中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》模擬試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD，若，，則的值為（）A． B． C． D．2、如圖，用一塊直徑為4的圓桌布平鋪在對角線長為4的正方形桌面上，若四周下垂的最大長度相等，則桌布下垂的最大長度為（）A． B． C． D．3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動，連接DF，以DF為邊作等邊三角形DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動的路程是2，其中正確結(jié)論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④4、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，已知的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且，則滿足條件的是（）A． B．C． D．5、已知銳角α滿足tan（α+10°）=1，則銳角用α的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．45° D．50°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，小明家附近有一觀光塔CD，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)光線角度變化時，觀光塔的影子在地面上的長度也發(fā)生變化．經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，當(dāng)小明站在點(diǎn)A處時，塔頂D的仰角為37°，他往前再走5米到達(dá)點(diǎn)B（點(diǎn)A，B，C在同一直線上），塔頂D的仰角為53°，則觀光塔CD的高度約為_____.（精確到0.1米，參考數(shù)值：tan37°≈，tan53°≈）2、______．3、如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，則tan∠DBE＝__________．4、在矩形ABCD中，BC＝3AB，點(diǎn)P在直線BC上，且PC＝AB，則∠APB的正切值為__________________．5、如圖,在中,是斜邊上的中線,點(diǎn)是直線左側(cè)一點(diǎn),聯(lián)結(jié),若,則的值為______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、拋物線與軸相交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),與軸交于點(diǎn),其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）求的正切值；（3）點(diǎn)在線段的延長線上,且,求的長．2、如圖，拋物線的圖像與x軸的交分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且．（1）求拋物線解析式（2）點(diǎn)D是對稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)P，，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，連接AD并延長交y軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AC的延長線上，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)H，連接AH，GF、GH，點(diǎn)K在AH上，，，，過點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)R，延長RC交拋物線于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q坐標(biāo)．3、先化簡，再求值：÷（1﹣），其中x＝2tan60°．4、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)D在OC的延長線上，OD與AB相交于E，cosA＝，∠D＝30°．（1）證明：BD是⊙O的切線；（2）若OD⊥AB，AC＝3，求BD的長．5、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在第三象限的拋物線上，直線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，求線段的長；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在上，直線交于點(diǎn)，，點(diǎn)在第二象限，連接交于點(diǎn)，連接，，，點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，連接，，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)．6、如圖，在中，，（1）尺規(guī)作圖：作的垂直平分線交于點(diǎn)．（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的作圖下，試求的值（結(jié)果保留根號）-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求出AB，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD＝AB，∴,又∵CD＝3，∴AB＝6，，∴＝＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提．2、B【分析】作出圖象，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，求出弦心距，再用半徑減弦心距即可．【詳解】如圖，正方形是圓內(nèi)接正方形，，點(diǎn)是圓心，也是正方形的對角線的交點(diǎn)，作，垂足為，∵直徑，∴，又∵是等腰直角三角形，由垂徑定理知點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖像，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．3、D【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°﹣∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，由①得AD＝OD，DF＝DE，∠ODA＝60°，∠EDF60°，∴∠ADF＝∠ODE，在△DAF和△DOE中，∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③由②得∠ODE＝∠ADF，∠OCE＝∠ODE，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動時，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝2，∴點(diǎn)E運(yùn)動的路程是2，故結(jié)論④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識．4、B【分析】先構(gòu)造直角三角形，由求解即可得出答案【詳解】A.，故此選項不符合題意；B.，故此選項符合題意；C.，故此選項不符合題意；D.，故此選項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)，掌握在直角三角形中，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可；【詳解】∵tan（α+10°）=1，且，∴，∴；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、8.6米【解析】【分析】根據(jù)題意，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可．【詳解】解：由題意知，∠A=37°，∠DBC=53°，∠D=90°，AB=5，在Rt△CBD中，tan∠DBC=，∴BC=≈，在Rt△CAD中，tan∠A=，即=tan37°≈∴解得：CD=≈8.6，答：觀光塔CD的高度約為8.6米．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)解直角三角形的方法是解答的關(guān)鍵．2、##0.75【解析】【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值．3、3【解析】【分析】根據(jù)DE⊥AB，cosA＝，設(shè)AE＝4x，AD＝5x，根據(jù)勾股定理DE＝，根據(jù)四邊形ABCD為菱形，可得菱形的邊AB＝AD＝5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根據(jù)正切定義求tan∠DBE=即可．【詳解】解：∵DE⊥AB，cosA＝，∴設(shè)AE＝4x，AD＝5x，在Rt△ADE中，DE＝，∵四邊形ABCD為菱形，∴菱形的邊AB＝AD＝5x，∴BE=AB-AE=5x-4x=x，∴tan∠DBE=．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)根據(jù)菱形的四條邊都相等求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵，利用∠A的余弦設(shè)AE=4x，AD=5x使求解更加簡便．4、或14##14或【解析】【分析】由題意可知當(dāng)P在AB上時，P是AB的中點(diǎn)，即AB=BP；當(dāng)P在AB延長線上時，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．【詳解】解：（1）如圖1所示，∵BC=3AB，PC=AB，∴BP=2PC，又∵四邊形ABCD是矩形，∴tan∠APB=ABBP（2）如圖2所示，∵BC=3AB．PC=AB，∴BP=4AB，∴tan∠APB=ABBP綜上所述∠APB的正切值為或14．故答案為：或14．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，注意分類討論思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出AB與BP的關(guān)系．5、【解析】【分析】先證明，則，進(jìn)而證明，據(jù)求得相似比，根據(jù)面積比等于相似比的平方即可求解【詳解】解：是斜邊上的中線，即又又又設(shè)，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角形全等的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，垂直平分線的性質(zhì)與判定，正切的定義，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）拋物線的表達(dá)式為；（2）；（3）【解析】【分析】（1）點(diǎn)代入即可得出c的值，再根據(jù)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)得出a的值，由此得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)B作，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，得出，；由面積公式列出方程計算出BE、EC的長度，即可得出的正切值；（3）過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)A作，得出；證明，根據(jù)相似比得出NB、NA的長度，根據(jù)線段加減推論出CF的長度．【詳解】解：（1）把點(diǎn)代入得：當(dāng)時，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4．故拋物線的表達(dá)式為（2）過點(diǎn)B作交于E點(diǎn)，令則故，（3）過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)A作，當(dāng)點(diǎn)F在CB延長線上，F(xiàn)只能在第四象限，故【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理逆定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定出拋物線解析式，是一道中等難度的中考?？碱}．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入即可求出a，即可得出拋物線解析式；（2）先求直線AC解析式，設(shè)，則可表示點(diǎn)P坐標(biāo)，y值相減即可得出答案；（3）作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由（2）得點(diǎn)D坐標(biāo)，求出直線AD解析式，令，求出F點(diǎn)坐標(biāo)，由對稱得出點(diǎn)H坐標(biāo)，求出直線AH的解析式，求出AK、AH的值，可得GF、FG，F(xiàn)H滿足勾股定理，即，求出點(diǎn)G坐標(biāo)，得出直線FG解析式，即可得出直線CR解析式，與拋物線解析式聯(lián)立，即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】（1）由題得：，，∴，∵，∴，即，∴，把代入得：，∴拋物線解析式為：；（2）設(shè)直線AC的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線AC的解析式為，設(shè)，則，∴，解得：或，∵的對稱軸為直線，點(diǎn)D是對稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，∴，∴，∴；（3）如圖，作的角平分線為AM，作交于點(diǎn)N，過點(diǎn)K作軸交于點(diǎn)T，由，得直線AD解析式為，∴，，∵H是點(diǎn)C的對稱點(diǎn)，∴，由，得直線AH解析式為，∴，設(shè)，，則，，，，解得：，∵，∴，∵，∴，，即，解得：，，，由題知：，∴，即，解得：，∴，∴，∵，∴，∵，∴是直角三角形，設(shè)，，解得：，，∴，由，得直線FG的解析式為，∵，∴，∴直線CR解析式為，把代入得：，，解得：或，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，還涉及了解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考壓軸題，掌握用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．3、，【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡，利用特殊角的三角函數(shù)值求出x代入即可求解．【詳解】÷（1﹣）===∵x＝2tan60°=2×=6∴原式=．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則及特殊角的三角函數(shù)值．4、（1）見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接OB，由cosA＝得∠A＝30°，則∠BOD＝2∠A＝60°，而∠D＝30°，可求得∠OBD＝90°，根據(jù)切線的判定定理即可證明；（2）由OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得BE＝AE，則BC＝AC＝3，再證明△BOC是等邊三角形，則OB＝BC＝3，根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半,可得OD＝2OB＝6，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．【詳解】（1）證明：如圖，連接OB，∵cosA＝，且cos30°＝，∴∠A＝30°，∵∠A＝∠BOC，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠BOD＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OBD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵OB是⊙O的半徑，且BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線．（2）解：如圖，∵OD⊥AB，∴EB＝AE，∴BC＝AC＝3，∵OB＝OC，∠BOC＝60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB＝BC＝3，∵∠OBD＝90°，∠D＝30°，∴OD＝2OB＝6，∴BD＝＝＝3，∴BD的長為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值、切線的證明、垂徑定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．5、（1）拋物線的解析式為：；（2）；（3）點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，所以當(dāng)及當(dāng)時，可確定A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式求解即可確定；（2）根據(jù)題意當(dāng)時，代入拋物線解析式確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，求得，然后求出直線與y軸的交點(diǎn)T，利用勾股定理確定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)P作軸，且，即，，利用相似三角形的性質(zhì)可確定，，求出直線GF的函數(shù)解析式，過點(diǎn)M作軸，設(shè)且，可求得MF的長度，設(shè)