人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓》專項(xiàng)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、有一個(gè)圓的半徑為5，則該圓的弦長(zhǎng)不可能是（

）A．1 B．4 C．10 D．112、如圖，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足為E，F(xiàn)為的中點(diǎn)，連接AF、BF、AC，AF交CD于M，過(guò)F作FH⊥AC，垂足為G，以下結(jié)論：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中成立的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，3），以原點(diǎn)O為圓心，5為半徑作⊙O，則（）A．點(diǎn)A在⊙O上B．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)A在⊙O外D．點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系無(wú)法確定4、如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B． C．3 D．5、下列4個(gè)說(shuō)法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、已知圓的半徑為扇形的圓心角為，則扇形的面積為（

）A． B． C． D．7、下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等?。唬?）弦不包括直徑；（3）劣弧一定比優(yōu)弧短；（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．80°9、如圖，已知⊙O的半徑為4，M是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OM＝2，則過(guò)點(diǎn)M的所有弦中，弦長(zhǎng)是整數(shù)的共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條10、已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知直線m與半徑為5cm的⊙O相切于點(diǎn)P，AB是⊙O的一條弦，且，若AB＝6cm，則直線m與弦AB之間的距離為_____．2、如圖，在四邊形中，．若，則的內(nèi)切圓面積________（結(jié)果保留）．3、如圖，是的內(nèi)接正三角形，點(diǎn)是圓心，點(diǎn)，分別在邊，上，若，則的度數(shù)是____度．4、數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生用尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．小明的作法如圖所示，你認(rèn)為小明這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是_____．5、如圖，已知是的直徑，是的切線，連接交于點(diǎn)，連接．若，則的度數(shù)是_________．6、如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若☉O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為_____7、如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓周角為120°的扇形，如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為_________．8、如圖，在中，半徑，是半徑上一點(diǎn)，且．，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)的最大值等于__________．9、如圖，⊙O的直徑AB＝26，弦CD⊥AB，垂足為E，OE：BE＝5：8，則CD的長(zhǎng)為______．10、如圖，AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD=50°，則∠ACD=_____°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，，以為直徑的⊙與交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)若⊙與相切，求的度數(shù)；(3)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)．（不寫作法，保留作圖痕跡）2、如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M，與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C．（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式：（），并指出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）以AB為直徑作⊙N交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P在對(duì)稱軸的左側(cè)），求證：直線MP是⊙N的切線．3、如圖，點(diǎn)C是射線上的動(dòng)點(diǎn)，四邊形是矩形，對(duì)角線交于點(diǎn)O，的平分線交邊于點(diǎn)P，交射線于點(diǎn)F，點(diǎn)E在線段上（不與點(diǎn)P重合），連接，若．(1)證明：(2)點(diǎn)Q在線段上，連接、、，當(dāng)時(shí)，是否存在的情形？請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，為的直徑，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，連接．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積．5、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與的正半軸交于點(diǎn)，連結(jié)；二次函數(shù)的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn).（1）拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)與拋物線交于點(diǎn)，連結(jié)，將沿翻折，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為’，在圖②中探究：是否存在點(diǎn)，使得’恰好落在軸上？若存在，請(qǐng)求出的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)圓的半徑為5，可得到圓的最大弦長(zhǎng)為10，即可求解．【詳解】∵半徑為5，∴直徑為10，∴最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10，則不可能是11．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，理解圓的直徑是圓的最長(zhǎng)的弦是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)弧，弦，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理一一判斷即可．【詳解】解：∵F為的中點(diǎn)，∴，故①正確，∴∠FCM＝∠FAC，∵∠FCG＝∠ACM+∠FCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，∴FC＞FM，故③錯(cuò)誤，∵AB⊥CD，F(xiàn)H⊥AC，∴∠AEM＝∠CGF＝90°，∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，∴∠CFH＝∠BAF，∴，∴HC＝BF，故②正確，∵∠AGF＝90°，∴∠CAF+∠AFH＝90°，∴＝180°，∴＝180°，∴，故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、A【解析】【分析】先求出點(diǎn)A到圓心O的距離，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置依據(jù)判斷可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A（4，3）到圓心O的距離，∴OA＝r＝5，∴點(diǎn)A在⊙O上，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則有：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，也考查了勾股定理的應(yīng)用．4、C【解析】【分析】過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進(jìn)而AD=AB-BD即可求解．【詳解】解：過(guò)C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長(zhǎng)的弦，故正確；②最長(zhǎng)的弦才是直徑，故錯(cuò)誤；③過(guò)圓心的任一直線都是圓的對(duì)稱軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤，正確的有兩個(gè)，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟知弦的定義、弧的分類是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】扇形面積公式為：利用公式直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：圓的半徑為扇形的圓心角為，故選：【考點(diǎn)】本題考查的是扇形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)等弧的定義、弦的定義、弧的定義、分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯(cuò)誤；（2）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，故（2）錯(cuò)誤，（4）正確；（3）同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；正確的只有一個(gè)，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．8、D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)勾股定理求出AM，根據(jù)垂徑定理求出AB，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)M作AB⊥OM交⊙O于點(diǎn)A、B，連接OA，則AM＝BM＝AB，在Rt△AOM中，AM＝＝＝，∴AB＝2AM＝，則≤過(guò)點(diǎn)M的所有弦≤8，則弦長(zhǎng)是整數(shù)的共有長(zhǎng)度為7的兩條，長(zhǎng)度為8的一條，共三條，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，掌握垂直于選的直徑平分這條弦，并平分弦所對(duì)的兩條弧是解題關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】由圖可知，OA=10，OD=5．根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠E的度數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知，OA=10，OD=5，在Rt△OAD中，∵OA=10，OD=5，AD==，∴tan∠1=，∴∠1=60°，同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，∴∠C=60°，∴∠E=180°-60°=120°即弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60°或120°，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)、解直角三角形的應(yīng)用等，正確畫出圖形，熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1cm或9cm【解析】【分析】根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E；②當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F；結(jié)合圖形利用圓的基本性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：分兩種情況進(jìn)行分析，①如圖所示，當(dāng)AB與直線位于圓心O的同側(cè)時(shí)，連接OA，OP交AB于點(diǎn)E，∵，，∴，，∵直線m為圓O的切線，∴，在中，，∴，②如圖所示，當(dāng)AB與直線m位于圓心O的異側(cè)時(shí)，連接OA’，OP交于點(diǎn)F，結(jié)合圖形及①可得，∴PF=PO+OF=5+4=9cm，故答案為：或．【考點(diǎn)】題目主要考查圓的基本性質(zhì)及勾股定理解直角三角形，理解題意，作出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)，得出為的垂直平分線；利用等腰三角形的三線合一可得，進(jìn)而得出為等邊三角形；利用，得出為直角三角形，解直角三角形，求得等邊三角形的邊長(zhǎng)，再利用內(nèi)心的性質(zhì)求出圓的半徑，圓的面積可求．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)F，的內(nèi)心為O，連接．∵，∴是線段的垂直平分線．∴．∵，∴．∴．∴為等邊三角形．∴．∵，∴．∵，∴∴．∴．∵，∴．∵O為的內(nèi)心，∴．∴．∴的內(nèi)切圓面積為．故答案為．【考點(diǎn)】本題考查了垂直平分線的判定、三角形內(nèi)切圓、等邊三角形判定與性質(zhì)、解直角三角形，解題關(guān)鍵是根據(jù)垂直平分線的判定確定為等邊三角形，根據(jù)解直角三角形求出內(nèi)切圓半徑．3、120【解析】【分析】本題可通過(guò)構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理證明角等，繼而利用SAS定理證明三角形全等，最后根據(jù)角的互換結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求解本題．【詳解】連接OA，OB，作OH⊥AC，OM⊥AB，如下圖所示：因?yàn)榈冗吶切蜛BC，OH⊥AC，OM⊥AB，由垂徑定理得：AH=AM，又因?yàn)镺A=OA，故△OAH△OAM（HL）．∴∠OAH=∠OAM．又∵OA=OB,AD=EB,∴∠OAB=∠OBA=∠OAD,∴△ODA△OEB（SAS）,∴∠DOA=∠EOB,∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠AOE+∠EOB=∠AOB．又∵∠C=60°以及同弧，∴∠AOB=∠DOE=120°．故本題答案為：120．【考點(diǎn)】本題考查圓與等邊三角形的綜合，本題目需要根據(jù)等角的互換將所求問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造輔助線是本題難點(diǎn)，全等以及垂徑定理的應(yīng)用在圓綜合題目極為常見，圓心角、弧、圓周角的關(guān)系需熟練掌握．4、直徑所對(duì)的圓周角是直角【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)“直徑所對(duì)的圓周角是直角”得出．故答案為直徑所對(duì)的圓周角是直角．【考點(diǎn)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．5、25【解析】【分析】先由切線的性質(zhì)可得∠OAC=90°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出∠AOD=50°，最后根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”即可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵是的切線，∴∠OAC=90°∵，∴∠AOD=50°，∴∠B=∠AOD=25°故答案為：25．【考點(diǎn)】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】連接OA，OC，根據(jù)∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=，然后在Rt△ACD中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng).【詳解】解：連接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=，故答案為.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數(shù)，根據(jù)題意作出常用輔助線是解題關(guān)鍵.7、【解析】【分析】連接OA，OB，證明△AOB是等邊三角形，繼而求得AB的長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式可以計(jì)算出的長(zhǎng)度，再根據(jù)扇形圍成圓錐底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)即可作答．【詳解】連接OA，OB，則∠BAO=∠BAC==60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴的長(zhǎng)為：，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r故答案為．【考點(diǎn)】本題主要考查了弧長(zhǎng)公式以及扇形弧長(zhǎng)與底面圓周長(zhǎng)相等的知識(shí)點(diǎn)，借助等量關(guān)系即可算出底面圓的半徑．8、【解析】【分析】當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長(zhǎng)度最大，此時(shí)F是AB的中點(diǎn)，則OF⊥AB，設(shè)OF為x，則DF＝x﹣4，在Rt△BOF中，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】∵當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長(zhǎng)度最大，如圖所示，∵F是AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，設(shè)OF為x，則DF＝x﹣4，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DF＝AB＝BF＝x﹣4，在Rt△BOF中，OB2＝OF2+BF2，∵OB＝OC＝6，∴，解得，或（舍去），∴OF的長(zhǎng)的最大值等于，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定點(diǎn)F與點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至共線時(shí)，OF長(zhǎng)度最大是解題的關(guān)鍵．9、24【解析】【分析】連接OC，由題意得OE=5，BE=8，再由垂徑定理得CE=DE，∠OEC=90°，然后由勾股定理求出CE=12，即可求解．【詳解】解：連接OC，如圖所示：∵直徑AB=26，∴OC=OB=13，∵OE：BE=5：8，∴OE=5，BE=8，∵弦CD⊥AB，∴CE=DE，∠OEC=90°，∴CE==12，∴CD=2CE=24，故答案為：24．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出CE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．10、40【解析】【分析】若要利用∠BAD的度數(shù)，需構(gòu)建與其相等的圓周角；連接BD，由圓周角定理可知∠ACD=∠ABD，在Rt△ABD中，求出∠ABD的度數(shù)即可得答案．【詳解】連接BD，如圖，∵AB為△ADC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣50°=40°，∴∠ACD=∠ABD=40°，故答案為40．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及其推論：同弧所對(duì)的圓周角相等；半圓（?。┖椭睆剿鶎?duì)的圓周角是直角，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、(1)證明見詳解(2)(3)作圖見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角、等腰三角形的三線合一即可證明；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到，然后在等腰直角三角形中即可求解；（3）根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等，可知可以作出AD的垂直平分線，的角平分線，的角平分線等方法均可得到結(jié)論．(1)證明：∵是的直徑，∴，∴，∵，∴．(2)∵與相切，∴，又∵，∴．(3)如下圖，點(diǎn)就是所要作的的中點(diǎn)．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的三線合一、切線的性質(zhì)、以及尺規(guī)作圖、等弧所對(duì)的圓周角相等，理解圓的相關(guān)知識(shí)并掌握基本的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵．2、（1），M（，）；（2），（，）；（3）證明見試題解析．【解析】【詳解】試題分析：（1）利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）連接BC，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為R，此時(shí)CR+AR的值最??；先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，進(jìn)而求出其最小值和點(diǎn)R的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．根據(jù)NPAB=，列出方程，解方程得到點(diǎn)P坐標(biāo)，再計(jì)算得出，由勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切線的判定定理即可證明直線MP是⊙N的切線．試題解析：（1）∵=，∴拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式為：，頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是（，）；（2）∵，∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=1或6，∴A（1，0），B（6，0），∵x=0時(shí)，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．連接BC，則BC與對(duì)稱軸x=的交點(diǎn)為R，連接AR，則CR+AR=CR+BR=BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)CR+AR的值最小，最小值為BC==．設(shè)直線BC的解析式為，∵B（6，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴直線BC的解析式為：，令x=，得y==，∴R點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，）．∵A（1，0），B（6，0），∴N（，0），∴以AB為直徑的⊙N的半徑為AB=，∴NP=，即，移項(xiàng)得，，得：，整理得：，解得（與A重合，舍去），，（在對(duì)稱軸的右側(cè)，舍去），（與B重合，舍去），∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，2）．∵M(jìn)（，），N（，0），∴==，==，==，∴，∴∠MPN=90°，∵點(diǎn)P在⊙N上，∴直線MP是⊙N的切線．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．最值問(wèn)題；3．切線的判定；4．壓軸題．3、(1)見解析(2)不存在的情形，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DAF=∠CFA，從而得到∠CAF=∠CFA，進(jìn)而AC=CF，再由OB=OC，可得∠OBC=∠OCB，然后根據(jù)，可得∠ACF=2∠ECF，即可求證；（2）先假設(shè)DQ=PC，可先證得點(diǎn)A、C、E、D四點(diǎn)共圓，從而得到∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，再由AF平分∠CAD，可得DE=CE，進(jìn)而得到點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，再由，可得∠AQC=∠CPQ，從而得到CP=CQ，CQ=DQ，進(jìn)而得到點(diǎn)Q在CD的垂直平分線上，得到AF∥BC，AF交射線于點(diǎn)F相矛盾，即可求解．(1)證明：在矩形ABCD中，AD∥BC，OB=OC，∴∠DAF=∠CFA，∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAF，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵，∴2∠ECF+∠OCB=180°，∵∠OCB+∠ACF=180°，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ACE=∠FCE，∴AE=EF；(2)解：不存在PC=DQ，理由如下：假設(shè)DQ=PC，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，由（1）得：AC=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，即∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ADC=90°，∴點(diǎn)A、C、E、D四點(diǎn)共圓，∴∠DAE=∠DCE，∠CAE=∠CDE，∵AF平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE=∠DCE=∠EDC，∴DE=CE，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，∵，∠CPQ=∠EDC+∠DEA，∴∠AQC=∠CPQ，∴CP=CQ，∵CP=DQ，∴CQ=DQ，∴點(diǎn)Q在CD的垂直平分線上，∴EQ⊥CD，即AF⊥CD，∵BC⊥CD，∴AF∥BC，AF交射線于點(diǎn)F相矛盾，∴假設(shè)不成立，原結(jié)論成立，即當(dāng)時(shí)，不存在的情形．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓問(wèn)題，反證法，線段垂直平分線的判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用四點(diǎn)共圓解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4、（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）連接BF，證明BF//CE，連接OC，證明OC⊥CE即可得到結(jié)論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積．【詳解】（1）連接，是的直徑，，即，，連接，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，∵，∵OC是的半徑，∴CE是的切線；（2）連接，，∵點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，，，，，∴S扇形FOC=，即陰影部分的面積為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對(duì)稱軸為直線，即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點(diǎn)D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=