第3講圓周運(yùn)動

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握描述圓周運(yùn)動的各物理量及關(guān)系。2.會分析勻速圓周運(yùn)動的周

期性及多解問題。3.會分析圓周運(yùn)動向心力的來源，并利用圓周運(yùn)動的相關(guān)知識

解決生活中的圓周運(yùn)動。

一、描述圓周運(yùn)動的物理量及關(guān)系

定義、意義公式、單位

1.描述圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢Δs2πr

1.v＝(定義式)＝(與周期

線速度的物理量ΔtT

的關(guān)系)

(v)2.是矢量，方向和半徑垂直，和

單位：

圓周相切2.m/s

Δθ2π

1.ω＝(定義式)＝(與周期

1.描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物ΔtT

角速度的關(guān)系

理量)

(ω)2.單位：rad/s

2.是矢量，但不研究其方向

3.ω與v的關(guān)系：v＝ωr

1.周期是做勻速圓周運(yùn)動的物體2πr1

1.T＝＝(與頻率的關(guān)系)

周期(T)沿圓周運(yùn)動一周所用的時間，周vf

2.T的單位：s

轉(zhuǎn)速(n)期的倒數(shù)為頻率

n的單位：r/s、r/min

頻率(f)2.轉(zhuǎn)速是單位時間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過的

的單位：

圈數(shù)fHz

向心1.描述線速度方向變化快慢的物22

v24π

1.an＝＝ωr＝r＝ωv

加速度理量rT2

2.單位：m/s2

(an)2.方向指向圓心

二、勻速圓周運(yùn)動及向心力

1.

2.

三、離心運(yùn)動

1.思考判斷

(1)勻速圓周運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動。(×)

(2)物體做勻速圓周運(yùn)動時，其角速度大小是不變的。(√)

(3)物體做勻速圓周運(yùn)動時，其合外力是不變的。(×)

(4)勻速圓周運(yùn)動的向心加速度與半徑成反比。(×)

(5)摩托車轉(zhuǎn)彎時速度過大就會向外發(fā)生滑動，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離

心力作用的緣故。(×)

(6)向心力可以是物體受到的某一個力，也可以是物體受到的合力。(√)

(7)變速圓周運(yùn)動的向心力不指向圓心。(×)

(8)做勻速圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)所受合外力突然減小時，物體將沿切線方向飛出。

(×)

2.如圖所示，修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的。其原理可簡化為圖

中所示的模型。A、B是轉(zhuǎn)動的齒輪邊緣的兩點(diǎn)，若A輪半徑是B輪半徑的1.5

倍，則下列說法中正確的是()

A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為3∶2

B.A、B兩點(diǎn)的角速度大小之比為2∶3

C.A、B兩點(diǎn)的周期之比為2∶3

D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為1∶1

答案B

3.如圖所示，汽車正在水平路面上沿圓軌道勻速率轉(zhuǎn)彎，且沒有發(fā)生側(cè)滑。下列

說法正確的是()

A.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的靜摩擦力提供向心力

B.汽車轉(zhuǎn)彎時由汽車受到的重力與支持力的合力提供向心力

C.汽車轉(zhuǎn)彎時由車輪和路面間的滑動摩擦力提供向心力

D.汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變，速度減小時，汽車受到的靜摩擦力可能不變

答案A

考點(diǎn)一圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題

角度圓周運(yùn)動物理量的分析與計(jì)算

例1(2024·安徽滁州高三期末)在我國東北地區(qū)嚴(yán)寒的冬天，人們經(jīng)常玩一項(xiàng)“潑

水成冰”的游戲，具體操作是把一杯開水沿弧線均勻快速地潑向空中，圖1甲所

示是某人玩“潑水成冰”游戲的瞬間，可抽象為如圖乙所示的模型，潑水過程中

杯子的運(yùn)動可看成勻速圓周運(yùn)動，人的手臂伸直，在0.5s內(nèi)帶動杯子轉(zhuǎn)動了210°，

人的臂長約為0.6m，則潑水過程中()

圖1

A.杯子沿順時針方向運(yùn)動

B.P位置飛出的小水珠初速度沿1方向

7π

C.杯子運(yùn)動的角速度大小為rad/s

3

7π

D.杯子運(yùn)動的線速度大小約為m/s

10

答案C

解析由圖乙中做離心運(yùn)動的軌跡可知，杯子的旋轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r針方向，P位置

Δθ

飛出的小水珠初速度沿2方向，故A、B錯誤；杯子旋轉(zhuǎn)的角速度為ω＝，代

Δt

7π

入數(shù)據(jù)得ω＝rad/s，故C正確；杯子旋轉(zhuǎn)的軌跡半徑約為0.6m，則線速度大

3

7π

小為v＝ωR＝m/s，故D錯誤。

5

(1)對公式v＝ωr的理解

當(dāng)r一定時，v與ω成正比。

當(dāng)ω一定時，v與r成正比。

當(dāng)v一定時，ω與r成反比。

2

v2

(2)對an＝＝ωr的理解

r

在v一定時，an與r成反比；在ω一定時，an與r成正比。

角度圓周運(yùn)動中的傳動問題

例2如圖2是一種新概念自行車，它沒有鏈條，共有三個轉(zhuǎn)輪，A、B、C轉(zhuǎn)輪半

徑依次減小。輪C與輪A嚙合在一起，騎行者踩踏板使輪C動，輪C驅(qū)動輪A

轉(zhuǎn)動，從而使得整個自行車沿路面前行，輪胎不打滑。下列說法正確的是()

圖2

A.轉(zhuǎn)輪A、C轉(zhuǎn)動方向相同，轉(zhuǎn)輪A、B轉(zhuǎn)動方向不相同

B.轉(zhuǎn)輪A、B、C角速度之間的關(guān)系是ωA<ωB<ωC

C.轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣線速度之間的關(guān)系是vA＝vB>vC

D.轉(zhuǎn)輪A、B、C邊緣向心加速度之間的關(guān)系是aA>aB>aC

答案B

解析由于A、C嚙合在一起，轉(zhuǎn)動方向相同，轉(zhuǎn)輪A、B向著同一方向運(yùn)動，故

v

轉(zhuǎn)動方向相同，故A錯誤；由ω＝可知，在線速度相等的情況下，半徑越小角速

r

度越大，故B正確；自行車運(yùn)動過程中，前后輪A、B的線速度相等，由于A、C

v2

嚙合在一起，A、C線速度也相等，有vA＝vB＝vC，又rA>rB>rC，根據(jù)a＝可得

r

aA<aB<aC，故C、D錯誤。

常見的傳動方式及特點(diǎn)

(1)皮帶傳動：如圖3甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速

度大小相等，即vA＝vB。

圖3

(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖4甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象

時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB。

圖4

(3)同軸轉(zhuǎn)動：如圖5甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，

由v＝ωr知v與r成正比。

圖5

角度圓周運(yùn)動的多解問題

例3(2024·山東濰坊高三期中)如圖6所示，水平放置的圓柱形筒繞其中心對稱軸

OO′勻速轉(zhuǎn)動，筒的半徑R＝2m，筒壁上有一小孔P，一小球從孔正上方h＝3.2m

處由靜止釋放，此時小孔開口向上轉(zhuǎn)到小球正下方。已知孔的半徑略大于小球半

徑，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能夠從小孔離開圓筒，g取10m/s2。則筒轉(zhuǎn)

動的周期可能為()

圖6

12

A.sB.s

55

34

C.sD.s

55

答案D

12

解析當(dāng)小孔開口向上時，根據(jù)自由落體規(guī)律有h＝gt1，解得t1＝0.8s，當(dāng)小孔

2

12

開口轉(zhuǎn)到小球正下方時，有h＋2R＝gt2，解得t2＝1.2s，在圓筒中的時間Δt＝t2

2

1

n＋

－t1＝0.4s，小球在圓筒中的運(yùn)動時間與筒自轉(zhuǎn)的時間相等，有Δt＝2T(n＝0，

0.84

1，2…)，解得T＝s(n＝0，1，2…)，當(dāng)n＝0時，T＝s，故D正確。

2n＋15

考點(diǎn)二圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

1.勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例分析

運(yùn)動向心力的運(yùn)動向心力的

模型來源圖示模型來源圖示

飛機(jī)水火車

平轉(zhuǎn)彎轉(zhuǎn)彎

飛車

圓錐擺

走壁

汽車在水平

水平路轉(zhuǎn)臺

面轉(zhuǎn)彎(光滑)

2.變速圓周運(yùn)動的向心力

如圖7所示，當(dāng)小球在豎直面內(nèi)擺動時，半徑方向的合力提供向心力，即

v2

FT－mgcosθ＝m。

R

圖7

角度向心力的來源分析

例4(多選)(2024·廣東深圳高三期中)如圖8所示，雜技演員進(jìn)行表演時，可以懸

空靠在以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來。設(shè)圓筒半徑為r，最大靜摩

擦力等于滑動摩擦力。則該演員()

圖8

A.受到4個力的作用B.所需的向心力由彈力提供

g

C.角速度越大，人受到的摩擦力越大D.圓筒的角速度ω≥

μr

答案BD

解析雜技演員受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力共3個力作用，A錯誤；由于

雜技演員在圓筒內(nèi)壁上不掉下來，豎直方向根據(jù)平衡條件，有mg＝Ff，筒壁的彈

力提供向心力，水平方向，有F＝mω2r，角速度越大，人受到的摩擦力不變，彈

力變大，B正確，C錯誤；要想不下滑，最大靜摩擦力需要大于等于重力，所以

g

μF≥mg，F(xiàn)＝mω2r，解得ω≥，D正確。

μr

角度圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

例5(多選)如圖9所示，矩形框MNQP豎直放置，其中MP、PQ足夠長，且MP

桿粗糙、MN桿光滑，輕彈簧一端連接一個穿過MN桿、質(zhì)量為m的小球a，另

一端連接另一個穿過MP桿、質(zhì)量也為m的小球b。已知框繞MN軸分別以角速

度ω和ω′勻速轉(zhuǎn)動時，小球b在MP桿的位置不變，且ω′>ω，則與以ω勻速轉(zhuǎn)動時

相比，以ω′勻速轉(zhuǎn)動時()

圖9

A.小球a的高度更低B.彈簧彈力的大小相等

C.小球b所受桿的摩擦力更大D.小球b所受合外力更大

答案BD

解析對小球a受力分析，設(shè)彈力為T，彈簧與水平方向的夾角為θ，小球在豎直

Mb

－l0

方向有Tsinθ＝mg，而T＝kcosθ，可知θ為定值，T不變，則當(dāng)轉(zhuǎn)速增大后，

小球a的高度不變，彈簧的彈力不變，A錯誤，B正確；以ω勻速轉(zhuǎn)動時，根據(jù)

題意無法判斷小球b所受摩擦力的方向，所以無法判斷摩擦力的變化，對小球b，

2

有F合＝mωr，r不變，角速度變大，則合外力變大，C錯誤，D正確。

方法總結(jié)圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題的分析思路

角度圓錐擺(筒)模型

例6(多選)(2024·遼寧大連聯(lián)考)四個完全相同的小球A、B、C、D均在水平面內(nèi)

做圓錐擺運(yùn)動。如圖10甲所示，其中小球A、B在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(連

接B球的繩較長)；如圖乙所示，小球C、D在不同水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動，但是

連接C、D的繩與豎直方向之間的夾角相同(連接D球的繩較長)，則下列說法正

確的是()

圖10

A.小球A、B角速度相等

B.小球A、B線速度大小相同

C.小球C、D向心加速度大小相同

D.小球D受到繩的拉力大于小球C受到繩的拉力

答案AC

解析對題圖甲中小球A、B分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，

g

小球A、B到懸點(diǎn)O的豎直距離為h，則mgtanθ＝mω2lsinθ，解得ω＝＝

lcosθ

g

，所以小球A、B的角速度相等，線速度大小不相同，故A正確，B錯誤；

h

對題圖乙C、D分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，小球的質(zhì)量為m，繩長為L，

mg

繩上拉力為FT，則有mgtanθ＝ma，F(xiàn)Tcosθ＝mg得a＝gtanθ，F(xiàn)T＝，所以

cosθ

小球C、D向心加速度大小相同，受到繩的拉力大小也相同，故C正確，D錯誤。

方法總結(jié)圓錐擺和圓錐筒的分析思路

2

v2

(1)向心力Fn＝mgtanθ＝m＝mωr，且r＝Lsinθ，解得

r

g

v＝gLtanθsinθ，ω＝。

Lcosθ

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，

mg

小球受到的拉力F＝和運(yùn)動所需向心力也越大

cosθ

圓錐擺

(1)筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提

mgv2gr

供，即＝m＝mω2r，解得v＝，ω＝

tanθrtanθ

g。

rtanθ

(2)穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速

mg

度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝和向心力Fn

圓錐筒sinθ

＝mg并不隨位置的變化而變化

tanθ

(多選)(2024·河北邯鄲高三期中)豎直平面內(nèi)有一半徑為0.5m的光滑圓環(huán)，質(zhì)量為

0.5kg的小球(視為質(zhì)點(diǎn))套在圓環(huán)上，當(dāng)圓環(huán)以一定的角速度繞過圓環(huán)的豎直直徑

的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動時，小球相對圓環(huán)靜止，此時小球與圓環(huán)圓心的連線與豎直

方向的夾角為37°，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，

下列說法正確的是()

圖11

A.圓環(huán)對小球的彈力大小為5N

B.小球隨圓環(huán)旋轉(zhuǎn)的角速度為5rad/s

C.小球運(yùn)動的線速度大小為1.5m/s

D.小球的向心加速度大小為10m/s2

答案BC

解析小球做勻速圓周運(yùn)動，由所受外力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，令圓環(huán)

mg

對小球的彈力為FN，對小球分析有FN＝＝6.25N，故A錯誤；對小球進(jìn)

cos37°

行受力分析有mgtan37°＝mω2Rsin37°，解得ω＝5rad/s，故B正確；同理有mgtan

v2

37°＝ma＝m，解得a＝7.5m/s2，v＝1.5m/s，故C正確，D錯誤。

Rsin37°

角度生活中的圓周運(yùn)動

例7(2024·廣東廣州高三期末)山崖邊的公路常常被稱為最險(xiǎn)公路，某彎道如圖12

所示，外圈臨懸崖，內(nèi)圈靠山，為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面往往設(shè)計(jì)

成傾斜的。某汽車在這樣的彎道轉(zhuǎn)彎，下列說法正確的是()

圖12

A.汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，做勻變速曲線運(yùn)動

B.汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，轉(zhuǎn)彎半徑越大，所需向心力越大

C.為了減小彎道行車安全隱患，彎道路面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高

D.因彎道路面傾斜，汽車轉(zhuǎn)彎時一定不需要摩擦力提供向心力

答案C

解析汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，汽車的加速度大小不變，方向時刻發(fā)生變化，汽

v2

車做變加速曲線運(yùn)動，故A錯誤；汽車以恒定速率轉(zhuǎn)彎時，根據(jù)F＝m可知轉(zhuǎn)

R

彎半徑越大，所需向心力越小，故B錯誤；為了減小彎道行車安全隱患，彎道路

面應(yīng)該設(shè)計(jì)成內(nèi)低外高，使路面支持力有指向圓心的分力，故C正確；彎道路面

傾斜，汽車轉(zhuǎn)彎時的速度不一樣時，汽車可能需要摩擦力提供向心力，故D錯誤。

A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練

對點(diǎn)練1圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)問題

1.(2021·全國甲卷，15)“旋轉(zhuǎn)紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖1，先將紐扣繞幾圈，

使穿過紐扣的兩股細(xì)繩擰在一起，然后用力反復(fù)拉繩的兩端，紐扣正轉(zhuǎn)和反轉(zhuǎn)會

交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉(zhuǎn)速可達(dá)50r/s，此時紐扣上距離中心1

cm處的點(diǎn)的向心加速度大小約為()

圖1

A.10m/s2B.100m/s2

C.1000m/s2D.10000m/s2

答案C

2

解析向心加速度的公式an＝ωr，結(jié)合角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系ω＝2πn，代入數(shù)據(jù)

2

可得an≈1000m/s，C正確。

2.如圖2所示為旋轉(zhuǎn)脫水拖把，拖把桿內(nèi)有一段長度為35cm的螺桿通過拖把桿

下段與拖把頭接在一起，螺桿的螺距(相鄰螺紋之間的距離)d＝5cm，拖把頭的半

徑為10cm，拖把桿上段相對螺桿向下運(yùn)動時拖把頭就會旋轉(zhuǎn)，把拖把頭上的水

甩出去。某次脫水時，拖把桿上段1s內(nèi)勻速下壓了35cm，該過程中拖把頭勻速

轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是()

圖2

A.拖把頭邊緣的線速度為1.4πm/s

B.拖把桿向下運(yùn)動的速度為0.1πm/s

C.拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度為7πrad/s

D.拖把頭的轉(zhuǎn)速為1r/s

答案A

12π

解析由題意知拖把頭周期T＝s，則拖把頭轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝14πrad/s，

7T

2πR

故C錯誤；拖把頭邊緣的線速度v1＝＝1.4πm/s，故A正確；拖把桿向下運(yùn)

T

l1

動的速度v2＝＝0.35m/s，故B錯誤；拖把頭的轉(zhuǎn)速n＝＝7r/s，故D錯誤。

tT

3.(多選)(2024·安徽合肥高三期中)如圖3，一輛小汽車在水平路面上勻速行駛，輪

胎半徑R＝20cm，輪胎轉(zhuǎn)速保持n＝600r/min，輪胎邊緣上有個記錄點(diǎn)A，某個

時刻，A點(diǎn)剛好跟地面接觸，從此刻開始計(jì)時，下列說法正確的是()

圖3

A.汽車行駛速度大約45km/h

B.點(diǎn)A相對于地面做勻速圓周運(yùn)動

C.經(jīng)過t＝0.1s，點(diǎn)A的路程為0.4πm

D.經(jīng)過t＝0.05s，點(diǎn)A的位移大小為0.2π2＋4m

答案AD

2π×600

解析汽車行駛速度為v＝ωR＝×0.2m/s≈45km/h，A正確；A點(diǎn)相對

60

于輪胎轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動，輪胎轉(zhuǎn)軸相對地面做勻速直線運(yùn)動，所以A點(diǎn)相對

于地面不是在做勻速圓周運(yùn)動，B錯誤；經(jīng)過t＝0.1s，車前進(jìn)距離為s＝vt＝0.4π

m，由于A點(diǎn)相對輪胎轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，所以其路程不等于0.4πm，C錯誤；經(jīng)過t＝0.05

s，即半個周期，車前進(jìn)距離為s1＝vt＝0.2πm，A點(diǎn)位于最高點(diǎn)，與地面距離為

0.4m，由勾股定理得A點(diǎn)的位移大小為x＝0.2π2＋4m，D正確。

4.(2024·湖北武漢模擬)剪紙藝術(shù)源遠(yuǎn)流長，經(jīng)久不衰，是中國民間藝術(shù)中的瑰寶。

將如圖4所示具有對稱性的剪紙平放并固定在水平圓盤上，剪紙中心與圓盤中心

重合，圓盤勻速轉(zhuǎn)動，在暗室中用每秒閃光10次的頻閃光源照射圓盤，暗室中靜

止不動的觀察者觀察到剪紙相對靜止，則圓盤的轉(zhuǎn)速至少為()

圖4

A.0.02r/sB.2r/s

C.4r/sD.4πr/s

答案B

N

解析剪紙每轉(zhuǎn)動θ＝×2π(N＝1，2，3，…)，轉(zhuǎn)動后的圖形都會與原圖形重合，

5

N

只要在經(jīng)過相鄰兩次閃光的時間間隔內(nèi)，剪紙都轉(zhuǎn)過θ＝×2π(N＝1，2，3，…)，

5

N×

θ2π

靜止不動的觀察者就觀察到剪紙相對靜止，則ω＝＝5(N＝1，2，3，…)，n

t0.1s

ω

＝＝2Nr/s(N＝1，2，3，…)，當(dāng)N＝1時，n最小，此時n＝2r/s，B正確。

2π

1

速解剪紙?jiān)?.1s內(nèi)至少轉(zhuǎn)圈，則看起來相對靜止，即1s至少轉(zhuǎn)2圈，故B

5

正確。

對點(diǎn)練2圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題

5.(2023·全國甲卷，17)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，若其所受合力的大小與軌道半徑

的n次方成正比，運(yùn)動周期與軌道半徑成反比，則n等于()

A.1B.2

C.3D.4

答案C

解析設(shè)該質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，運(yùn)動周期為T，軌道半徑為r，所受合力為F，由題

k4π24π2

意知T＝，k為比例系數(shù)，將上式代入F＝mr得F＝mr3，即質(zhì)點(diǎn)所受合力

rT2k2

的大小與軌道半徑的3次方成正比，故C正確。

6.(2024·北京海淀區(qū)高三期末)如圖5所示，圓盤可在水平面內(nèi)繞通過O點(diǎn)的豎直

軸轉(zhuǎn)動(俯視)，圓盤上距軸r處有一質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))。某時刻起，圓

盤開始繞軸轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間，其角速度從0增大至ω。已知物塊與圓盤之間

的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，該過程中物塊始終相對圓盤靜止，下列說法

正確的是()

圖5

A.物塊所受摩擦力的方向始終指向O點(diǎn)

B.物塊所受摩擦力的大小始終為μmg

C.物塊所受摩擦力的沖量大小為mωr

D.物塊所受摩擦力做的功為0

答案C

解析由題意可知，在圓盤角速度增大的過程中，物塊始終相對圓盤靜止，則物

塊所受摩擦力為靜摩擦力，某時刻物塊受到的靜摩擦力及其按作用效果的分解如

圖所示，轉(zhuǎn)盤加速運(yùn)動，F(xiàn)f靜≠μmg，其中Ff1提供向心力效果，F(xiàn)f2提供改變速度

大小的效果，A、B錯誤；由動量定理得If＝mv－0，則If＝mωr，C正確；由動

12122

能定理得Wf＝mv，v＝ωr，則Wf＝mωr，D錯誤。

22

7.(2024·云南昆明高三期末)如圖6所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓筒繞中軸線做勻速圓

周運(yùn)動。一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))用一端固定在O點(diǎn)的細(xì)繩拴接，細(xì)繩

的長度為L。小物塊緊貼圓筒內(nèi)壁隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動。已知重力加速度

為g，則()

圖6

A.圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω越大，細(xì)繩上的張力越大

B.繼續(xù)增加圓筒轉(zhuǎn)動的角速度ω，物塊會相對圓筒內(nèi)壁上滑

g

C.當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動角速度小于時，物塊會脫離圓筒內(nèi)壁

Lcosθ

2g

D.當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動角速度等于時，圓筒內(nèi)壁對小物塊的彈力大小為2mgtanθ

Lcosθ

答案C

解析當(dāng)物塊緊貼圓筒內(nèi)壁時豎直方向有FTcosθ＝mg，水平方向有FTsinθ＋FN

2mg

＝mLsinθ·ω，所以只要物塊與圓筒內(nèi)壁接觸，始終有FT＝，故A錯誤；若

cosθ

物塊沿圓筒內(nèi)壁上滑，繩子松弛，無張力，這是不可能的，故B錯誤；若物塊恰

g

好脫離圓筒壁，有FN＝0，解得ω＝，故C正確；根據(jù)水平方向有FTsin

Lcosθ

22g

θ＋FN＝mLsinθ·ω，其中ω＝，解得FN＝mgtanθ，故D錯誤。

Lcosθ

8.(多選)(2024·廣東東莞聯(lián)考)如圖7所示，質(zhì)量均為m的a、b兩小球用不可伸長

的等長輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球a在豎直平面內(nèi)來回?cái)[動，小球b在水平面內(nèi)

做勻速圓周運(yùn)動，連接小球b的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏離

豎直方向的最大夾角都為θ，重力加速度為g，則下列說法正確的是()

圖7

A.a、b兩小球圓周運(yùn)動的半徑之比為1∶sinθ

B.a、b兩小球都是所受合外力充當(dāng)向心力

mg

C.b小球受到的繩子拉力大小恒為

cosθ

D.a小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時受到的繩子拉力為mgcosθ

答案ACD

解析由幾何關(guān)系可知，a、b兩小球圓周運(yùn)動的半徑之比為1∶sinθ，故A正確；

小球a做變速圓周運(yùn)動，只有在最低點(diǎn)是合外力充當(dāng)向心力，其他位置是繩拉力

與重力沿繩向外的分力的合力提供向心力；而小球b做勻速圓周運(yùn)動，是合外力

mg

充當(dāng)向心力，故B錯誤；根據(jù)矢量三角形可得Fbcosθ＝mg，即Fb＝，故C

cosθ

正確；a小球到達(dá)最高點(diǎn)時速度為零，將重力正交分解有Fa＝mgcosθ，故D正確。

B級綜合提升練

9.(2024·江蘇淮安聯(lián)考)如圖8所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面

上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質(zhì)量相同的小球在

兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是()

圖8

A.A、B球受到的支持力之比為3∶3

B.A、B球的向心力之比為3∶1

C.A、B球運(yùn)動的角速度之比為3∶1

D.A、B球運(yùn)動的線速度之比為1∶3

答案C

mgmgFNA

解析對兩球分別進(jìn)行受力分析可得sin30°＝，sin60°＝，解得＝3，

FNAFNBFNB

F向AF向BF向A

A錯誤；兩球做勻速圓周運(yùn)動，分別有tan60°＝，tan30°＝，聯(lián)立解得

mgmgF向B

22

＝3，B錯誤；兩球做勻速圓周運(yùn)動，有F向A＝mωArA，F(xiàn)向B＝mωBrB，設(shè)兩球距

ωA

離錐尖的高度為h，根據(jù)幾何關(guān)系有rA＝htan30°，rB＝htan60°，解得＝3，C

ωB

vAωArA

正確；A、B球運(yùn)動的線速度之比為＝＝1，D錯誤。

vBωBrB

10.(2024·河北衡水模擬)如圖9所示，O為半球形容器的球心，半球形容器繞通過

O的豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，放在容器內(nèi)的兩個質(zhì)量相等的小物塊a和b相

對容器靜止，b與容器壁間恰好沒有摩擦力。已知a和O、b和O的連線與豎直

方向的夾角分別為60°和30°，則下列說法正確的是()

圖9

A.小物塊a和b做圓周運(yùn)動的向心力之比為3∶1

B.小物塊a和b對容器壁的壓力之比為3∶1

C.小物塊a與容器壁之間無摩擦力

D.容器壁對小物塊a的摩擦力方向沿容器壁切線向下

答案A

解析a、b角速度相等，向心力可表示為F＝mω2Rsinα，所以a、b向心力之比

2

為Fa∶Fb＝sin60°∶sin30°＝3∶1，A正確；對b分析可得mgtan30°＝mωRsin

30°，對a分析mω2Rsin60°<mgtan60°，即支持力在指向轉(zhuǎn)軸方向的分力大于所需

要的向心力，因此摩擦力有背離轉(zhuǎn)軸方向的分力，即摩擦力