人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》專題練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，，，則，滿足關(guān)系(

)A． B． C． D．2、如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3、圖，，，則的對(duì)應(yīng)邊是（

）A． B． C． D．4、某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（

）．A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶5、如圖，與相交于點(diǎn)O，，不添加輔助線，判定的依據(jù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=6、AC=8、AB=10，則點(diǎn)D到AB的距離為_______．2、如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個(gè)答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．3、如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個(gè)條件不一定能使結(jié)論成立，則這個(gè)條件是_____．4、如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．5、如圖，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，點(diǎn)A、B、E在同一條直線上，若使△ABD≌△ABC，則還需添加的一個(gè)條件是______．（只填一個(gè)即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、小明的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：(1)【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，相交于點(diǎn)．求證：；(2)【變式思考】如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點(diǎn)，其反向延長線與邊的延長線交于點(diǎn)，若，求和的度數(shù)；(3)【探究延伸】如圖3，在中，在上存在一點(diǎn)，使得，角平分線交于點(diǎn)．的外角的平分線所在直線與的延長線交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．2、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長交于點(diǎn)H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．3、如圖，已知在中，，，求證：．4、如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AE＝AF.求證：DE＝DF.5、如圖，點(diǎn)C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請只添加一個(gè)合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請從（1）中選擇一種，加以證明．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)△△，證得,=,再利用∥BC得到=，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.【詳解】∵△△，∴,∠ACB=,∴,=,∵∥BC,∴=,∴,故選：C.【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的內(nèi)角和定理.2、A【解析】【分析】根據(jù)題意兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，即可利用“邊邊邊”證明這兩個(gè)三角形全等，即可選擇．【詳解】在和中，，∴，∴，即．∴此角平分儀的畫圖原理是SSS．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意找到可證明兩三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形中對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，可知BC=DA．【詳解】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC與∠DCA是對(duì)應(yīng)角，∴BC與DA是對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)角對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊）．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形中對(duì)應(yīng)邊的找法，解題的關(guān)鍵是掌握書寫的特點(diǎn)．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】帶③去，理由如下：∵③中滿足ASA的條件，∴帶③去，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)，，正好是兩邊一夾角，即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊對(duì)應(yīng)相等，且其夾角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、或【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用面積法得到10x=6（8-x），然后解方程即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，設(shè)DE=DC=x，S△ABD=DE?AB=AC?BD，即10x=8（6-x），解得x=，即點(diǎn)D到AB邊的距離為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長是解決的關(guān)鍵．2、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯(cuò)誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．3、DE＝BC【解析】【分析】根據(jù)題目中的條件可以得到，再增加條件則不一定成立，從而可以解答本題．【詳解】增加的條件為理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理，熟記并靈活運(yùn)用各種判定方法是解題關(guān)鍵．4、47【解析】【分析】根據(jù)“邊邊邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【詳解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案為：47．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5、AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法添加條件即可求解．【詳解】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴當(dāng)添加AD＝AC時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠D＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△ABC；當(dāng)添加∠ABD＝∠ABC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△ABC．故答案為AD＝AC(∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等)．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．三、解答題1、(1)見解析；(2)25°，25°；(3)55°【解析】【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠B＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠GAF＝130°，由角平分線的性質(zhì)可求∠GAF＝65°，由余角的性質(zhì)可求解；（3）由平角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求∠EAN＝90°，由外角的性質(zhì)可求解．(1)證明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；(2)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，∵CD為AB邊上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；(3)證明：∵C、A、G三點(diǎn)共線，AE、AN為角平分線，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因?yàn)椤螧AD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可證明△BAF≌△BDG，則BF＝BG，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”即可證明HB平分∠AHC．(1)證明：如圖1，∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如圖1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°?（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)證明：如圖2，作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，在△BAF和△BDG中，，∴△BAF≌△BDG（AAS），∴BF＝BG，∴點(diǎn)B在∠AHC的平分線上，∴HB平分∠AHC．【考點(diǎn)】此題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上等知識(shí)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．3、見解析．【解析】【分析】證明，為三角形的全等提供條件即可．【詳解】證明：，，，，，在和中，≌(ASA)．【考點(diǎn)】本題考查了ASA證明三角形的全等，抓住題目的特點(diǎn)，補(bǔ)充全等需要的條件是解題的關(guān)鍵．4、見解析【解析】【分析】首先連接AD,由AB=AC,D是BC的中點(diǎn),根據(jù)三線合一的性質(zhì),可得∠EAD＝∠FAD,又由SAS,可判定△AED≌△AFD,繼而證得DE＝DF．【詳解】如圖，連結(jié)AD∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠EAD＝∠FAD．在△AED和△AFD中，∵AE=AF，∠EAD＝∠FAD，AD=AD，∴△AED≌△AFD(SAS)，∴DE＝DF．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì);利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、（1）∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；