城市初中期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷含詳解同學(xué)們，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生涯中，每一次期末考試都是對(duì)我們一學(xué)期學(xué)習(xí)成果的檢驗(yàn)與總結(jié)。它不僅能幫助我們發(fā)現(xiàn)知識(shí)掌握的薄弱環(huán)節(jié)，更為后續(xù)的學(xué)習(xí)指明方向。一份高質(zhì)量的測(cè)試卷，應(yīng)當(dāng)全面考察基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能以及運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。下面，我們就一同來完成這份期末測(cè)試卷，并通過詳細(xì)的解析，回顧所學(xué)，鞏固提升。一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列各數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A.-√2B.0C.-1D.√32.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)2=a2b23.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，其俯視圖是（）(A)(B)(C)(D)（此處應(yīng)有圖形，假設(shè)為一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，俯視圖為選項(xiàng)C所示的形狀）4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥15.若點(diǎn)A(x?,y?)和點(diǎn)B(x?,y?)都在反比例函數(shù)y=k/x(k<0)的圖象上，且x?<0<x?，則y?與y?的大小關(guān)系是（）A.y?>y?B.y?<y?C.y?=y?D.無法確定6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.6B.7C.8D.97.如圖，在⊙O中，弦AB等于半徑，則弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）(此處應(yīng)有圖形，一個(gè)圓O，弦AB連接，OA、OB為半徑)A.30°B.45°C.60°D.90°8.某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?0，90，75，75，80，80。下列表述錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是80B.中位數(shù)是75C.平均數(shù)是80D.方差是259.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）(此處應(yīng)有圖形，開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，與y軸交于正半軸)A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b<0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<010.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，3為半徑作圓，則點(diǎn)D與⊙C的位置關(guān)系是（）(此處應(yīng)有圖形，直角三角形ABC，C為直角頂點(diǎn))A.點(diǎn)D在⊙C內(nèi)B.點(diǎn)D在⊙C上C.點(diǎn)D在⊙C外D.無法確定二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)11.分解因式：x3-4x=_______________。12.函數(shù)y=√(x-2)+1/(x-3)的自變量x的取值范圍是_______________。13.若關(guān)于x的方程(x-1)/(x-2)=m/(x-2)+2有增根，則m的值是_______________。14.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，DE=4，則BC的長(zhǎng)為_______________。(此處應(yīng)有圖形，三角形ABC，DE為中位線類似的平行線段)15.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是_______________。16.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處。當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為_______________。(此處應(yīng)有圖形，矩形ABCD，E在BC上)三、解答題(本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分8分)計(jì)算：|√3-2|+(1/2)?1-2tan60°+(π-3.14)?。18.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(1-1/(x+1))÷(x2-1)/(x2+2x+1)，其中x=√2-1。19.(本小題滿分8分)如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一條直線上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE。求證：BC=EF。(此處應(yīng)有圖形，A、F、C、D共線，AB平行且等于DE)20.(本小題滿分8分)某校為了解學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，解答下列問題：(此處應(yīng)有兩個(gè)圖：一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖，條形圖數(shù)據(jù)可能不全)(1)本次測(cè)試共抽取了多少名學(xué)生？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)該校對(duì)“防溺水”安全知識(shí)掌握情況為A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)。21.(本小題滿分8分)某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品。已知購進(jìn)A商品3件和B商品2件，共需120元；購進(jìn)A商品5件和B商品4件，共需220元。(1)求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過1000元購進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，問最多能購進(jìn)多少件B商品？22.(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC。(1)求證：∠ACD=∠ABC；(2)若∠D=30°，BD=2，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）。(此處應(yīng)有圖形，圓O，直徑AB，切線CD，C在圓上)23.(本小題滿分10分)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點(diǎn)。(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方，連接PB、PC。設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，△PBC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。(此處應(yīng)有圖形，拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn))24.(本小題滿分12分)問題探究：(1)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。連接EF，將△AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°<α<90°），連接BE、DF。求證：BE=DF。(2)如圖2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，且∠DAE=45°。猜想線段BD、CE、DE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由。(3)如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=60°。若BC=3，CD=2，求線段EF的長(zhǎng)。(此處應(yīng)有三個(gè)圖形，分別對(duì)應(yīng)三個(gè)小問)---參考答案與詳解一、選擇題(每小題3分，共30分)1.答案：A詳解：負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小?！?≈1.414，所以|-√2|=√2≈1.414，|-1|=1。因?yàn)?.414>1，所以-√2<-1。因此最小的實(shí)數(shù)是-√2，選A。2.答案：D詳解：A選項(xiàng)，a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，(a2)3=a^(2×3)=a?，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，a?÷a2=a^(6-2)=a?，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，(ab)2=a2b2，故D正確。選D。3.答案：C詳解：俯視圖是從物體的上面向下看得到的視圖。需要根據(jù)題目所給幾何體的形狀進(jìn)行判斷，通常俯視圖會(huì)顯示物體底部的輪廓和排列方式。假設(shè)該幾何體從上面看是兩行，前排（或后排）有若干小正方體，后排（或前排）對(duì)應(yīng)位置有或沒有，根據(jù)常見的幾何體組合，C選項(xiàng)的圖形符合俯視圖的特征。（具體需結(jié)合題目原始圖形判斷，此處為常規(guī)思路）4.答案：A詳解：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則判別式Δ=b2-4ac>0。在方程x2-2x+m=0中，a=1，b=-2，c=m。所以Δ=(-2)2-4×1×m=4-4m>0，解得m<1。選A。5.答案：A詳解：反比例函數(shù)y=k/x(k<0)的圖象在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。因?yàn)閤?<0，所以點(diǎn)A在第二象限，y?>0；x?>0，所以點(diǎn)B在第四象限，y?<0。因此y?>y?。選A。6.答案：C詳解：多邊形的外角和是固定的360°。設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，其內(nèi)角和為(n-2)×180°。根據(jù)題意，(n-2)×180°=3×360°，解得n-2=6，n=8。所以這個(gè)多邊形是八邊形，選C。7.答案：C詳解：在⊙O中，OA、OB都是半徑，且AB=OA=OB，所以△OAB是等邊三角形。等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°，因此弧AB所對(duì)的圓心角∠AOB=60°。選C。8.答案：B詳解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：75，75，80，80，80，90。眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，80出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是80，A正確。中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，第3、4個(gè)數(shù)都是80，所以中位數(shù)是(80+80)/2=80，故B錯(cuò)誤。平均數(shù)=(75+75+80+80+80+90)/6=480/6=80，故C正確。方差計(jì)算：先求各數(shù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。[(75-80)2×2+(80-80)2×3+(90-80)2]/6=[(-5)2×2+0+102]/6=(50+100)/6=150/6=25，故D正確。選B。9.答案：B詳解：由拋物線開口向上，可知a>0；對(duì)稱軸為x=-b/(2a)>0（在y軸右側(cè)），因?yàn)閍>0，所以-b>0，即b<0；拋物線與y軸交于正半軸，所以c>0。綜上，a>0,b<0,c>0，選B。10.答案：A詳解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理可得AB=√(AC2+BC2)=√(32+42)=5。點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，所以CD是Rt△ABC斜邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)，CD=AB/2=5/2=2.5?！袰的半徑r=3。因?yàn)镃D=2.5<r=3，所以點(diǎn)D在⊙C內(nèi)。選A。二、填空題(每小題3分，共18分)11.答案：x(x+2)(x-2)詳解：x3-4x=x(x2-4)=x(x2-22)=x(x+2)(x-2)。先提取公因式x，再利用平方差公式繼續(xù)分解。12.答案：x≥2且x≠3詳解：對(duì)于二次根式√(x-2)，被開方數(shù)須非負(fù)，即x-2≥0，解得x≥2。對(duì)于分式1/(x-3)，分母不能為0，即x-3≠0，解得x≠3。所以自變量x的取值范圍是x≥2且x≠3。13.答案：1詳解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x-2)，得x-1=m+2(x-2)。去括號(hào)：x-1=m+2x-4。移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)：-x=m-3，即x=3-m。因?yàn)樵匠逃性龈宰詈?jiǎn)公分母x-2=0，即增根為x=2。將x=2代入x=3-m，得2=3-m，解得m=1。14.答案：10詳解：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC（相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）。相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比。AD=2，DB=3，所以AB=AD+DB=5。