試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專項(xiàng)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD＝8，AC＝6，則AB的長(zhǎng)是（）A．5 B．6 C．8 D．102、已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．設(shè)有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A．①④?⑥ B．①③?⑤ C．①②?⑥ D．②③?④3、如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F，，則ABCD的面積為（

）A．24 B．32 C．40 D．484、四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，且滿足，則這個(gè)四邊形是（）A．任意四邊形 B．平行四邊形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線垂直的四邊形5、如圖，正方形的面積為256，點(diǎn)F在上，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，的面積為200，則的長(zhǎng)為（）A．10 B．11 C．12 D．156、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作線段EF交AD于F，交BC于E，OB＝EB，點(diǎn)G為BD上一點(diǎn)，滿足EG⊥FG，若∠DBC＝30°，則∠OGE的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．37.5° D．45°7、如圖，矩形ABCD的面積為1cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，…；依此類推，則平行四邊形AO2014C2015B的面積為（）cmA．

B．

C．

D．8、如圖所示，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于E，∠DBC＝30°，BE=1cm，則AE的長(zhǎng)為（）A．3cm B．2cm C．2cm D．cm9、如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．22510、如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°，AD=2，AB=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)P、A、B組成一個(gè)等腰三角形時(shí)，△PAB的面積為_(kāi)__________．2、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為做正方形，使A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)；做正方形，使是正方形各邊的中點(diǎn)……以此類推，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．3、如圖，在□中，⊥于點(diǎn)，⊥于點(diǎn)．若，，且的周長(zhǎng)為40，則的面積為_(kāi)_______．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，，，則______．5、一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線所夾的銳角是60°，這個(gè)角所對(duì)的邊長(zhǎng)為10cm，則該矩形的面積為_(kāi)______．6、如圖，四邊形ABCD是矩形，延長(zhǎng)DA到點(diǎn)E，使AE＝DA，連接EB，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，連接EF1，BF1，得到△EF1B；點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，連接EF2，BF2，得到△EF2B；點(diǎn)F3是CF2的中點(diǎn)，連接EF3，BF3，得到△EF3B；…；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2，則△EFnB的面積為_(kāi)_____．（用含正整數(shù)n的式子表示）7、平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，則四邊形ABCD是__________．8、如圖，在中，，，，為上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是________．9、如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為AC＝6，BD＝8，點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則AP的最小值為_(kāi)_．10、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長(zhǎng)為_(kāi)__．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知矩形中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，，且．（1）求證：；（2）若，求：的值．2、如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．

（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形．（2）在（1）的條件下，當(dāng)AB為何值時(shí)，AECF是菱形；（3）求（2）中菱形AECF的面積．3、如圖所示，在△ABC中，AD是邊BC上的高，CE是邊AB上的中線，G是CE的中點(diǎn)，AB=2CD，求證：DG⊥CE．

4、如圖，在正方形ABCD中，DF＝AE，AE與DF相交于點(diǎn)O．（1）求證：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度數(shù)．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無(wú)刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點(diǎn)D的痕跡）．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，由勾股定理求出AB．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說(shuō)明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說(shuō)明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯(cuò)誤．D、③可以說(shuō)明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，在和中，∵，，，，則的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式分解因式得到a=b，c=d，利用邊的位置關(guān)系得到該四邊形的形狀．【詳解】解：，，，，∴a=b，c=d，∵四邊形四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為對(duì)邊，∴c、d是對(duì)邊，∴該四邊形是平行四邊形，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據(jù)△CEF的面積計(jì)算CE，根據(jù)正方形ABCD的面積計(jì)算BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因?yàn)镽t△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據(jù)勾股定理得：BE==12．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計(jì)算，考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)用，本題中求證CF=CE是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行線的性質(zhì)，得；根據(jù)等腰三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過(guò)證明，得；根據(jù)直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)，推導(dǎo)得，再根據(jù)余角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵矩形ABCD∴∴∵OB＝EB，∴∴∵點(diǎn)O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，∴和中∴∴∵EG⊥FG，即∴∴∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內(nèi)角和、直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，從而完成求解．7、C【解析】【分析】根據(jù)“同底等高”的原則可知平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，則有平行四邊形AOC1B的面積，平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，則有平行四邊形ABC3O2的面積，…；由此規(guī)律可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵O1為矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的，∴平行四邊形AOC1B的面積=×1=，∵平行四邊形AO1C2B的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，∴平行四邊形AOC2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的，∴平行四邊形ABC3O2的面積=××1=，…，依此類推，平行四邊形ABC2014O2015的面積=cm2．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)矩形和直角三角形的性質(zhì)求出∠BAE=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∠BDA=∠DBC=30°，∵AE⊥BD，∴∠DAE=60°，∴∠BAE=30°，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=1cm，∴AB=2cm，∴AE=(cm)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．【詳解】解：四邊形為矩形，，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值．連接DB，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，再利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；【詳解】解：∵ED=EM，MF=FN，∴EF=DN，∴DN最大時(shí)，EF最大，∴N與B重合時(shí)DN=DB最大，在Rt△ADH中，∵∠A=60°∴AH=2×=1，DH=，∴BH=AB﹣AH=3﹣1=2，∴DB=，∴EFmax=DB=，∴EF的最大值為．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用中位線求得EF=DN是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或或3【解析】【分析】過(guò)B作BM⊥AC于M，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當(dāng)AB＝BP＝3時(shí)，如圖1，過(guò)B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當(dāng)AB＝AP＝3時(shí)，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長(zhǎng)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】利用正方形ABCD的及勾股定理，求出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出和的長(zhǎng)，找出規(guī)律，即可得出正方形的邊長(zhǎng)．【詳解】解：∵A，B，C，D是正方形各邊的中點(diǎn)∴，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，即AB=，∴，解得：，∴==2，同理==2，==4…，∴，∴=，∴的邊長(zhǎng)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目．3、48【解析】【分析】根據(jù)題意可得：，再由平行四邊形的面積公式整理可得：，根據(jù)兩個(gè)等式可得：，代入平行四邊形面積公式即可得．【詳解】解：∵?ABCD的周長(zhǎng)：，∴，∵于E，于F，，，∴，整理得：，∴，∴，∴?ABCD的面積：，故答案為：48．【點(diǎn)睛】題目主要考查平行四邊形的性質(zhì)及運(yùn)用方程思想進(jìn)行求解線段長(zhǎng)，理解題意，熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)及其面積公式是解題關(guān)鍵．4、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)矩形面積公式求解即可．【詳解】：如圖所示，在矩形ABCD中，∠AOB=60°，，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，，∴△ABC是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質(zhì)．6、．【解析】【分析】由AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得△EF1D和△EAB的面積都等于1，結(jié)合三角形中線的性質(zhì)可得△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，△BCFn的面積為22，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AE＝DA，點(diǎn)F1是CD的中點(diǎn)，矩形ABCD的面積等于2，∴△EF1D和△EAB的面積都等于1，∵點(diǎn)F2是CF1的中點(diǎn)，∴△EF1F2的面積等于，同理可得△EFn﹣1Fn的面積為，∵△BCFn的面積為22，∴△EFnB的面積為2+1﹣12﹣（1）．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)面積找出規(guī)律．7、菱形【解析】【分析】先在坐標(biāo)系中畫出四邊形ABCD，由A、B、C、D的坐標(biāo)即可得到OA=OC=3，OB=OD=2，再由AC⊥BD，即可得到答案．【詳解】解：圖象如圖所示：∵A（-3，0）、B（0，2）、C（3，0）、D（0，-2），∴OA=OC=3，OB=OD=2，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的判定條件．8、【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，三點(diǎn)D、M、A′共線時(shí)，最小為A′D的長(zhǎng)，利用勾股定理求A′D的長(zhǎng)度即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AD//BC，且AD＝MN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，∴MD＝AN，AD＝MN，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接AA′交BC于點(diǎn)O，連接A′M，則AM＝A′M，∴AM＋AN＝A′M＋DM，∴三點(diǎn)D、M、A′共線時(shí)，A′M＋DM最小為A′D的長(zhǎng)，∵AD//BC，AO⊥BC，∴∠DA＝90°，∵，，，∴BC＝BO＝CO＝AO＝，∴，在Rt△AD中，由勾股定理得：D＝∴的最小是值為：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，構(gòu)造平行四邊形將AN轉(zhuǎn)化為DM是解題的關(guān)鍵．9、4.8【解析】【分析】由垂線段最短，可得AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，由菱形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng)，由菱形的面積公式可求解．【詳解】設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，∵點(diǎn)P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，∴AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝AC＝3，BO＝DO＝BD＝4，∴，∵，∴，故答案為：4.8．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值是本題關(guān)鍵．10、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，由垂直的定義得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到，由，即可得到：的值．【詳解】（1）∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24【分析】（1）若是平行四邊形，所以BD=12cm，則BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值；

（2）若是菱形，則AC垂直于BD，即有，故AB可求；

（3）根據(jù)四邊形AECF是菱形，求得，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO＝OC，EO＝OF，∵BO＝OD＝6cm，∴，∴，∴，∴當(dāng)t為2秒時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形；（2）若四邊形AECF是菱形，則，，；∴當(dāng)AB為時(shí)，平行四邊形是菱形；（3）由（1）（2）可知當(dāng)t＝2