平面解析幾何第九章第7講拋物線【考綱導學】1．掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(范圍、對稱性、頂點、離心率、焦點、準線方程和方向等)．2．了解圓錐曲線的簡單應用，了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用．3．理解數(shù)形結合思想．欄目導航01課前基礎診斷03課后感悟提升02課堂考點突破04配套訓練課前基礎診斷11．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的__________的點的軌跡叫作拋物線．點F叫作拋物線的______，直線l叫作拋物線的______．2．拋物線的標準方程(1)頂點在坐標原點，焦點在x軸正半軸上的拋物線的標準方程為____________；(2)頂點在坐標原點，焦點在x軸負半軸上的拋物線的標準方程為____________；(3)頂點在坐標原點，焦點在y軸正半軸上的拋物線的標準方程為____________；(4)頂點在坐標原點，焦點在y軸負半軸上的拋物線的標準方程為____________．距離相等焦點準線y2＝2px(p>0)

y2＝－2px(p>0)

x2＝2py(p>0)

x2＝－2py(p>0)

3．拋物線的幾何性質(0,0)

x軸y軸1【答案】D3．(2018年南通模擬)已知拋物線y2＝2px(p＞0)上點P(4，y0)到拋物線焦點的距離為5，則p＝__________.【答案】24．(教材習題改編)已知拋物線的頂點是原點，對稱軸為坐標軸，并且經(jīng)過點P(－2，－4)，則該拋物線的標準方程為__________．【答案】y2＝－8x

或x2＝－y【解析】設拋物線方程為y2＝2px或x2＝2py(p≠0)．將P(－2，－4)代入，分別得方程為y2＝－8x

或x2＝－y.1．求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求出p值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，以及是哪一種標準方程．2．注意應用拋物線的定義解決問題．3．直線與拋物線結合的問題，不要忘記驗證判別式．【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)√課堂考點突破2拋物線的定義及應用

(1)(2016年浙江)若拋物線y2＝4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是________．(2)若拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)，則|PA|＋|PF|取最小值時點P的坐標為________．【答案】(1)9

(2)(2,2)【規(guī)律方法】與拋物線有關的最值問題的解題策略：該類問題一般情況下都與拋物線的定義有關．實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉化．(1)將拋物線上的點到準線的距離轉化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解．(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中垂線段最短”原理解決．【答案】(1)D

(2)y2＝4x拋物線的標準方程及幾何性質【考向分析】拋物線的標準方程及性質是高考的熱點，多以選擇題、填空題形式出現(xiàn)．常見的考向：(1)求拋物線方程；(2)拋物線的對稱性．【答案】D【解析】(待定系數(shù)法)若設拋物線方程為y2＝mx，代入點P(－4，－2)，解得m＝－1，則拋物線方程為y2＝－x；若設拋物線方程為x2＝ny，代入點P(－4，－2)，解得n＝－8，則拋物線方程為x2＝－8y.故選D．【規(guī)律方法】(1)求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件即可確定p值．(2)利用拋物線方程確定及應用其焦點、準線等性質時，關鍵是將拋物線方程化成標準方程．(3)涉及拋物線幾何性質的問題常結合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想解題的直觀性．直線與拋物線的位置關系

(2018年泰安模擬)已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：y＝－x的一個交點的橫坐標為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段AB的中點為P，O為坐標原點，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．【解析】(1)由已知易知直線與拋物線的一個交點坐標為(8，－8)，代入拋物線方程，得(－8)2＝2p×8，所以2p＝8，所以拋物線方程為y2＝8x.【規(guī)律方法】(1)有關直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p；若不過焦點，則必須用一般弦長公式．(2)涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關問題時，一般利用根與系數(shù)的關系采用“設而不求”“整體代入”等解法．(3)涉及弦的中點、斜率時，一般用“點差法”求解．【跟蹤訓練】2．如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A，B兩點．(1)若線段AB的中點在直線y＝2上，求直線l的方程；(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．課后感悟提升33個注意點——拋物線問題的三個注意點(1)求拋物線的標準方程時一般要用待定系數(shù)法求p的值，但首先要判斷拋物線是否為標準方程，若是標準方程，則要由焦點位置(或開口方向)判斷是哪一種標準方程．(2)注意應用拋物線定義中距離相等的轉化來解決問題．(3)直線與拋物線有一個交點，并不表明直線與拋物線相切，因為當直線與對稱軸平行(或重合)時，直線與拋物線也只有一個交點．【答案】C2．(2018年北京)已知直線l過點(1,0)且垂直于x軸，若l被拋物線y2＝4ax截得的線段長為4，則拋物線的焦點坐標為________．【答案】(1,0)

3．(2018年