第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年河南省濮陽市部分校高三（上）開學考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合A={0,1}，B={x|0<x<3}，則A∩B=(

)A.{0,1} B.? C.{0} D.{1}2.若復數(shù)z滿足z=2+ii(其中i為虛數(shù)單位)，則zA.?1+2i B.?1?2i C.1?2i D.1+2i3.已知銳角α滿足2sin2α=1?cos2α，則tanα=(

)A.12 B.1 C.2 D.4.已知雙曲線C：x2a2?y2=1(a>0)的右焦點為F，過點F作CA.1 B.a C.2 D.5.在△ABC中，點D滿足CD=12(CA+CBA.π6 B.π4 C.π36.已知直線l1：(2a+1)x+ay+1=0，l2：(a+2)x+ay+2=0，則“a=1”是“l(fā)1//A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，2an+1A.20242025 B.20252024 C.202520268.已知正方形ABCD的邊長為4，BC和CD的中點分別為M，N，沿AM，MN，NA折起來使得B，D，C重合于P，得到三棱錐P?AMN，則三棱錐P?AMN外接球的表面積為(

)A.24π B.18π C.12π D.6π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于函數(shù)f(x)=tan(2x+π4A.f(x)的最小正周期為π2 B.f(x)的圖象關于x=?π8對稱

C.f(x)在(0,π4)上單調(diào)遞增10.若f(x+1)為奇函數(shù)，且f(3?x)=f(1+x)，則下列說法正確的是(

)A.f(1)=0 B.f(x)的一個周期為2

C.f(x?4)=f(x) D.k=111.在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M，N分別為AD，CD的中點，過A1，M，A.A1C1//平面B1MN B.BC1⊥三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x?13.已知向量a=(3,4)，c⊥a，且|c|=114.已知函數(shù)f(x)=lnx3，g(x)=mx，若關于x的方程f(x)=g(x)恰有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+ac=a2+c2，sinA=2sinC．

(1)求角B的大??；

(2)若△ABC16.(本小題15分)

將一枚質地均勻的正方體骰子(點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)連續(xù)拋擲三次，求下列事件的概率．

(1)點數(shù)都為奇數(shù)；

(2)至少出現(xiàn)一次3點；

(3)三個點數(shù)之和為8．17.(本小題15分)

在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1的長為2，且∠A1AB=∠A1AD=60°，求：18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，且C過點(2,2)．

(1)求C的方程；

(2)直線l：y=k(x?1)(k>0)與C交于A，B兩點，過C上的點P(與A，B不重合且不在坐標軸上)作x軸的平行線交線段AB于點Q(與A，B不重合)，直線OP的斜率為k′(O為坐標原點)，△APQ的面積為S1，△BPQ的面積為S2，若|AP|?S2=|BP|?19.(本小題17分)

已知定義域為R的函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)=3ax2+2cosx?m，且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x．

(1)求m的值；

(2)當a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；

(3)若f(x)≥0在x∈[0,+∞)上恒成立，求a的取值范圍．參考答案1.D

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

7.C

8.A

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.?252

13.(45,?14.(0,315.(1)因為b2+ac=a2+c2，即a2+c2?b2=ac，

則由余弦定理得cosB=a2+c2?b22ac=ac2ac=12，

又0<B<π，所以B=π3．

(2)由正弦定理，得16.(1)已知將一枚質地均勻的正方體骰子(點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6)連續(xù)拋擲三次，

該事件的樣本空間Ω={(x,y,z)|x，y，z∈{1,2,3,4,5,6}}，

所以n(Ω)=63=216．

設事件A=“點數(shù)都為奇數(shù)”，即樣本點(x,y,z)的個數(shù)是3×3×3=27，

所以n(A)=27，所以P(A)=n(A)n(Ω)=18．

(2)設事件B=“至少出現(xiàn)一次3點”，則事件B?=“三次均未出現(xiàn)3點”，

所以P(B)=1?P(B?)=1?(56)3=91216．

(3)設事件C=“三個點數(shù)之和為8”，

則樣本點(x,y,z)滿足：x+y+z=81≤x,y,z≤6x,y,z∈N，

x，y，z取值有以下情況：1，1，6；1，2，5；1，3，17.(1)設AB=a，AD=b，AA1=c，

∵底面ABCD是邊長為1的正方形，側棱AA1的長為2，且∠A1AB=∠A1AD=60°，

∴|a|=|b|=1，|c|=2，<a,b>=90°，<a,c>=<b,c>=60°，

∴a?b=0，a?c=1×2×cos60°=1，b?c=1×2×cos60°=1，

則BD1=BD+DD1=BD+AA1=AD?AB+AA1=b?a+c，

∴BD12=|BD1|2=(b?a+c18.(1)解：由題意，得e=ca=224a2+2b2=1a2?b2=c2，解得a2=8，b2=4，c2=4，

所以橢圓C的方程為：x28+y24=1；

(2)(i)證明：因為|AP|?S2=|BP|?S1，

則|AP||BP|=S1S2=12|AP|?|PQ|?sin∠APQ12|BP|?|PQ|?sin∠BPQ=|AP|sin∠APQ|BP|sin∠BPQ，

因此sin∠APQ=sin∠BPQ，即∠APQ=∠BPQ，

由圖知：PQ平分∠APB，

故直線AP，BP的斜率kAP，kBP互為相反數(shù)，

則kAP+kBP=0；

(ii)解：k?k′為定值12，

理由如下：設P(x0,y0)，

由x28+19.(1)由題意知f′(x)=3ax2+2cosx?m，

且曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x，

所以f′(0)=1，即2?m=1，解得m=1．

(2)由(1)知，m=1，則當a=1時，f′(x)=3x2+2cosx?1．

令f′(x)=g(x)，則g′(x)=6x?2sinx=2(3x?sinx)，

令?(x)=3x?sinx，則?′(x)=3?cosx>0，

所以?(x)在R上單調(diào)遞增，且?(0)=0，

所以x>0時，?(x)=12g′(x)>0，所以g(x)=f′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；

當x<0時，?(x)=12g′(x)<0，所以g(x)=f′(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減．

所以f′(x)min=f′(0)=1>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增．

(3)由曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y=x，得f(0)=0，

又f′(x)=3ax2+2cosx?1，所以f(x)=ax3+2sinx?x．

當x=0時，f(0)=0，則f(x)≥0恒成立，所以a∈R．

當x>0時，由f(x)≥0，得a≥x?2sinxx3．

令F(x)=x?2sinxx3，則F′(x)=2(3sinx?x?xcosx)x4．

令G(x)=3sinx?x?xcosx，則G′(x)=xsinx+2cosx?1，

再令H(x)=xsinx+2cosx?1，則H′(x)=xcosx?sinx，

令K(x)=xcosx?sinx，則K′(x)=?xsinx．

①當x>π時，令L(x)=2sinx+x3π2?x(x>π)，

則L′(x)=2cosx+3x2π2?1>?2+3π2π2?1=0，

所