北京高考試題原卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，則z的虛部為（）A.-1B.1C.-iD.i2.設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|x>0}，則A∩B=（）A.{x|-1<x<0}B.{x|0<x<2}C.{x|x>-1}D.{x|x<2}3.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a3的值為（）A.2B.3C.4D.84.已知向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x的值為（）A.1B.2C.3D.45.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）A.πB.2πC.π/2D.4π6.雙曲線x2/4-y2=1的漸近線方程為（）A.y=±1/2xB.y=±xC.y=±2xD.y=±4x7.已知直線l：y=kx+1與圓C：x2+(y-1)2=5的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.不確定8.若某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（）A.1/6B.1/3C.1D.29.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x,x>0，若f(a)=2，則a的值為（）A.4B.2C.1/4D.1/210.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=3，b=4，∠C=60°，則c的值為（）A.5B.√13C.√37D.7答案：1.A2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.B二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y=x2B.y=log2xC.y=(1/2)xD.y=√x2.已知向量a=(1,1)，b=(-1,1)，則下列結(jié)論正確的是（）A.a⊥bB.|a|=|b|C.a+b=(0,2)D.a-b=(2,0)3.若a>b>0，則下列不等式成立的是（）A.a+c>b+cB.ac>bcC.a2>b2D.1/a<1/b4.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，當(dāng)x>1時(shí)，y=f(x)單調(diào)遞增，則下列結(jié)論正確的是（）A.f(0)<f(2)B.f(-1)=f(3)C.f(-2)<f(1)D.f(4)>f(3)5.下列關(guān)于直線與平面平行的說(shuō)法正確的是（）A.若直線a平行于平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則a∥αB.若直線a在平面α外，則a∥αC.若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線，則a∥αD.若直線a平行于平面α內(nèi)的直線b，且a?α，則a∥α6.已知橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，則下列結(jié)論正確的是（）A.|PF1|+|PF2|=6B.橢圓的離心率e=√5/3C.當(dāng)PF1⊥PF2時(shí)，△PF1F2的面積為8D.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為37.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，d=2，則下列結(jié)論正確的是（）A.an=2n-1B.Sn=n2C.a5=9D.S5=258.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若存在x0使得f(x0)=x0，則稱x0為函數(shù)y=f(x)的不動(dòng)點(diǎn)。下列函數(shù)中存在不動(dòng)點(diǎn)的是（）A.y=2x-1B.y=x2-x+1C.y=log2xD.y=1/x9.已知α,β為銳角，cosα=3/5，cos(α+β)=-4/5，則下列結(jié)論正確的是（）A.sinα=4/5B.sin(α+β)=3/5C.cosβ=-1D.sinβ=7/2510.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（）A.直線A1D與直線AB1是異面直線B.直線A1D⊥平面AB1C1DC.平面A1BD∥平面B1CD1D.三棱錐A-A1BD的體積等于三棱錐B-A1B1C的體積答案：1.ABD2.BCD3.ACD4.ABC5.D6.AB7.ABCD8.AC9.ABD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若直線的斜率不存在，則直線垂直于x軸。（）3.對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若f(a)=f(b)，則a=b。（）4.兩個(gè)向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等且方向相同。（）5.若a,b∈R，則a2+b2≥2ab。（）6.若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)<f(b)。（）7.若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1:2:3，則這個(gè)三角形是直角三角形。（）8.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則an=a1qn-1。（）9.若圓C1：(x-a)2+(y-b)2=r2與圓C2：(x-c)2+(y-d)2=s2相切，則(a-c)2+(b-d)2=(r+s)2。（）10.若事件A,B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）答案：1.對(duì)2.對(duì)3.錯(cuò)4.對(duì)5.對(duì)6.對(duì)7.對(duì)8.對(duì)9.錯(cuò)10.對(duì)四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：首先將函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=(x-1)2-4。當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值-4。當(dāng)x=3時(shí)，y=(3-1)2-4=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=-3。所以在區(qū)間[0,3]上最大值為0，最小值為-4。2.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。答案：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn=na1+n(n-1)d/2。已知a1=2，d=3，所以Sn=2n+3n(n-1)/2=3n2/2+n/2。3.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：因?yàn)樗笾本€與直線2x-y+1=0平行，所以設(shè)所求直線方程為2x-y+c=0。把點(diǎn)A(1,2)代入方程得2-2+c=0，解得c=0。所以所求直線方程為2x-y=0。4.已知向量a=(3,4)，b=(-2,1)，求向量a與b的夾角θ。答案：根據(jù)向量點(diǎn)積公式a·b=|a||b|cosθ。先求a·b=3×(-2)+4×1=-2，|a|=5，|b|=√5。則cosθ=a·b/|a||b|=-2/(5√5)=-2√5/25，所以θ=arccos(-2√5/25)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性與a,b,c的關(guān)系。答案：函數(shù)對(duì)稱軸為x=-b/2a。當(dāng)a>0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞減，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，在(-∞,-b/2a)上單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)上單調(diào)遞減。c影響函數(shù)圖象上下平移，對(duì)單調(diào)性無(wú)直接影響，b與a共同決定對(duì)稱軸位置從而影響單調(diào)性。2.討論直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。答案：判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。應(yīng)用：可用于證明直線與平面垂直關(guān)系，如在立體幾何證明題中，通過(guò)找平面內(nèi)兩條相交直線與已知直線垂直，來(lái)得出直線與平面垂直的結(jié)論。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)及其在解題中的應(yīng)用。答案：性質(zhì)：公比q不為0，若m,n,p,q∈N，m+