以，又，所以．（2）由（1）可知，，則，，兩式相減得，故．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）在中，由正弦定理得，即，所以．（2）因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，故．設(shè)，，在中，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，所以面積的最大值是．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因?yàn)榈酌?，，平面，所以，．由題意可知，，，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，，，，則，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，不妨令，得．因?yàn)槠矫?，所以，解得．?）由（1）知，，，平面的一個(gè)法向量為，所以．設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，得，所以，所以，所以二面角的大小為．20．【答案】（1）；（2）2．【解析】（1）橢圓半焦距，依題意，，，又，解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線的方程為，，，由消去x并整理得，則，即，，由消去x并整理，得，則，即，，點(diǎn)O到直線的距離為，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以面積的最小值為2．21．【答案】（1）；（2）①；②分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為．【解析】（1）比賽結(jié)束后冠亞軍恰好來(lái)自不同校區(qū)的概率是．（2）①由題可知，，令，得，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減