中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》考前沖刺試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin∠ACB的值為（）A．3 B． C． D．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC邊上的高，則下列選項(xiàng)中不能表示tanA的是（）A． B． C． D．3、如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得米，，則拉線AC的長(zhǎng)為（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米4、如圖①，，射線，點(diǎn)C在射線BN上，將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，點(diǎn)P，Q分別在射線AM、BN上，．設(shè)，．若y關(guān)于x的函數(shù)圖象（如圖②）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（）A． B． C． D．5、如圖，在平地上種植樹(shù)時(shí)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為．如果在坡度為的山坡上種植樹(shù)，也要求株距為，那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則∠CAB的正切值為_(kāi)_____．2、如圖公路橋離地面的高度AC為6米，引橋AB的水平寬度BC為24米，為降低坡度，現(xiàn)決定將引橋坡面改為AD，使其坡度為1：6，則BD的長(zhǎng)____．3、如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為2，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_______．4、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tan∠A的值為_(kāi)_________．5、計(jì)算：______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、將拋物線，與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的表達(dá)式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）∠ACB與∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、計(jì)算：．3、如圖1是一臺(tái)手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB，BC可分別繞點(diǎn)A，B轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)量知，．當(dāng)AB，BC轉(zhuǎn)動(dòng)到，時(shí)，求點(diǎn)C到AE的距離．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）4、圖1、圖2分別是某型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長(zhǎng)BC，拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題．（1）求AC的長(zhǎng)度：（2）直接寫(xiě)出拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED所在直線的距離cm．5、如圖，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∠ACD＝75°．（1）求點(diǎn)C到AB的距離；（2）求線段AD的長(zhǎng)度．6、．-參考答案-一、單選題1、D【分析】連接格點(diǎn)AD，構(gòu)造直角三角形，先計(jì)算AC，再算∠ACB的正弦即可．【詳解】連接格點(diǎn)A、D，如圖．在Rt△ADC中，∵AD＝3，CD＝1，∴CA＝．∴sin∠ACB＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意可推出△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，再在三個(gè)直角三角形中分別表示出tanA即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是AC邊上的高，∴△ABC、△ADB、△BDC均為直角三角形，又∵∠A+∠C=90°，∠C+∠DBC=90°，∴∠A=∠DBC，在Rt△ABC中，tanA=，故A選項(xiàng)不符合題意；在Rt△ABD中，tanA=，故B選項(xiàng)不符合題意；在Rt△BDC中，tanA=tan∠DBC=，故D選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)D表示的是sinC，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)知識(shí)，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)余弦定義：即可解答．【詳解】解：，，米，米；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，將其轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題是本題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)是余弦的定義．4、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得AP＝BQ＝x，由圖象②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，y＝2，如圖①所示，可求BD＝7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)可求解．【詳解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP＝BQ＝x，由圖②可得當(dāng)x＝9時(shí)，y＝2，此時(shí)點(diǎn)Q在點(diǎn)D下方，且BQ＝x＝9時(shí)，QD=y＝2，如圖①所示，

∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在射線BN上，∴AC⊥BN，∴BC＝CD＝BD＝，∴cosB＝＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)．理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的具體含義是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)坡度為0.5，即可求出相鄰兩棵樹(shù)的垂直距離為2m，根據(jù)勾股定理即可求出相鄰兩樹(shù)間的坡面距離．【詳解】解：∵坡度i=，∴相鄰兩棵樹(shù)的垂直距離為4×0.5=2m，∴相鄰兩樹(shù)間的坡面距離約為．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的定義，解直角三角形的應(yīng)用，熟知坡度的定義“坡度=垂直距離：水平距離”是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##0.5【解析】【分析】過(guò)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則為直角三角形，解直角三角形即可求解．【詳解】如圖：過(guò)作垂直于的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為直角三角形在中故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角形函數(shù)解答．2、12米##12m【解析】【分析】根據(jù)坡度的概念可得ACCD=1【詳解】解：根據(jù)坡度的概念可得ACCDCD=6AC=36mBD=CD?BC=12m故答案為：12【點(diǎn)睛】此題考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵，坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度．3、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進(jìn)而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過(guò)B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過(guò)B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，再找到對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)，最后根據(jù)三角函數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∴在中，BD=5，AD=6，∴tan∠A故答案為：56【點(diǎn)睛】此題考查了求網(wǎng)格問(wèn)題中銳角的三角函數(shù)值，掌握利用網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形、正切的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】分別計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，再加減即可．【詳解】解：=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包括絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)和特殊角三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用負(fù)指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．三、解答題1、（1），；（2）相等，理由見(jiàn)解析；（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，將點(diǎn)和點(diǎn)代入，求出即可，再化為頂點(diǎn)式；（2）先由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得出，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷是直角三角形，且，則由正切函數(shù)的定義求出，在中，由正切函數(shù)的定義也求出，得出，則，即；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，先由相似三角形的形狀相同，得出是銳角三角形，則，再根據(jù)，得到與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以分兩種情況進(jìn)行討論：①；②．根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出關(guān)于的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入，，解得：，，，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）與相等，理由如下：如圖，，點(diǎn)時(shí)，，即點(diǎn)坐標(biāo)為，又，，，．在中，，，，，，，在中，，，，，，即；（3）點(diǎn)在平移后的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，而的對(duì)稱(chēng)軸為，可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．是銳角三角形，當(dāng)與相似時(shí)，也是銳角三角形，，即點(diǎn)只能在點(diǎn)的下方，又，與是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；②如果，那么，即，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上可知點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求拋物線的解析式，對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，勾股定理及其逆定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度適中．解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)三角形相似沒(méi)有明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．2、【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：==．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)指數(shù)冪及二次根式的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3、6.3cm【解析】【分析】如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，即CD=FG，然后分別解直角△ABG和直角△BCF求出BG和BF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可解答．【詳解】解：如圖，作CD⊥AE于點(diǎn)D，作BG⊥AE于點(diǎn)G，作CF⊥BG于點(diǎn)F，則四邊形CDGF是矩形，∴CD=FG，在直角△ABG中，，，∴（cm），∠ABG=30°，∵，∴∠CBF=20°，∴∠BCF=70°，在直角△BCF中，，∠BCF=70°，∴（cm），∴CD=FG=（cm），即點(diǎn)到的距離為6.3cm．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線構(gòu)建直角三角形、靈活運(yùn)用解直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題成為解答本題的關(guān)鍵．4、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm．【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進(jìn)而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC＝2DE即可求出AC；（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，根據(jù)AH＝AC·sin45°求出AH即可．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴∠FGD＝∠FGC＝90°，在Rt△DGF中，∵∠CDF＝30°，∴FG＝FD?sin30°＝30×＝15（cm），∴DG＝FD?cos30°＝30×＝15（cm），在Rt△CGF中，∵∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15（cm），∴CD＝CG+DG＝15+15（cm），∵CE：CD＝1：3，∴CE＝CD＝×（15+15）＝5+5（cm），∴DE＝EC+CD＝5+5+15+15＝20+20（cm），∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB+BC＝2DE＝2×（20+20）＝40+40（cm），即AC的長(zhǎng)度為（40+40）cm．（2）作AH⊥ED延長(zhǎng)線于H，在Rt△AHC中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝AC?sin45°＝（40+40）×＝20+20（cm），故答案為：（20）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形應(yīng)用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型（2）將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為解直角三角形的問(wèn)題．當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可適當(dāng)添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形．（3）尋找直角三角形，并解這個(gè)三角形．5、（1）20cm；（2）【解析】【分析】（1）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系易得CH＝BC＝20；（2）在Rt△BCD中利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可得CH＝20，BH＝CH＝20，再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠BAC＝45°，則△ACH為等腰直角三角形，所以AH＝CH＝20，然后利用面積法求AD．【詳解】解：（1）過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H，如圖，在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝BC＝×40＝20cm，即點(diǎn)C到AB的距離為20cm；（2）在Rt△BCH中，∵∠B＝30°，∴CH＝20cm，BH＝CH＝20cm，∵∠ACD＝∠B