中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)提分資料考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識后，小麗測量了斜坡上一棵垂直于地面的大樹的高度．如圖，小麗先在坡角為的斜坡上的點(diǎn)A處，測得樹尖E的仰角為，然后沿斜坡走了10米到達(dá)坡腳B處，又在水平路面上行走20米到達(dá)大樹所在的斜坡坡腳C處，大樹所在斜坡的坡度，且大樹與坡腳的距離為15米，則大樹的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：結(jié)果精確到0.1）A．10.9米 B．11.0米 C．6.9米 D．7.0米2、如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為4m．如果在坡度為1：2的山坡上種樹，也要求株距為4m，那么相鄰兩樹間的垂面距離為（）A．4m B．8m C．2m D．1m3、在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則cosB的值為（）

A． B． C． D．4、計(jì)算的值等于（）A． B．1 C．3 D．5、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知0°<a<90°，當(dāng)a=_________時(shí)，sina=；當(dāng)a=_________時(shí)，tana=．2、cos30°的相反數(shù)是_____．3、如圖所示為4×4的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則四邊形AECF的面積為________；tan∠FAE=_______4、半徑為3cm的圓內(nèi)有長為的弦，則此弦所對的圓周角的度數(shù)為______．5、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延長CD至A1，使DA1=CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021=____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、在中，，，為銳角且．（1）求的度數(shù)；（2）求的正切值．2、如圖，在平行四邊形ABCD中，，過點(diǎn)B作于E，連結(jié)AE，，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）BF的長為______．3、如圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）4、如圖,在中，，點(diǎn)分別在邊和邊上，沿著直線翻折，點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，如果，則_______．5、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點(diǎn)C到AB的距離；（2）求線段AD的長度．6、如圖，在中，，，．點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊、邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為、．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作所在直線的垂線，交邊或邊于點(diǎn)Q，以為一邊作矩形，且，與在的同側(cè)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），矩形與重疊部分的面積為．（1）求邊的長．（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（用含t的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)M落在上時(shí)，求的值．（4）當(dāng)矩形與重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與的函數(shù)關(guān)系式．-參考答案-一、單選題1、D【分析】過點(diǎn)A作AG⊥ED交ED延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)F，延長BC交ED的延長線于點(diǎn)H，可知四邊形AFHG為矩形，解直角三角形ABF得AF=5，BF=，解直角三角形CDH得DH=9，CH=12，從而得到AG，再通過解直角三角形AGE求得EG的長，進(jìn)一步得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)A作AG⊥ED交ED延長線于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)F，延長BC交ED的延長線于點(diǎn)H，如圖，則四邊形AFHG為矩形，∴AG=FH，GH=AF在Rt△ABF中，∴∴在Rt△CHD中，，∴可設(shè)，由勾股定理得，∴解得，∴∴∴在Rt△AGE中，∴∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)坡度的概念求出AC，得到答案．【詳解】解：如圖，∵AB的坡度為1：2，

∴，即，

解得，AC=2，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AD垂直BC的延長線于點(diǎn)D得出△ABD為等腰直角三角形，再根據(jù)45°角的余弦值即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC延長線于點(diǎn)D，∵AD=BD=4，∠ADB=90°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠B=45°∴故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形求解．4、C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】解：．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識．二、填空題1、30°60°【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以得解．【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?0°；②60°．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．2、##【解析】【分析】先將特殊角的三角函數(shù)值代入求解，再求出其相反數(shù)．【詳解】解：∵cos30°=，所以其相反數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值以及相反數(shù)的概念．3、4，【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，利用勾股定理求出即可求出．【詳解】解：（1）．（2）連接，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．．，，∴GF=2?∴AG=A∴tan故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想進(jìn)行求解．4、60°或120°【解析】【分析】如下圖所示，分兩種情況考慮：D點(diǎn)在優(yōu)弧CDB上或E點(diǎn)在劣弧BC上時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)可求出∠OCF的大小，進(jìn)而求出∠BOC的大小，再由圓周角定理可求出∠D、∠E大小，進(jìn)而得到弦BC所對的圓周角．【詳解】解：分兩種情況考慮：D在優(yōu)弧CDB上或E在劣弧BC上時(shí)，可得弦BC所對的圓周角為∠D或∠E，如下圖所示，作OF⊥BC，由垂徑定理可知，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，∵BC=，∴CF=BF=BC=×=，又因?yàn)榘霃綖?，∵OC=3，在Rt△FOC中，cos∠OCF==÷3=，∴∠OCF=30°，∵OC=OB，∴∠OCF=∠OBF=30°，∴∠COB=120°，∴∠D=∠COB=×120°=60°，又圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，∴∠E=120°，則弦BC所對的圓周角為60°或120°．故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．5、24038?【解析】【分析】由題意得∠BCD=60°，AB=AD=CD=1，則有△ADA1為等邊三角形，同理可得△A1D1A【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴AB=AD=CD=1，AD∥∵∠ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴∠ADA∵DA∴DA∴△ADA同理可得△A1D過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，如圖所示：∴BE=BC?sin∴S1同理可得：S2∴由此規(guī)律可得：Sn∴S2021故答案為：24038【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．三、解答題1、（1）60°，（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值直接求解即可；（2）作AD⊥BC于D，求出AD＝3，CD＝1，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：（1）∵∠B為銳角且，∴∠B＝60°；（2）作AD⊥BC于D，如圖所示：∵，∴，∵，∴BD＝AB＝3，∴AD＝，∵BC＝4，BD＝3，∴CD＝BC﹣BD＝1，∴tanC＝＝＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、特殊銳角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)和特殊銳角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）可通過證明，，證得△ABF∽△EAD；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BE⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠AEB=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴，．∵，，∴．∴．（2）解：∵BE⊥CD，AB∥CD，∴BE⊥AB．∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，，∴sin∠AEB=，∵由（1）知，△ABF∽△EAD，∴，∵AD=3，∴BF=．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)也用到了平行四邊形的性質(zhì)和等角的補(bǔ)角相等等知識點(diǎn)．3、6.3cm【解析】【分析】如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分別解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的長，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點(diǎn)到的距離為6.3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際問題成為解答本題的關(guān)鍵．4、##【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，解直角三角形即可求得，即的值【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)在中，，，是等腰直角三角形=設(shè)，則，沿著直線翻折，點(diǎn)落在邊上，記為點(diǎn)，在中，即解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系易得CH＝BC＝20；（2）在Rt△BCD中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得CH＝20，BH＝CH＝20，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠BAC＝45°，則△ACH為等腰直角三角形，所以AH＝CH＝20，然后利用面積法求AD．【詳解】解：（1）過C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝BC＝×40＝20cm，即點(diǎn)C到AB的距離為20cm；（2）在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝20cm，BH＝CH＝20cm，∵∠ACD＝∠B+∠BAC，∴∠BAC＝75°﹣30°＝45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH＝CH＝20cm，∴AB＝(20+20)cm，∵AD?BC＝CH?AB，∴AD＝＝(10+10)c