2025年統(tǒng)招專升本機(jī)器人技術(shù)基礎(chǔ)全真模擬題及答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。）1.世界上第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人誕生于（）。A.美國(guó)B.日本C.德國(guó)D.英國(guó)答案：A解析：1959年，美國(guó)英格伯格和德沃爾制造出世界上第一臺(tái)工業(yè)機(jī)器人，所以答案選A。2.機(jī)器人的精度主要依存于機(jī)械誤差、控制算法誤差與分辨率系統(tǒng)誤差。一般說來(lái)（）。A.絕對(duì)定位精度高于重復(fù)定位精度B.重復(fù)定位精度高于絕對(duì)定位精度C.機(jī)械精度高于控制精度D.控制精度高于分辨率精度答案：B解析：重復(fù)定位精度是指機(jī)器人重復(fù)到達(dá)某一位置的準(zhǔn)確程度，一般來(lái)說它高于絕對(duì)定位精度，絕對(duì)定位精度是指機(jī)器人末端執(zhí)行器實(shí)際到達(dá)位置與目標(biāo)位置的接近程度。所以選B。3.以下哪種傳感器不屬于機(jī)器人常用的內(nèi)部傳感器（）。A.位移傳感器B.速度傳感器C.力傳感器D.角度傳感器答案：C解析：內(nèi)部傳感器用于檢測(cè)機(jī)器人自身的狀態(tài)，如位移、速度、角度等。力傳感器主要用于檢測(cè)機(jī)器人與外界環(huán)境的相互作用力，屬于外部傳感器，所以答案是C。4.機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)主要是研究機(jī)器人的（）。A.動(dòng)力源是什么B.運(yùn)動(dòng)和時(shí)間的關(guān)系C.動(dòng)力的傳遞與轉(zhuǎn)換D.運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系答案：D解析：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)和末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)之間的幾何關(guān)系，不涉及動(dòng)力源、動(dòng)力傳遞與轉(zhuǎn)換以及運(yùn)動(dòng)和時(shí)間的關(guān)系等方面，所以選D。5.機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)方式不包括（）。A.液壓驅(qū)動(dòng)B.氣壓驅(qū)動(dòng)C.電力驅(qū)動(dòng)D.磁懸浮驅(qū)動(dòng)答案：D解析：機(jī)器人常見的驅(qū)動(dòng)方式有液壓驅(qū)動(dòng)、氣壓驅(qū)動(dòng)和電力驅(qū)動(dòng)。磁懸浮驅(qū)動(dòng)一般不用于機(jī)器人的常規(guī)驅(qū)動(dòng)，所以答案是D。6.以下哪種機(jī)器人編程方式屬于離線編程（）。A.示教編程B.語(yǔ)言編程C.圖形編程D.基于傳感器的編程答案：C解析：離線編程是指在不接觸實(shí)際機(jī)器人的情況下進(jìn)行編程。圖形編程可以通過計(jì)算機(jī)軟件以圖形化的方式進(jìn)行機(jī)器人程序的編制，屬于離線編程。示教編程需要操作人員直接操作機(jī)器人進(jìn)行示教，不屬于離線編程；語(yǔ)言編程和基于傳感器的編程不一定是離線編程方式，所以選C。7.工業(yè)機(jī)器人的手部也稱為末端執(zhí)行器，它一般可分為（）。A.夾持式和吸附式B.機(jī)械式和電動(dòng)式C.液壓式和氣壓式D.固定式和旋轉(zhuǎn)式答案：A解析：工業(yè)機(jī)器人的手部按其工作原理和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，一般可分為夾持式和吸附式。機(jī)械式、電動(dòng)式、液壓式和氣壓式是指手部的驅(qū)動(dòng)方式；固定式和旋轉(zhuǎn)式不是手部常見的分類方式，所以選A。8.機(jī)器人的自由度是指（）。A.機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)目B.機(jī)器人關(guān)節(jié)的數(shù)目C.機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)方向數(shù)目D.機(jī)器人可完成的動(dòng)作數(shù)目答案：A解析：機(jī)器人的自由度是指機(jī)器人所具有的獨(dú)立坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)目，它反映了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)靈活性。關(guān)節(jié)數(shù)目不一定等于自由度數(shù)目；末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)方向數(shù)目和可完成的動(dòng)作數(shù)目都不能準(zhǔn)確定義自由度，所以選A。9.機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要是研究機(jī)器人的（）。A.運(yùn)動(dòng)和時(shí)間的關(guān)系B.動(dòng)力源是什么C.動(dòng)力的傳遞與轉(zhuǎn)換D.力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系答案：D解析：機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要研究作用在機(jī)器人上的力與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，而不是運(yùn)動(dòng)和時(shí)間的關(guān)系、動(dòng)力源以及動(dòng)力傳遞與轉(zhuǎn)換等內(nèi)容，所以選D。10.以下哪種機(jī)器人適合用于高溫、粉塵等惡劣環(huán)境（）。A.工業(yè)機(jī)器人B.服務(wù)機(jī)器人C.水下機(jī)器人D.農(nóng)業(yè)機(jī)器人答案：A解析：工業(yè)機(jī)器人具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性，能夠在高溫、粉塵等惡劣工業(yè)環(huán)境中工作。服務(wù)機(jī)器人一般用于服務(wù)人類的場(chǎng)合，對(duì)環(huán)境要求相對(duì)較好；水下機(jī)器人主要用于水下環(huán)境；農(nóng)業(yè)機(jī)器人用于農(nóng)業(yè)生產(chǎn)環(huán)境，所以選A。11.機(jī)器人的位姿是指機(jī)器人在空間中的（）。A.位置B.姿態(tài)C.位置和姿態(tài)D.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)答案：C解析：機(jī)器人的位姿是指機(jī)器人在空間中的位置和姿態(tài)，位置描述了機(jī)器人在空間中的具體坐標(biāo)，姿態(tài)描述了機(jī)器人的方向，所以選C。12.機(jī)器人的軌跡規(guī)劃是指（）。A.確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑B.確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度C.確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)時(shí)間D.以上都是答案：D解析：機(jī)器人的軌跡規(guī)劃不僅要確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑，還要確定在該路徑上的運(yùn)動(dòng)速度以及完成運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間等，所以選D。13.以下哪種傳感器可用于檢測(cè)機(jī)器人與障礙物之間的距離（）。A.視覺傳感器B.激光傳感器C.力傳感器D.溫度傳感器答案：B解析：激光傳感器可以通過發(fā)射激光并測(cè)量激光反射回來(lái)的時(shí)間來(lái)精確檢測(cè)機(jī)器人與障礙物之間的距離。視覺傳感器可以用于識(shí)別障礙物，但對(duì)于距離的測(cè)量精度相對(duì)較低；力傳感器主要用于檢測(cè)力的大?。粶囟葌鞲衅饔糜跈z測(cè)溫度，所以選B。14.機(jī)器人的關(guān)節(jié)類型不包括（）。A.轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)B.移動(dòng)關(guān)節(jié)C.螺旋關(guān)節(jié)D.彈性關(guān)節(jié)答案：D解析：機(jī)器人常見的關(guān)節(jié)類型有轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)、移動(dòng)關(guān)節(jié)和螺旋關(guān)節(jié)。彈性關(guān)節(jié)不是機(jī)器人常規(guī)的關(guān)節(jié)類型，所以選D。15.機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是指（）。A.已知機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，求末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)B.已知末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)，求機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)C.已知機(jī)器人的動(dòng)力，求機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)D.已知機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，求機(jī)器人的動(dòng)力答案：B解析：機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是根據(jù)末端執(zhí)行器的期望位姿，求解出機(jī)器人各關(guān)節(jié)應(yīng)有的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，而正運(yùn)動(dòng)學(xué)是已知各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)求末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)。C和D選項(xiàng)描述的內(nèi)容與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的定義不符，所以選B。16.機(jī)器人的編程系統(tǒng)應(yīng)具備的基本功能不包括（）。A.示教功能B.程序編輯功能C.故障診斷功能D.網(wǎng)絡(luò)通信功能答案：D解析：機(jī)器人編程系統(tǒng)應(yīng)具備示教功能，方便操作人員進(jìn)行示教編程；程序編輯功能用于對(duì)編寫的程序進(jìn)行修改和調(diào)整；故障診斷功能可以幫助檢測(cè)編程過程中或機(jī)器人運(yùn)行時(shí)的故障。網(wǎng)絡(luò)通信功能不是編程系統(tǒng)必備的基本功能，所以選D。17.工業(yè)機(jī)器人的工作空間是指（）。A.機(jī)器人所能到達(dá)的空間范圍B.機(jī)器人的安裝空間C.機(jī)器人操作的物體所占的空間D.機(jī)器人周圍的安全空間答案：A解析：工業(yè)機(jī)器人的工作空間是指機(jī)器人末端執(zhí)行器所能到達(dá)的所有空間位置的集合，即機(jī)器人所能到達(dá)的空間范圍，所以選A。18.以下哪種機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域主要是在醫(yī)療領(lǐng)域（）。A.焊接機(jī)器人B.噴涂機(jī)器人C.康復(fù)機(jī)器人D.碼垛機(jī)器人答案：C解析：康復(fù)機(jī)器人主要用于醫(yī)療康復(fù)領(lǐng)域，幫助患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練。焊接機(jī)器人用于工業(yè)焊接；噴涂機(jī)器人用于工業(yè)噴涂；碼垛機(jī)器人用于貨物的碼垛，所以選C。19.機(jī)器人的控制方式可分為（）。A.點(diǎn)位控制和連續(xù)軌跡控制B.開環(huán)控制和閉環(huán)控制C.手動(dòng)控制和自動(dòng)控制D.以上都是答案：D解析：機(jī)器人的控制方式有多種分類方法。按運(yùn)動(dòng)控制方式可分為點(diǎn)位控制和連續(xù)軌跡控制；按控制原理可分為開環(huán)控制和閉環(huán)控制；按操作方式可分為手動(dòng)控制和自動(dòng)控制，所以選D。20.機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)指令不包括（）。A.直線運(yùn)動(dòng)指令B.圓弧運(yùn)動(dòng)指令C.旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)指令D.跳躍運(yùn)動(dòng)指令答案：D解析：機(jī)器人常見的運(yùn)動(dòng)指令有直線運(yùn)動(dòng)指令、圓弧運(yùn)動(dòng)指令和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)指令等。跳躍運(yùn)動(dòng)指令一般不是機(jī)器人常規(guī)的運(yùn)動(dòng)指令，所以選D。二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的五個(gè)備選項(xiàng)中至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選、少選或未選均無(wú)分。）1.機(jī)器人的傳感器可分為（）。A.內(nèi)部傳感器B.外部傳感器C.視覺傳感器D.聽覺傳感器E.觸覺傳感器答案：AB解析：機(jī)器人的傳感器從大的分類上可分為內(nèi)部傳感器和外部傳感器。視覺傳感器、聽覺傳感器和觸覺傳感器都屬于外部傳感器的具體類型，所以選AB。2.機(jī)器人的編程方法有（）。A.示教編程B.語(yǔ)言編程C.圖形編程D.離線編程E.在線編程答案：ABCDE解析：機(jī)器人的編程方法包括示教編程，操作人員通過手動(dòng)操作機(jī)器人進(jìn)行示教；語(yǔ)言編程，使用專門的機(jī)器人編程語(yǔ)言進(jìn)行編程；圖形編程，以圖形化的方式進(jìn)行編程；離線編程，在不接觸實(shí)際機(jī)器人的情況下編程；在線編程，在機(jī)器人運(yùn)行過程中進(jìn)行編程調(diào)整，所以選ABCDE。3.工業(yè)機(jī)器人的主要應(yīng)用領(lǐng)域有（）。A.焊接B.噴涂C.搬運(yùn)D.裝配E.檢測(cè)答案：ABCDE解析：工業(yè)機(jī)器人在多個(gè)工業(yè)領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，焊接、噴涂、搬運(yùn)、裝配和檢測(cè)都是常見的應(yīng)用領(lǐng)域，所以選ABCDE。4.機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程可以用來(lái)（）。A.計(jì)算機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡B.設(shè)計(jì)機(jī)器人的控制器C.分析機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能D.計(jì)算機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩E.優(yōu)化機(jī)器人的結(jié)構(gòu)答案：BCD解析：機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程主要用于設(shè)計(jì)機(jī)器人的控制器，根據(jù)動(dòng)力學(xué)特性來(lái)確定合適的控制策略；分析機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能，了解機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；計(jì)算機(jī)器人的關(guān)節(jié)力矩，為電機(jī)等驅(qū)動(dòng)裝置的選型提供依據(jù)。計(jì)算運(yùn)動(dòng)軌跡主要是運(yùn)動(dòng)學(xué)的任務(wù)，優(yōu)化機(jī)器人結(jié)構(gòu)通常涉及到機(jī)械設(shè)計(jì)等多方面因素，動(dòng)力學(xué)方程不是直接用于這些方面，所以選BCD。5.機(jī)器人的末端執(zhí)行器可以根據(jù)不同的工作任務(wù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，常見的有（）。A.夾持器B.吸盤C.噴槍D.焊接工具E.傳感器答案：ABCD解析：常見的機(jī)器人末端執(zhí)行器有夾持器，用于夾持物體；吸盤，用于吸附物體；噴槍，用于噴涂作業(yè)；焊接工具，用于焊接工作。傳感器是用于檢測(cè)信息的裝置，不屬于末端執(zhí)行器，所以選ABCD。三、判斷題（本大題共10小題，每小題1分，共10分。判斷下列各題，正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”。）1.機(jī)器人的自由度越多，其運(yùn)動(dòng)靈活性就越好，但控制難度也會(huì)相應(yīng)增加。（）答案：√解析：自由度越多，機(jī)器人可以在更多的方向和姿態(tài)上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)靈活性提高，但同時(shí)需要控制的變量也增多，控制難度會(huì)增大，所以該說法正確。2.所有的機(jī)器人都必須有手部才能完成工作。（）答案：×解析：有些機(jī)器人不一定需要手部來(lái)完成工作，例如一些用于檢測(cè)的機(jī)器人，可能只需要攜帶檢測(cè)設(shè)備，不需要專門的手部結(jié)構(gòu)，所以該說法錯(cuò)誤。3.機(jī)器人的重復(fù)定位精度是指機(jī)器人多次重復(fù)到達(dá)同一位置的準(zhǔn)確程度。（）答案：√解析：這是重復(fù)定位精度的準(zhǔn)確定義，所以該說法正確。4.液壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人具有響應(yīng)速度快、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)。（）答案：×解析：氣壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人響應(yīng)速度快，而液壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人具有驅(qū)動(dòng)力大、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，但響應(yīng)速度相對(duì)較慢，所以該說法錯(cuò)誤。5.機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)只研究機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系，不考慮力的作用。（）答案：√解析：機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)的研究范疇就是機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)和末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)之間的幾何關(guān)系，不涉及力的作用，動(dòng)力學(xué)才研究力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，所以該說法正確。6.示教編程是一種在線編程方法。（）答案：√解析：示教編程需要操作人員直接操作機(jī)器人進(jìn)行示教，是在機(jī)器人運(yùn)行過程中進(jìn)行編程的，屬于在線編程方法，所以該說法正確。7.機(jī)器人的工作空間越大，其可完成的任務(wù)就越多。（）答案：√解析：工作空間越大，機(jī)器人末端執(zhí)行器能夠到達(dá)的范圍越廣，就可以在更大的空間范圍內(nèi)完成各種任務(wù)，所以該說法正確。8.機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題通常有唯一解。（）答案：×解析：機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題通常具有多解性，因?yàn)閷?duì)于同一個(gè)末端執(zhí)行器的位姿，可能存在多種關(guān)節(jié)組合方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，所以該說法錯(cuò)誤。9.機(jī)器人的控制精度只取決于控制算法的精度。（）答案：×解析：機(jī)器人的控制精度不僅取決于控制算法的精度，還與機(jī)械結(jié)構(gòu)的精度、傳感器的精度等多種因素有關(guān)，所以該說法錯(cuò)誤。10.服務(wù)機(jī)器人只能用于家庭服務(wù)領(lǐng)域。（）答案：×解析：服務(wù)機(jī)器人的應(yīng)用領(lǐng)域很廣泛，除了家庭服務(wù)領(lǐng)域，還可用于醫(yī)療、餐飲、物流等多個(gè)領(lǐng)域，所以該說法錯(cuò)誤。四、簡(jiǎn)答題（本大題共3小題，每小題5分，共15分。）1.簡(jiǎn)述機(jī)器人的定義。答：機(jī)器人是一種能夠自動(dòng)執(zhí)行任務(wù)的機(jī)器裝置。它通常具有一定的感知能力，能夠通過各種傳感器獲取周圍環(huán)境的信息；具備決策能力，根據(jù)感知到的信息進(jìn)行分析和判斷；擁有執(zhí)行能力，可以通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和機(jī)械結(jié)構(gòu)完成各種動(dòng)作。機(jī)器人可以在人類的控制下工作，也可以按照預(yù)先編寫的程序自主運(yùn)行，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、服務(wù)、醫(yī)療、軍事等多個(gè)領(lǐng)域。2.簡(jiǎn)述機(jī)器人常用的內(nèi)部傳感器和外部傳感器的作用。答：內(nèi)部傳感器主要用于檢測(cè)機(jī)器人自身的狀態(tài)信息。例如位移傳感器可以測(cè)量機(jī)器人關(guān)節(jié)的位移，角度傳感器可以測(cè)量關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，速度傳感器可以測(cè)量機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)速度等。通過這些內(nèi)部傳感器，機(jī)器人可以了解自身各部分的位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等，以便進(jìn)行精確的運(yùn)動(dòng)控制和姿態(tài)調(diào)整。外部傳感器用于檢測(cè)機(jī)器人周圍環(huán)境的信息。視覺傳感器可以獲取周圍環(huán)境的圖像信息，幫助機(jī)器人識(shí)別物體、檢測(cè)障礙物等；激光傳感器可以精確測(cè)量機(jī)器人與障礙物之間的距離；力傳感器可以檢測(cè)機(jī)器人與外界物體之間的相互作用力，使機(jī)器人能夠更好地適應(yīng)不同的工作任務(wù)和環(huán)境。3.簡(jiǎn)述機(jī)器人編程的主要目的。答：機(jī)器人編程的主要目的包括以下幾個(gè)方面：首先，實(shí)現(xiàn)特定的任務(wù)。通過編程可以讓機(jī)器人按照預(yù)定的要求完成各種工作，如焊接、噴涂、搬運(yùn)、裝配等工業(yè)任務(wù)，或者清潔、護(hù)理等服務(wù)任務(wù)。其次，控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。編程可以精確控制機(jī)器人各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)，確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑、速度和姿態(tài)，使機(jī)器人能夠準(zhǔn)確地到達(dá)目標(biāo)位置。再次，提高機(jī)器人的靈活性和適應(yīng)性。通過編程可以讓機(jī)器人根據(jù)不同的工作環(huán)境和任務(wù)要求進(jìn)行調(diào)整和變化，增強(qiáng)其對(duì)復(fù)雜環(huán)境的適應(yīng)能力。最后，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化生產(chǎn)和操作。編程可以使機(jī)器人自動(dòng)運(yùn)行，減少人工干預(yù)，提高生產(chǎn)效率和質(zhì)量，降低人力成本。五、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）1.已知一個(gè)二自由度平面機(jī)器人，其兩個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度分別為$\theta_1=30^{\circ}$，$\theta_2=45^{\circ}$，兩個(gè)連桿的長(zhǎng)度分別為$l_1=0.5m$，$l_2=0.3m$。求該機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置坐標(biāo)$(x,y)$。解：對(duì)于二自由度平面機(jī)器人，其末端執(zhí)行器的位置坐標(biāo)可以根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算。根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$x=l_1\cos\theta_1+l_2\cos(\theta_1+\theta_2)$$y=l_1\sin\theta_1+l_2\sin(\theta_1+\theta_2)$將$\theta_1=30^{\circ}=\frac{\pi}{6}$，$\theta_2=45^{\circ}=\frac{\pi}{4}$，$l_1=0.5m$，$l_2=0.3m$代入上述公式：$\cos\theta_1=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin\theta_1=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$$\cos(\theta_1+\theta_2)=\cos(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4})=\cos\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{4}-\sin\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$$\sin(\theta_1+\theta_2)=\sin(\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4})=\sin\frac{\pi}{6}\cos\frac{\pi}{4}+\cos\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$$x=0.5\times\frac{\sqrt{3}}{2}+0.3\times\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$$=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{0.3(\