河南省禹州市中考數(shù)學(xué)能力提升B卷題庫考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計(jì)10分）1、定義新運(yùn)算，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b滿足，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（

）A．有一個(gè)實(shí)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2、若m，n是方程x2－x－2022＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）的值為（

）A．2023 B．2022 C．2021 D．20203、如圖，在Rt△ABC中，，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，射線BD與射線CE交于點(diǎn)P，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中有下列結(jié)論：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值為；③BP存在最小值為；④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為．其中，正確的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4、如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB=100o，則∠α度數(shù)為（

）A．160o B．120o C．100o D．80o5、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.620二、多選題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、如圖，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AE，垂足為E，那么下列結(jié)論中，正確的是（

）A． B．弧BC＝弧BD C．∠BAC=∠BAD D．AC＞AD2、下列關(guān)于x的一元二次方程中，沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（

）A． B． C． D．3、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過點(diǎn)的弦的長度為整數(shù)，則該弦的長度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．104、下列語句中不正確的有（

）A．等弧對(duì)等弦 B．等弦對(duì)等弧C．相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D．長度相等的兩條弧是等弧5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論中正確的有（）A．4a+b=0B．9a+c＞﹣3bC．7a﹣3b+2c＞0D．若點(diǎn)A（﹣3，y1）、點(diǎn)B（﹣，y2）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2E．若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜﹣1＜5＜x2第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計(jì)15分）1、定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)叫做一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax＋b叫做二次函數(shù)的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且）．若一次函數(shù)y＝ax＋b的“滋生函數(shù)”是，那么二次函數(shù)的“本源函數(shù)”是______．2、如圖，，，是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為x軸正半軸上一點(diǎn)．已知點(diǎn)，，為的外接圓．（1）點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為______；（2）當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，若點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)是___________．5、如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則_______°．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計(jì)20分）1、某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課題是“測量物體高度”．小組成員小明與小紅分別采用不同的方案測量同一個(gè)底面為圓形的古塔高度，以下是他們研究報(bào)告的部分記錄內(nèi)容：課題：測量古塔的高度小明的研究報(bào)告小紅的研究報(bào)告圖示測量方案與測量數(shù)據(jù)用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為35°，再用皮尺測得測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為30m．在點(diǎn)A用距離地面高度為1.6m的測角器測出古塔頂端的仰角為17°，然后沿AD方向走58.8m到達(dá)點(diǎn)B，測出古塔頂端的仰角為45°．參考數(shù)據(jù)sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，計(jì)算古塔高度(結(jié)果精確到0.1m)30×tan35°+1.6≈22.6(m)（1）寫出小紅研究報(bào)告中“計(jì)算古塔高度”的解答過程；（2）數(shù)學(xué)老師說小紅的結(jié)果比較準(zhǔn)確，而小明的結(jié)果與古塔的實(shí)際高度偏差較大．請你針對(duì)小明的測量方案分析測量發(fā)生偏差的原因．2、如圖，一次函數(shù)y1＝ax+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，8），B（8，2）兩點(diǎn)，連接AO，BO，延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C．（1）求一次函數(shù)y1的表達(dá)式與反比例函數(shù)y2的表達(dá)式；（2）當(dāng)y1＜y2，時(shí)，直接寫出自變量x的取值范圍；（3）點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．五、解答題（4小題，每小題10分，共計(jì)40分）1、閱讀下面內(nèi)容，并答題：我們知道，計(jì)算n邊形的對(duì)角線條數(shù)公式為n（n－3）．如果一個(gè)n邊形共有20條對(duì)角線，那么可以得到方程n（n－3）＝20．解得n＝8或n＝－5（舍去），∴這個(gè)n邊形是八邊形．根據(jù)以上內(nèi)容，問：(1)若一個(gè)多邊形共有9條對(duì)角線，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；(2)小明說：“我求得一個(gè)n邊形共有10條對(duì)角線”，你認(rèn)為小明同學(xué)的說法正確嗎？為什么？2、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，O，Q給出如下定義：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我們稱點(diǎn)P是線段OQ的“潛力點(diǎn)”已知點(diǎn)O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是線段OQ的“潛力點(diǎn)”是_____________；（2）若點(diǎn)P在直線y＝x上，且為線段OQ的“潛力點(diǎn)”，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）直線y＝2x＋b與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，當(dāng)線段MN上存在線段OQ的“潛力點(diǎn)”時(shí)，直接寫出b的取值范圍3、如圖，在△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠B＝45°，連接OC，過點(diǎn)A作AD∥OC，交BC的延長線于D．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為2，∠OCB＝75°，求△ABC邊AB的長．4、解方程：(1)x2－x－2＝0；(2)3x(x－2)＝2－x．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】將按照題中的新運(yùn)算方法展開，可得，所以可得，化簡得：，，可得，即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)新運(yùn)算法則可得：，則即為，整理得：，則，可得：，；，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故答案選：B.【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算以及一元二次方程根的判別式.注意觀察題干中新定義運(yùn)算的計(jì)算方法，不能出錯(cuò)；在求一元二次方程根的判別式時(shí)，含有參數(shù)的一元二次方程要尤其注意各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).2、B【解析】【詳解】解：∵m、n是方程x2-x-2022=0的兩個(gè)根，∴m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022，∴m2-m=2022，n2-n=2022，∴（m2－2m－2022）（－n2＋2n＋2022）=（m2-m-m-2022）(-(n2-n)+n+2022)=(2022-m-2022)((-2022+n+2022)=-mn=2022，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)已知條件得出m2-m-2022=0，n2-n-2022=0，mn=-2022是解此題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可證∠DAB=∠EAC，再證△DAB≌△EAC（SAS），可判斷①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，根據(jù)△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可證∠P=∠BAC=90°，CP為⊙A的切線，證明四邊形DAEP為正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判斷②CP存在最大值為正確；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判斷③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根據(jù)圓周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根據(jù)圓周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，L可判斷④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為正確即可．【詳解】解：∵，，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正確；作以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓，當(dāng)CP為⊙A的切線時(shí)，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP為⊙A的切線，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四邊形DAEP為矩形，∵AD=AE，∴四邊形DAEP為正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值為正確；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值為不正確；取BC中點(diǎn)為O，連結(jié)AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，當(dāng)AE⊥CP時(shí),CP與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，當(dāng)AD⊥BP′時(shí)，BP′與以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑的圓相切，此時(shí)sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑，的圓上運(yùn)動(dòng)軌跡為，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長為正確；正確的是①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，線段中點(diǎn)定義，三角形全等判定與性質(zhì)，圓的切線，正方形判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，弧長公式，本題難度大，利用輔助線最長準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】在⊙O取點(diǎn)，連接利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍，可得答案．【詳解】解：如圖，在⊙O取點(diǎn)，連接四邊形為⊙O的內(nèi)接四邊形，．故選A【考點(diǎn)】本題考查的是圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的2倍，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時(shí)，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB垂足為E，則AB是垂直于弦CD的直徑，就滿足垂徑定理，因而CE=DE，弧BC=弧BD，∠BAC=∠BAD都是正確的．根據(jù)條件可以得到AB是CD的垂直平分線，因而AC=AD．所以D是錯(cuò)誤的．故選：ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查的是對(duì)垂徑定理的記憶與理解，做題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理的應(yīng)用．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)根的判別式Δ=b2-4ac的值的符號(hào)，可以判定個(gè)方程實(shí)數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、∵Δ=b2-4ac=02-4×1×4=-16＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；B、∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×4=0，∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；C、∵Δ=b2-4ac=12-4×1×3=-11＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵Δ=b2-4ac=22-4×1×（-1）=8>0，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的判別式的知識(shí)．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．3、CD【解析】【分析】過P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過P點(diǎn)長度為整數(shù)的弦有4條，①過P點(diǎn)最短的弦的長度是8，②過P點(diǎn)最長的弦的長度是10，③還有兩條弦，長度是9，故答案為：CD．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】在同圓或是等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等；在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧是等弧，據(jù)此判斷就可以得到正確答案．【詳解】解：A、等弧對(duì)等弦，正確；B、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、缺少前提在同圓或等圓中，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BCD【考點(diǎn)】本題考查等弧的概念和圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．5、ABE【解析】【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，則有4a+b＝0，可得A正確；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性得到當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)值大于0，則9a+3b+c＞0，即9a+c＞﹣3b，可得B正確；由于x＝﹣1時(shí)，y＝0，則a﹣b+c＝0，易得c＝﹣5a，所以7a-3b+2c＝9a，再根據(jù)拋物線開口向下得a＜0，于是有7a﹣3b+2c＜0，可得C錯(cuò)誤；利用拋物線的對(duì)稱性得到（﹣3，）在拋物線上，然后利用二次函數(shù)的增減性可得D錯(cuò)誤；作出直線y＝﹣3，然后依據(jù)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷可得E正確；綜上即可得答案．【詳解】A項(xiàng)：∵x＝＝2，∴4a+b＝0，故A正確．B項(xiàng)：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=2，∴另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），∵拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，即9a+3b+c＞0，∴9a+c＞﹣3b，故B正確．C項(xiàng)：∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0∵b＝﹣4a，∴a+4a+c＝0，即c＝﹣5a，∴7a﹣3b+2c＝7a+12a﹣10a＝9a，∵拋物線開口向下，∴a＜0，∴7a﹣3b+2c＜0，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝2，C（7，）在拋物線上，∴點(diǎn)（﹣3，）與C（7，）關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，∵A(﹣3，)在拋物線上，∴=，∵﹣3＜﹣12，在對(duì)稱軸的左側(cè)，拋物線開口向下，∴y隨x的增大而增大，∴＝＜，故D錯(cuò)誤．E項(xiàng)：方程a（x+1）（x﹣5）＝0的兩根為x＝﹣1或x＝5，過y＝﹣3作x軸的平行線，直線y＝﹣3與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程的兩根，∵＜，拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（5，0），∴依據(jù)函數(shù)圖象可知：＜﹣1＜5＜，故E正確．故答案為：ABE【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．三、填空題1、【解析】【分析】由“滋生函數(shù)”和“本源函數(shù)”的定義，運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)的本源函數(shù)．【詳解】解：由題意得解得∴函數(shù)的本源函數(shù)是．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查新定義運(yùn)算下的一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是充分理解新定義“本源函數(shù)”．2、64【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等求解即可.【詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．3、5(4，0)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上求解即可；（2）點(diǎn)P在⊙M切點(diǎn)處時(shí)，最大，而四邊形OPMD是矩形，由勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）∵⊙M為△ABP的外接圓，∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，∵A(0，2)，B(0，8)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：，故答案為：5；（2）過點(diǎn)，，作⊙M與x軸相切，則點(diǎn)M在切點(diǎn)處時(shí)，最大，理由：若點(diǎn)是x軸正半軸上異于切點(diǎn)P的任意一點(diǎn)，設(shè)交⊙M于點(diǎn)E，連接AE，則∠AEB=∠APB，∵∠AEB是ΔAE的外角，∴∠AEB>∠AB，∵∠APB>∠AB，即點(diǎn)P在切點(diǎn)處時(shí)，∠APB最大，∵⊙M經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)、B(0，8)，∴點(diǎn)M在線段AB的垂直平分線上，即點(diǎn)M在直線y=5上，∵⊙M與x軸相切于點(diǎn)P，ＭP⊥x軸，從而MP=5，即⊙M的半徑為5，設(shè)AB的中點(diǎn)為D，連接MD、AM，如上圖，則MD⊥AB，AD=BD=AB=3，BM=MP=5，而∠POD=90°，∴四邊形OPMD是矩形，從而OP=MD，由勾股定理，得MD=，∴OP=MD=4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)，故答案為：(4，0)．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的判定及勾股定理，正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．4、22020【分析】根據(jù)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-，同理可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，依次進(jìn)行下去，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得的橫坐標(biāo)．【詳解】解：∵∠OA0A1＝90°，∠A1OA0＝60°，點(diǎn)A0的坐標(biāo)是（1，0），∴OA0＝1，∴點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)是1＝20，∴OA1＝2OA0＝2，∵∠A2A1O＝90°，∠A2OA1＝60°，∴OA2＝2OA1＝4，∴點(diǎn)A2的橫坐標(biāo)是-OA2＝-2＝-21，依次進(jìn)行下去，Rt△OA2A3，Rt△OA3A4…，同理可得：點(diǎn)A3的橫坐標(biāo)是﹣2OA2＝﹣8＝﹣23，點(diǎn)A4的橫坐標(biāo)是﹣8＝﹣23，點(diǎn)A5的橫坐標(biāo)是OA5＝×2OA4＝2OA3＝4OA2＝16＝24，點(diǎn)A6的橫坐標(biāo)是2OA5＝2×2OA4＝23OA3＝64＝26，點(diǎn)A7的橫坐標(biāo)是64＝26，…發(fā)現(xiàn)規(guī)律，6次一循環(huán)，即，，2021÷6=336……5則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)與的坐標(biāo)規(guī)律一致是22020．故答案為：22020．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型——點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是理解動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程，總結(jié)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，點(diǎn)A3n在軸上，且坐標(biāo)為．5、104【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣76°＝104°，故答案為：104．【考點(diǎn)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．四、簡答題1、（1）見解析，古塔的高度為26.8m；（2）小明測量的只是測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離，應(yīng)該測量測角器所在位置與底面圓心的最短距離【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，然后利用正切函數(shù)得出，求解，結(jié)合圖形求解即可得出；（2）對(duì)比小紅的測量方法，結(jié)合題意：用皮尺測得測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離即可得出誤差較大的原因．【詳解】解：(1)設(shè)，在中，∵，∴，在中，∴，∴，∴，即m，∴m，答：古塔的高度為26.8m．(2)原因：小明測量的只是測角器所在位置與古塔底部邊緣的最短距離，應(yīng)該測量測角器所在位置與底面圓心的最短距離．【考點(diǎn)】題目主要考查利用正切函數(shù)解三角形的應(yīng)用，理解題意，依據(jù)正切函數(shù)列出方程是解題關(guān)鍵．2、（1），；（2）當(dāng)y1＜y2，時(shí)，自變量x的取值范圍為x>8或0<x<2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定解析式即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析兩個(gè)函數(shù)圖象的位置，根據(jù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)確定滿足條件的解集即可．（3）先利用分割法求出的面積，利用求出的面積，由面積公式列式求解即可．【詳解】解：（1）將，代入中，得解得：∴反比例函數(shù)y2的表達(dá)式為：將，代入中，得：解得：∴一次函數(shù)y1的表達(dá)式為：（2）由圖象可知，當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象應(yīng)在一次函數(shù)圖象上方∴自變量x的取值范圍為：或（3）設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為D，如下圖：∵延長AO交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C∴點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴設(shè)直線AB交x軸的交點(diǎn)為D將代入∴∴又∵∴即：∴∵點(diǎn)P在x軸上∴或【考點(diǎn)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，通過圖象交點(diǎn)情況確定滿足條件的自變量取值范圍等知識(shí)點(diǎn)，能夠利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．五、解答題1、(1)6(2)錯(cuò)誤，理由見解析【解析】【分析】（1）利用題中給出的對(duì)角線條數(shù)公式即可求解；（2）利用題中給出的對(duì)角線條數(shù)公式列出一元二次方程，求解方程的根，根據(jù)方程是否有正整數(shù)解來判斷即可．(1)設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則n（n－3）＝9，解得n＝6或n＝－3（舍去）．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6；(2)小明同學(xué)的說法是不正確的，理由如下：由題可得n（n－3）＝10，解得n＝，∴符合方程的正整數(shù)n不存在，∴n邊形不可能有10條對(duì)角線，故小明的說法不正確．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，通過方程是否有正整數(shù)解來判斷是否存在有10條對(duì)角線的多邊形是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）分別計(jì)算出OQ、PO和PQ的長度，比較即可得出答案；（2）先判斷點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，結(jié)合PO≤2，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，可得點(diǎn)P在如圖所示的線段AB上（不包含點(diǎn)B），過作軸，過作軸，垂足分別為再根據(jù)圖形的性質(zhì)求解從而可得答案；（3）由（2）得：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，而PO＜PQ，點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，再分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫出兩種情況下的臨界直線再根據(jù)臨界直線經(jīng)過的特殊點(diǎn)求解的值，再確定范圍即可.【詳解】解：（1）O（0，0），Q（1，0），P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）不滿足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是線段OQ的“潛力點(diǎn)”，同理：所以不滿足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是線段OQ的“潛力點(diǎn)”，同理：所以滿足：OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以是線段OQ的“潛力點(diǎn)”，故答案為：P3（2）∵點(diǎn)P為線段OQ的“潛力點(diǎn)”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外∵PO＜PQ，∴點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的左側(cè)，而的垂直平分線為：∵PO≤2，∴點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)又∵點(diǎn)P在直線y＝x上，∴點(diǎn)P在如圖所示的線段AB上（不包含點(diǎn)B）過作軸，過作軸，垂足分別為由題意可知△BOC和△AOD是等腰三角形，∴∴-≤xp＜-（3）由（2）得：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓外且點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，而PO＜PQ，點(diǎn)P在線段OQ垂直平分線的