遼寧省鳳城市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提分資料考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜﹣1時(shí)y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．2、下面四個(gè)立體圖形中，從正面看是三角形的是（）A． B． C． D．3、如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，連接．下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度數(shù)之比為2：4：7，則∠B的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．80° D．40°5、小穎有兩頂帽子，分別為紅色和黑色，有三條圍巾，分別為紅色、黑色和白色，她隨機(jī)拿出一頂帽子和一條圍巾戴上，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、對于二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）（x+3），下列說法不正確的是（）A．圖象的開口向上B．圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6）C．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大D．圖象的對稱軸是直線x=12、古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中記載了用尺規(guī)作某種六邊形的方法，其步驟是：①在⊙O上任取一點(diǎn)A，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)B；②以點(diǎn)B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交⊙O于C，D兩點(diǎn)；③連接CO，DO并延長分別交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)；④順次連接BC，CF，F(xiàn)A，AE，ED，DB，得到六邊形AFCBDE．連接AD，EF，交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論正確的是．A．△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G B．∠FGA＝∠FOAC．點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn) D．EF＝AF3、若為圓內(nèi)接四邊形，則下列哪個(gè)選項(xiàng)可能成立（

）A． B．C． D．4、兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且．如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-25、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，在中，，，．繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，點(diǎn)A經(jīng)過的路徑為弧，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留）2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點(diǎn)，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則n的最小值為_____．3、若關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，則m的值為_____．4、如圖，，，以為直徑作半圓，圓心為點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，為半徑作，過點(diǎn)作的平行線交兩弧于點(diǎn)、，則陰影部分的面積是________.5、你知道嗎，對于一元二次方程，我國古代數(shù)學(xué)家還研究過其幾何解法呢！以方程即為例加以說明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號）四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、頂點(diǎn)為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點(diǎn)C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點(diǎn)C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)M為線段BD上不與B、D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)點(diǎn)P為x軸的正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點(diǎn)G的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在y軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)作直線軸交拋物線于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，求的值．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以，兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品，原料的單價(jià)是原料單價(jià)的1.5倍，若用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少．生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要原料和原料，每盒還需其他成本9元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒．（1）求每盒產(chǎn)品的成本（成本＝原料費(fèi)＋其他成本）；（2）設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是元（是整數(shù)），每天的利潤是元，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）若每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過元（是大于60的常數(shù)，且是整數(shù)），直接寫出每天的最大利潤．2、如圖，在中，，，D是邊BC上一點(diǎn)，作射線AD，滿足，在射線AD取一點(diǎn)E，且．將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AF，連接BE，F(xiàn)E，連接FC并延長交BE于點(diǎn)G．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）連接GA，用等式表示線段GA，GB，GC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．3、如圖，已知正方形點(diǎn)在邊上，以為邊在左側(cè)作正方形；以為鄰邊作平行四邊形連接．（1）判斷和的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，和的數(shù)量及位置關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．4、在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點(diǎn)A，B，C，如圖所示．點(diǎn)O到點(diǎn)A，B，C的距離均等于r（r為常數(shù)），到點(diǎn)O的距離等于r的所有點(diǎn)組成圖形G，ABC的平分線交圖形G于點(diǎn)D，連接AD，CD．求證：AD=CD．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，即可得到?≥?1，從而求解．【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx可知拋物線過原點(diǎn)，∵拋物線定點(diǎn)（1，1），且當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】找到從正面看所得到的圖形為三角形即可．【詳解】解：A、主視圖為正方形，不符合題意；B、主視圖為圓，不符合題意；C、主視圖為三角形，符合題意；D、主視圖為長方形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．3、D【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項(xiàng)A、C不一定正確再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出，所以選項(xiàng)D正確；再根據(jù)∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項(xiàng)B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項(xiàng)A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項(xiàng)D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項(xiàng)B不一定正確；故選D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．4、C【分析】，，，進(jìn)而求解的值．【詳解】解：由題意知∵∴∴∵∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形中對角互補(bǔ)．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)角度之間的數(shù)量關(guān)系求解．5、C【解析】【分析】利用列表法或樹狀圖即可解決．【詳解】分別用r、b代表紅色帽子、黑色帽子，用R、B、W分別代表紅色圍巾、黑色圍巾、白色圍巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW則所有可能的結(jié)果數(shù)為6種，其中恰好為紅色帽子和紅色圍巾的結(jié)果數(shù)為1種，根據(jù)概率公式，恰好為紅色帽子和紅色圍巾的概率是．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了簡單事件的概率，常用列表法或畫樹狀圖來求解．二、多選題1、ACD【解析】【分析】將函數(shù)解析式變成頂點(diǎn)式，依照二次函數(shù)的性質(zhì)對比四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），∵a=-2＜0，∴圖象的開口向下，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，即圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，6），故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即當(dāng)x＞-1，y隨x的增大而減少，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即圖象的對稱軸是直線x=-1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將二次函數(shù)關(guān)系式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，聯(lián)系二次函數(shù)性質(zhì)對比四個(gè)選項(xiàng)即可．2、ABC【解析】【分析】證明△AOE是等邊三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判斷A；．證明∠AGF=∠AOF=60°，可判斷B；證明FG=2GE，可判斷C；證明EF=AF，可判斷D．【詳解】解：如圖，在正六邊形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等邊三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的內(nèi)心與外心都是點(diǎn)G，故A正確，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正確，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴點(diǎn)G是線段EF的三等分點(diǎn)，故C正確，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=AF，故D錯(cuò)誤，故答案為：ABC．【考點(diǎn)】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF，四邊形AODE都是菱形．3、BD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=∠B+∠D=180°，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°，∴∠A+∠C=∠B+∠D，A．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴∠A+∠C≠∠B+∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故本選項(xiàng)符合題意；故選：BD．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，注意：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．4、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗(yàn)證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，即時(shí)方程的一個(gè)根.∵是方程的一個(gè)根，∴，當(dāng)x=時(shí)，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．5、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B、含有兩個(gè)未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程，當(dāng)a≠0時(shí)，是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵．三、填空題1、##【分析】設(shè)與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理逆定理可得為直角三角形，根據(jù)三邊關(guān)系可得，根據(jù)題意及等角對等邊得出，在中，利用正弦函數(shù)可得，結(jié)合圖形，利用扇形面積公式及三角形面積公式求解即可得．【詳解】解：設(shè)與AC相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)E，∵，，，∴，∴為直角三角形，∴，∵繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查勾股定理逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，正切函數(shù)，扇形面積等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．2、4【解析】【分析】通過A、B兩點(diǎn)得出對稱軸，再根據(jù)對稱軸公式算出b，由此可得出二次函數(shù)表達(dá)式，從而算出最小值即可推出n的最小值．【詳解】∵A、B的縱坐標(biāo)一樣，∴A、B是對稱的兩點(diǎn)，∴對稱軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(diǎn)(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，頂點(diǎn)式的變形及拋物線的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸的性質(zhì)從題意中判斷出對稱軸．3、【解析】【分析】利用根的判別式，建立關(guān)于m的方程求得m的值．【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，∵，，，，解得．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式．4、【解析】【分析】連接CE，如圖，利用平行線的性質(zhì)得∠COE＝∠EOB＝90°，再利用勾股定理計(jì)算出OE＝，利用余弦的定義得到∠OCE＝60°，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：連接CE，如圖，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AC∥OE，∴∠COE＝∠EOB＝90°，∵OC＝1，CE＝2，∴OE＝，cos∠OCE＝，∴∠OCE＝60°，∴S陰影部分＝S扇形BCE?S△OCE?S扇形BOD＝，故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．5、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，最大值為；(3)存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點(diǎn)E代入直線解析式中，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點(diǎn)式，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線BD的解析式，代入點(diǎn)B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)可表示，點(diǎn)H的坐標(biāo)可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點(diǎn)E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設(shè)直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t，0)，則點(diǎn)G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，F(xiàn)落在y軸上，而HG∥y軸，∴HG∥CF，HG＝HF，CG＝CF，∠GHC＝∠CHF，∴∠FCH＝∠CHG，∴∠FCH＝∠FHC，∴∠GCH＝∠GHC，∴CG＝HG，∴|t2﹣t|＝t，當(dāng)t2﹣t＝t時(shí)，解得t1＝0(舍)，t2＝4，此時(shí)點(diǎn)P(4，0)．當(dāng)t2﹣t＝﹣t時(shí)，解得t1＝0(舍)，t2＝，此時(shí)點(diǎn)P(，0)．綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(，0)．【考點(diǎn)】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段長度，幾何圖形與二次函數(shù)結(jié)合的問題，最后一問推出CG＝HG為解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如圖，過點(diǎn)C作直線CD⊥y軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，連接BD，構(gòu)造Rt△DEB，欲求銳角三角函數(shù)定義tan∠BDE＝，先求線段BE，DE的長度即可．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，易得點(diǎn)，，代入拋物線中，得解之得∴拋物線的解析式為．（2）解：如圖，過點(diǎn)作直線軸交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．∵拋物線的對稱軸為，點(diǎn)為，∴點(diǎn)為，從而得，．∵點(diǎn)為∴，在中，，∴．【考點(diǎn)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識點(diǎn)，解題時(shí)，注意輔助線的作法．五、解答題1、（1）每盒產(chǎn)品的成本為30元．（2）；（3）當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為16000元；當(dāng)時(shí)，每天的最大利潤為元．【解析】【分析】（1）設(shè)原料單價(jià)為元，則原料單價(jià)為元．然后再根據(jù)“用900元收購原料會(huì)比用900元收購原料少”列分式方程求解即可；（2）直接根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售數(shù)量”列出解析式即可；（3）先確定的對稱軸和開口方向，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】