專題跟蹤檢測（九）空間點、線、面的位置關系一、題點考法全面練1.(2023·鹽城模擬)如圖，在四棱錐P－ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則(

)A．MN∥PD

B．MN∥PAC．MN∥AD

D．以上均有可能答案：B

解析：∵MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，∴MN∥PA．故選B．2．(2023·泰安一模)已知m，n是兩條不重合的直線，α是一個平面，n?α，則“m⊥α”是“m⊥n”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：A

解析：由線面垂直的性質知，若m⊥α，n?α，則m⊥n成立，即充分性成立；根據(jù)線面垂直的定義，m必須垂直平面α內的兩條相交直線，才有m⊥α，即必要性不成立．故選A．3．設α，β是兩個不同的平面，則“α內有無數(shù)條直線與β平行”是“α∥β”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案：B

解析：如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面ABCD．在平面ABB1A1內，除直線AB外，其他所有與A1B1平行的直線，都與平面ABCD平行，但是平面ABB1A1與平面ABCD不平行；若α∥β，根據(jù)面面平行的定義可知，平面α內的直線都與平面β平行．所以“α內有無數(shù)條直線與β平行”是“α∥β”的必要不充分條件．故選B．答案：D

答案：C

答案：D

解析：由題設，可得直三棱柱，如圖．由直三棱柱的結構特征知，A1C1∥AC，又AC，AM是相交直線，所以AM與A1C1是異面直線，A正確；因為AB＝4，AC＝3，BC＝5，AB2＋AC2＝BC2，所以AB⊥AC．又AA1⊥AC，且AA1∩AB＝A，AA1，AB?平面AA1B1B，所以AC⊥平面AA1B1B．答案：A

8.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別是棱DD1和線段BC1上的動點，則滿足與DD1垂直的直線MN(

)A．有且僅有1條 B．有且僅有2條C．有且僅有3條 D．有無數(shù)條答案：D

解析：過點N作NE⊥BC，垂足為E，連接DE(圖略)，當M，N高度一樣，即MD＝NE時，一定有DD1⊥MN.理由如下：在正方體ABCD－A1B1C1D1中，NE∥CC1∥MD，所以四邊形MDEN為平行四邊形，所以MN∥DE.因為DD1⊥平面ABCD，且DE?平面ABCD，所以DD1⊥DE，即DD1⊥MN.所以當M，N高度一樣，即MD＝NE時，一定有DD1⊥MN，此時滿足條件的直線MN有無數(shù)條．故選D．9.(2023·衡水模擬)(多選)如圖，已知圓錐的頂點為S，底面ACBD的兩條對角線恰好為圓O的兩條直徑，E，F(xiàn)分別為SA，SC的中點，

且SA＝AC＝AD，則下列說法正確的有(

)A．SD∥平面OEFB．平面OEF∥平面SBDC．OE⊥SAD．直線EF與SD所成的角為45°答案：ABC

解析：由已知可得四邊形ACBD為正方形，且四棱錐S－ACBD各棱長均相等．由O，F(xiàn)分別為CD，SC的中點，可得OF∥SD．又OF?平面OEF，SD?平面OEF，所以SD∥平面OEF，故A正確；因為O，E分別為AB，SA的中點，所以OE∥SB．又OE?平面OEF，SB?平面OEF，故SB∥平面OEF.而SD∩SB＝S，且SB?平面SBD，SD?平面SBD，所以平面OEF∥平面SBD，故B正確；答案：A

答案：BC解析：連接BD，B′D′，MN，AC，顯然AE∥CF，且AE＝CF，所以四邊形ACFE為平行四邊形，所以AC∥EF.由題意得AC⊥BD，BB′⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以BB′⊥AC．因為BD∩BB′＝B，BD，BB′?平面BDD′B′，所以AC⊥平面BDD′B′，則EF⊥平面BDD′B′.又EF?平面EMFN，所以平面EMFN⊥平面BDD′B′，故B正確；12．(多選)如圖，ABCD－A′B′C′D′為正方體．任作平面α與對角線AC′垂直，使得α與正方體的每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l.則(

)A．S為定值B．S不為定值C．l為定值D．l不為定值答案：BC

解析：將正方體切去兩個正三棱錐A－A′BD與C′－D′B′C后，得到一個以平行平面A′BD與D′B′C為上、下底面的幾何體V，如圖①，在A′B′上取一點E′，作E′T∥B′D′，E′S∥A′B，再作TM∥A′D，MR∥CD′，RQ∥BD，QS∥B′C，則六邊形E′TMRQS即為平面α，記為W.V的每個側面都是等腰直角三角形，截面多邊形W的每一條邊分別與V的底面上的對應邊平行，將V的側面沿棱A′B′剪開，展平在一張平面上，得到一個平行四邊形A′B′B1A1，而多邊形W的周界展開后便成為一條與A′A1平行的線段(如圖②中E′E1)，顯然E′E1＝A′A1，故l為定值．答案：60°14．在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，則AD與平面BCD所成的角是________．解析：如圖，過A作AO⊥BD于點O.∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO?平面ABD，∴AO⊥平面BCD，則∠ADO即為AD與平面BCD所成的角．∵∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠ADO＝45°.答案：45°15.如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________cm.16．已知直線l不在α，β內，給出下列三個論斷：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β；以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：________.(填序號)解析：①②為條件，③為結論，命題正確，證明如下：若l∥β，l?β，過l作平面γ與平面β相交于直線a，則l∥A．因為l⊥α，所以a⊥α.又a?β，所以α⊥β；②③為條件，①為結論，命題錯誤，如圖①，長方體中l(wèi)∥β，α⊥β，但是l不垂直α；①③為條件，②為結論，命題正確，如圖②，因為l⊥α，α⊥β，l?β，則l∥β.答案：①②為條件，③為結論(或①③為條件，②為結論)答案：ABD

解析：

A1B1的中點為E，連接BE，D1E，則B1E∥C1D1，且B1E＝C1D1，∴四邊形B1C1D1E為平行四邊形，∴D1E∥C1B1，D1E＝C1B1.∵平面ABC∥平面A1B1C1D1，平面ABC∩平面BB1C1C＝BC，平面A1B1C1D1∩平面BB1C1C＝B1C1，∴B1C1∥BC．又BB1∥CC1，∴四邊形BB1C1C為平形四邊形．∴B1C1＝BC，B1C1∥BC，∴BC∥D1E，BC＝D1E，∴四邊形CBED1為平行四邊形，則BE∥CD1.∵平面ABC∥平面A1B1C1D1，平面ABC∩平面AA1B1B＝AB，平面A1B1C1D1∩平面AA1B1B＝A1B1，∴AB∥A1B1.易知AB＝A1E，∴四邊形ABEA1為平行四邊形，∴AA1∥BE，∴AA1∥CD1，故A正確．∵BB1∥CC1，BB1⊥平面A1B1C1D1，∴CC1⊥平面A1B1C1D1.∵B1C1?平面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1C1.又∵四邊形A1B1C1D1為直角梯形，A1B1⊥B1C1，A1B1＝2C1D1，∴B1C1⊥C1D1.又∵C1D1∩CC1＝C1，C1D1，CC1?平面CC1D1，∴B1C1⊥平面CC1D1.∵CD1?平面CC1D1，∴B1C1⊥CD1，故B正確；答案：ABC

解析：對于A，∵A1B1∥CD，A1B1＝CD，∴四邊形A1B1CD是平行四邊形．∴A1D∥B1C，A1D?平面A1C1D，B1C?平面A1C1D，∴B1C∥平面A1C1D．∵B1C1∥AD，B1C1＝AD，∴四邊形C1B1AD是平行四邊形，∴AB1∥C1D，C1D?平面A1C1D，AB1?平面A1C1D，∴AB1∥平面A1C1D．又B1C∩AB1＝B1，且B1C?平面ACB1，AB1?平面ACB1，∴平面ACB1∥平面A1C1D．而P為線段B1C上的動點，AP?平面ACB1，∴AP∥平面A1C1D，正確；對于B，∵CD⊥平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1，∴CD⊥AD1.∵A1D⊥AD1，A1D∩CD＝D，A1D，CD?平面A1B1CD，∴AD1⊥平面A1B1CD，而B1D?平面A1B1CD，∴AD1⊥B1D，同理可證，CD1⊥B1D．又CD1∩AD1＝D1，CD1，AD1?平面ACD1，∴B1D⊥平面ACD1，正確；對于C，三棱錐C1－PDA1的體積即為三棱錐P－DA1C