當(dāng)前數(shù)學(xué)中考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算：$(-3)+5$的結(jié)果是（）A.$-2$B.$2$C.$8$D.$-8$答案：B2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰三角形答案：D3.化簡(jiǎn)$\frac{x^2-1}{x}\div\frac{x-1}{x^2}$的結(jié)果是（）A.$x(x+1)$B.$x(x-1)$C.$(x+1)(x-1)$D.$x^2$答案：A4.一元二次方程$x^2-4x+3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$答案：A5.已知點(diǎn)$A(2,y_1)$，$B(3,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象上，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：A6.一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線長(zhǎng)為$5$，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$答案：D7.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$答案：A8.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：A9.如圖，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}$所對(duì)的圓周角$\angleACB=50^{\circ}$，若$P$為$\overset{\frown}{AB}$上一點(diǎn)，$\angleAOP=55^{\circ}$，則$\anglePOB$的度數(shù)為（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$55^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：B10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線$x=1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$ac\gt0$B.當(dāng)$x\gt0$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.$2a+b=0$D.方程$ax^2+bx+c=0$的兩根是$x_1=-1$，$x_2=3$答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$答案：ABD2.以下說(shuō)法正確的是（）A.同位角相等B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.兩點(diǎn)之間線段最短D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行答案：BCD3.數(shù)據(jù)$1$，$2$，$3$，$3$，$5$，$5$，$5$的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.$5$B.$3$C.$4$D.$2$答案：AB4.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$x+y=5$B.$xy=3$C.$x+\frac{1}{y}=1$D.$2x-3y=0$答案：AD5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的$3$倍，則這個(gè)多邊形（）A.是八邊形B.邊數(shù)是$8$C.內(nèi)角和是$1080^{\circ}$D.每個(gè)內(nèi)角為$135^{\circ}$答案：ABCD6.如圖，在平行四邊形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$OA=OC$B.當(dāng)$AB=AD$時(shí)，平行四邊形$ABCD$是菱形C.當(dāng)$\angleABC=90^{\circ}$時(shí)，平行四邊形$ABCD$是矩形D.當(dāng)$AC=BD$且$AC\perpBD$時(shí)，平行四邊形$ABCD$是正方形答案：ABCD7.若關(guān)于$x$的一元一次不等式組$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-1\end{cases}$無(wú)解，則$a$的取值范圍是（）A.$a\geq1$B.$a\gt1$C.當(dāng)$a=1$時(shí)，不等式組也無(wú)解D.只要$a\gt0$，不等式組就無(wú)解答案：AC8.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在一次函數(shù)$y=kx+b$（$k\neq0$）的圖象上，當(dāng)$x_1\ltx_2$時(shí)，$y_1\gty_2$，則（）A.$k\lt0$B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限C.當(dāng)$x$增大時(shí)，$y$減小D.若圖象與$y$軸交點(diǎn)在$x$軸上方，則$b\gt0$答案：ABCD9.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，分別交$AB$、$AC$于點(diǎn)$D$、$E$，下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$B.$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$D.$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{EC}$答案：ABC10.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與$x$軸交于點(diǎn)$A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$，且$x_1\ltx_2$，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$abc\gt0$B.當(dāng)$x\gt\frac{x_1+x_2}{2}$時(shí)，$y$隨$x$的增大而減小C.方程$ax^2+bx+c=0$的兩根是$x_1$，$x_2$D.若點(diǎn)$M(-1,y_1)$，$N(2,y_2)$都在該函數(shù)圖象上，則$y_1\gty_2$答案：ABC三、判斷題1.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和一定是無(wú)理數(shù)。（×）2.有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（×）3.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（×）4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（√）5.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$a\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象開(kāi)口向下。（√）6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（×）7.分式方程$\frac{1}{x-2}=\frac{3}{x}$的解是$x=3$。（√）8.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（√）9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（√）10.若$\sinA=\frac{1}{2}$，則銳角$A=30^{\circ}$。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)$，其中$x=-\frac{1}{2}$。答案：-首先化簡(jiǎn)式子：-利用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$得$(x+2)^2=x^2+4x+4$。-利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$得$(2x+1)(2x-1)=4x^2-1$。-$4x(x+1)=4x^2+4x$。-則原式$=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x=x^2+3$。-然后將$x=-\frac{1}{2}$代入化簡(jiǎn)后的式子：-當(dāng)$x=-\frac{1}{2}$時(shí)，$x^2+3=(-\frac{1}{2})^2+3=\frac{1}{4}+3=\frac{13}{4}$。2.解不等式組$\begin{cases}3x-1\geqx+1\\x+4\lt4x-2\end{cases}$，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：-解不等式$3x-1\geqx+1$：-移項(xiàng)可得$3x-x\geq1+1$，-即$2x\geq2$，-兩邊同時(shí)除以$2$得$x\geq1$。-解不等式$x+4\lt4x-2$：-移項(xiàng)可得$x-4x\lt-2-4$，-即$-3x\lt-6$，-兩邊同時(shí)除以$-3$，不等號(hào)方向改變，得$x\gt2$。-綜合兩個(gè)不等式的解，取交集得不等式組的解集為$x\gt2$。-在數(shù)軸上表示時(shí)，先畫(huà)數(shù)軸，找到數(shù)字$2$的位置，畫(huà)空心圓圈（因?yàn)椴话?2$），然后向右畫(huà)一條線表示大于$2$的部分。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，$BE\perpAC$于點(diǎn)$E$，交$AD$于點(diǎn)$F$，已知$\angleBAC=45^{\circ}$。求證：$AF=2BD$。答案：-因?yàn)?AB=AC$，$AD$是$BC$邊上的中線，所以$AD\perpBC$，$BD=DC$，$BC=2BD$。-又因?yàn)?\angleBAC=45^{\circ}$，$BE\perpAC$，所以在$\triangleABE$中，$\angleABE=180^{\circ}-90^{\circ}-45^{\circ}=45^{\circ}$，則$AE=BE$。-因?yàn)?\angleC+\angleCAD=90^{\circ}$，$\angleC+\angleCBE=90^{\circ}$，所以$\angleCAD=\angleCBE$。-在$\triangleAEF$和$\triangleBEC$中，$\angleAEF=\angleBEC=90^{\circ}$，$AE=BE$，$\angleEAF=\angleEBC$，所以$\triangleAEF\cong\triangleBEC$（ASA），則$AF=BC$。-又因?yàn)?BC=2BD$，所以$AF=2BD$。4.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降$1$元，商場(chǎng)平均每天可多售出$2$件。如果商場(chǎng)通過(guò)銷(xiāo)售這批襯衫每天要盈利$1200$元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？答案：-設(shè)襯衫的單價(jià)應(yīng)降$x$元。-那么每天可多銷(xiāo)售$2x$件，每件利潤(rùn)為$(40-x)$元，銷(xiāo)售量為$(20+2x)$件。-根據(jù)每天盈利$1200$元，可列方程$(40-x)(20+2x)=1200$。-展開(kāi)式子得$800+80x-20x-2x^2=1200$。-整理得$-2x^2+60x-400=0$，即$x^2-30x+200=0$。-因式分解得$(x-10)(x-20)=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$。-所以襯衫的單價(jià)應(yīng)降$10$元或$20$元。五、討論題1.在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和反比例函數(shù)后，談?wù)勥@兩種函數(shù)在表達(dá)式、圖象和性質(zhì)方面的區(qū)別與聯(lián)系。答案：-表達(dá)式方面：一次函數(shù)表達(dá)式為$y=kx+b$（$k\neq0$），反比例函數(shù)表達(dá)式為$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）。-圖象方面：一次函數(shù)圖象是一條直線，當(dāng)$k\gt0$時(shí)，直線從左到右上升；